1. Les notions de périmètre et d'aire

Adrien et François discutent sur un forum internet.

@Adrien : Bonjour, je cherche à connaître la longueur du tour de la France.
@François : Salut, je crois que la France a environ 4 000 km de frontières.
@Adrien : Tu ne comptes que les frontières dans le tour ? Et l'eau alors ?
@François : C'est vrai que si tu fais le tour, tu passes par les plages !

De quoi discutent exactement François et Adrien ? Décalquer une carte de la France et représenter ce dont ils discutent.

• Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour.
• Rappel : Pour mesurer des longueurs, on utilise souvent les mesures suivantes :
  • le mètre (m) ;
  • le centimètre (cm) ;
  • le kilomètre (km).

Il en existe bien d'autres. Les principales sont résumées dans ce tableau.

 Remarque : 
Dans d'autres pays on utilise d'autres unités, comme le pouce, le pied, etc.

Comparer le périmètre de ces deux polygones.

• Pour le polygone gris :
  • On reporte au compas la longueur de chaque côté sur une droite, en les mettant bout-à-bout.
  
  
  
  
  
  
  
  
• On fait de même pour la figure rouge.
• On compare les deux.
  • On voit que le périmètre de la figure noire est inférieur à celui de la figure rouge.
  • On peut les mesurer si on veut.

1. Comparer, sans les mesurer, leurs périmètres pour la figure a.

2. Comparer, sans les mesurer, leurs périmètres pour la figure b.

1. Trouver son périmètre.

L'aire d'une figure est la mesure de la surface contenue à l'intérieur de la figure.

• La surface de la figure suivante est toute la partie coloriée en rouge.

Rappel : 
Pour mesurer des surfaces, on utilise souvent les unités suivantes :

• le centimètre carré (cm^2) : c'est l'aire d'un carré d'un centimètre de côté ;
• le mètre carré (m^2) : c'est l'aire d'un carré d'un mètre de côté ;
• l'hectare (h) : c'est l'aire d'un carré de 100 mètres de côté ;
• le kilomètre carré (km^2) : c'est l'aire d'un carré d'un kilomètre de côté.

Il existe bien d'autres unités de mesure d'aire. Voici les principales dans le tableau ci-dessous.

Exemple : Les unités d'aires varient aussi selon les pays. On peut par exemple utiliser la verge carrée, le mile carré, etc.

Comparer géométriquement les aires des polygones suivants.

• On peut placer le polygone bleu à l'intérieur des polygones violet et rouge. Ainsi l'aire du polygone bleu est inférieure à celle des polygones rouge et violet.
• Pour comparer les aires des polygones violet et rouge, on peut les paver.
• Le polygone violet est pavé par 5 carreaux, le rouge par 6 carreaux. L'aire du polygone violet est donc inférieure à celle du polygone rouge.

Dire quelle aire est la plus grande : figure bleue ou figure verte ?