En 2014, le taux de natalité francilien est de 1,52 %, alors que le taux de mortalité est de 0,6 %. L'Île-de-France compte 12 027 565 habitants au 1er janvier 2014 (données Insee).
Formule
Pour un taux d'accroissement t, la population suit une suite géométrique de raison q = 1 + t.
1. Calculer le taux d'accroissement de la population
selon Malthus.
2. Écrire le terme général de la suite u donnant la population francilienne au bout de n années, en prenant l'année 2014 pour le rang 0 selon ce modèle de croissance exponentielle.
3. Estimer alors la population francilienne en 2016.
4. Comparer cette estimation avec le nombre donné par
l'Insee : 12 117 131 habitants.
Doc.
Avenue des Champs-Élysées, Paris.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
15
Doublement de la population
✔ Calculer le temps de doublement d'une population sous l'hypothèse de croissance exponentielle
1. Calculer la population en 2014 (on pourra considérer une suite géométrique à préciser).
2. En considérant que ce taux d'accroissement reste inchangé, à l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la population aura doublé par rapport à celle de 2014.
3. En observant le graphique, on constate que la croissance est quasi linéaire. Déterminer alors une autre estimation de l'année à partir de laquelle la population aura doublé selon ce modèle linéaire.