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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Chapitre 12
Exercices
Le coin des experts
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18Modèle de Malthus et réalité
✔ Comparer les valeurs fournies par un modèle à des données réelles afin de tester sa validité
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La population allemande était estimée à 83019213 habitants en 2019. Son taux de natalité en 2013 était de 8,5 ‰, pour un taux de mortalité de 11,1 ‰. Le taux de croissance annuel était de 0,30 % en 2013. Source : Eurostat.
Doc.
Porte de Brandebourg, Berlin.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. En estimant que les taux de mortalité et de natalité restent inchangés par rapport à 2013, établir le modèle de Malthus de l'évolution de la population allemande à partir de la population de 2019. En déduire l'évolution à long terme selon ce modèle.
2. Les données indiquent un taux de croissance annuel positif. Établir le nouveau modèle avec ce taux.
3. Proposer une explication aux différences entre les deux modèles.
4. Les modèles utilisés par les démographes prévoient une population de 79 098 669 habitants en 2100. Comparer cette prévision aux résultats précédents.
2. Les données indiquent un taux de croissance annuel positif. Établir le nouveau modèle avec ce taux.
3. Proposer une explication aux différences entre les deux modèles.
4. Les modèles utilisés par les démographes prévoient une population de 79 098 669 habitants en 2100. Comparer cette prévision aux résultats précédents.
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19
La production de riz aux États-Unis
✔ Comparer les valeurs fournies par un modèle à des données réelles afin de tester sa validité
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Formule
Pour calculer le taux moyen t par rapport au taux global T pour n variations successives :
1 + t = (1 + T)^{\dfrac{1}{n}}.
Doc.
Voici les données de production de riz aux États-Unis, en quintal d'Amérique du Nord, d'après le site gouvernemental USDA (1 quintal américain, cwt = 45,359 236 96 kg).
| Année | Production (cwt) |
|---|---|
| 2006 | 194 585 |
| 2007 | 198 388 |
| 2008 | 203 733 |
| 2009 | 219 850 |
| 2010 | 243 104 |
| 2011 | 184 941 |
| 2012 | 199 939 |
| 2013 | 189 500 |
| 2014 | 222 215 |
| 2015 | 193 080 |
| 2016 | 224 145 |
| 2017 | 178 228 |
| 2018 | 224 211 |
1. Calculer le taux d'accroissement T entre 2006 et 2018, puis le taux moyen annuel t (voir formule).
2. Dans un même repère, représenter les données et la suite géométrique u de premier terme u(0) = 194\,585 et de raison q = (1 + t). L'année 2006 sera prise pour année n = 0.
GeoGebra
3. Décrire a priori la progression de la production réelle entre 2006 et 2010. Faire les calculs pour confirmer ou infirmer cette progression.
4. La suite géométrique u est-elle une bonne estimation de la réalité de la production ?
5. En prenant le point moyen 1 entre 2009 et 2010 et le point moyen 2 entre 2014 et 2015, déterminer un modèle linéaire passant par ces deux points.
6. Ce modèle est-il plus fiable que le précédent ?
7. Proposer un modèle permettant de prévoir, à partir des données présentées, une production de riz en 2025 de 240 133 cwt (prévision de l'USDA). On pourra se servir des modèles de régression (tableur, calculatrice, etc.).
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EUne croissance exponentielle
✔ Exprimer u(n) en fonction de u(0) et n pour une suite géométrique
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En Occitanie, la population a été multipliée par 1,007 1 chaque année entre 1990 et 1999. En 1990, la population était de 4 546 249 habitants.
1. Calculer le taux d'accroissement moyen entre 1990 et 1999.
2. En notant v la suite géométrique associée à cette évolution, écrire alors le terme général de v.
3. En réalité, en 2008, sa population était de 5 419 946. Calculer l'estimation en 2008 et la comparer avec la vraie valeur.
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En Occitanie, la population a été multipliée par 1,007 1 chaque année entre 1990 et 1999. En 1990, la population était de 4 546 249 habitants.
1. Calculer le taux d'accroissement moyen entre 1990 et 1999.
2. En notant v la suite géométrique associée à cette évolution, écrire alors le terme général de v.
3. En réalité, en 2008, sa population était de 5 419 946. Calculer l'estimation en 2008 et la comparer avec la vraie valeur.
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FDoublement de la population
✔ Calculer le temps de doublement d'une population sous l'hypothèse de croissance exponentielle
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La population du Gabon est estimée à 1 995 659 habitants en 2018. On estime que le taux d'accroissement de 2,154 % est stable depuis 2014. Ces données sont représentées dans le graphique suivant :
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Doc. 1
Libreville, Gabon.
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Doc. 2
Prévision de la population du Gabon.La population du Gabon est estimée à 1 995 659 habitants en 2018. On estime que le taux d'accroissement de 2,154 % est stable depuis 2014. Ces données sont représentées dans le graphique suivant :
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Établir le modèle de Malthus pour la population du Gabon en prenant 2014 pour l'année n = 0.
2. Programmer en Python une fonction de n qui retourne la valeur de la suite géométrique du modèle de Malthus après n années.
3. Programmer en Python une fonction qui retourne le nombre minimum d'années au bout desquelles la population aura doublée selon Malthus.
2. Programmer en Python une fonction de n qui retourne la valeur de la suite géométrique du modèle de Malthus après n années.
3. Programmer en Python une fonction qui retourne le nombre minimum d'années au bout desquelles la population aura doublée selon Malthus.
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