Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 13
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Chapitre 12
Exercices

Aire et périmètre

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Échauffement

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17

Effectuer les changements d'unités.

1. 354 cm =
 m
2. 56 mm =
 cm
3. 9,41 hm =
 dam
4. 45,4 cm =
 m
5. 4,23 dm =
 hm
6. 477,53 m =
 km
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18

Effectuer les changements d'unités.

1. 24,32 cm^2 =
 mm^2
2. 545,3 km^2 =
 hm^2
3. 441,74 m^2 =
 hm^2
4. 64 123 mm^2 =
 dm^2
5. 15 km^2 =
 m^2
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19

Placeholder pour Dessin: deux formes géométriques abstraites, une ressemblant à une flèche pointant vers la droite, l'autre à un angle aigu.Dessin: deux formes géométriques abstraites, une ressemblant à une flèche pointant vers la droite, l'autre à un angle aigu.

1. Comparer les périmètres des polygones de la figure a. sans les mesurer.
Placeholder pour Dessin: deux formes géométriques, un triangle irrégulier avec des bords en dents de scie et un quadrilatère irrégulier.Dessin: deux formes géométriques, un triangle irrégulier avec des bords en dents de scie et un quadrilatère irrégulier.

2. Comparer les périmètres des polygones de la figure b. sans les mesurer.
Placeholder pour Diagramme: deux formes géométriques irrégulières. À gauche, une forme en étoile. À droite, un parallélogramme.Diagramme: deux formes géométriques irrégulières. À gauche, une forme en étoile. À droite, un parallélogramme.

3. Comparer les périmètres des polygones de la figure c. sans les mesurer.
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20

Donner les périmètres.

Placeholder pour Schéma : trois rectangles aux dimensions indiquées (a : 12cm x 5cm, b : 4cm x 3cm, c : 8dm x 1dm).Schéma : trois rectangles aux dimensions indiquées (a : 12cm x 5cm, b : 4cm x 3cm, c : 8dm x 1dm).

1. Du rectangle a.
2. Du rectangle b.
3. Du rectangle c.
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21

Donner le périmètre sans le mesurer.

Placeholder pour Dessin : deux losanges, un de 3 cm de côté, l'autre de 20 m de côté.Dessin : deux losanges, un de 3 cm de côté, l'autre de 20 m de côté.
Placeholder pour Diagramme: carré 5km côté et losange 15mm côtéDiagramme: carré 5km côté et losange 15mm côté

1. Du losange a.
2. Du rectangle b.
3. Du losange c.
4. Du losange d.
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22

Donner l'aire.

Placeholder pour Schéma : trois rectangles aux dimensions indiquées. Rectangle a : 3cm x 4cm. Rectangle b : 5cm x 12cm. Rectangle c : 1dm x 8dm.Schéma : trois rectangles aux dimensions indiquées. Rectangle a : 3cm x 4cm. Rectangle b : 5cm x 12cm. Rectangle c : 1dm x 8dm.

1. Du rectangle a.
2. Du rectangle b.
3. Du rectangle c.
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23

Recopier chaque figure en s'aidant du quadrillage.

Placeholder pour Diagramme: quatre formes géométriques colorées (pourpre, vert, orange, vert-jaune) sur quadrillage.Diagramme: quatre formes géométriques colorées (pourpre, vert, orange, vert-jaune) sur quadrillage.

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On prendra comme unité l'aire d'un demi carreau.

1. Donner l'aire de la figure a.
2. Donner l'aire de la figure b.
3. Donner l'aire de la figure c.
4. Donner l'aire de la figure d.
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24

Donner une valeur exacte du périmètre.

Placeholder pour Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.

1. Du cercle a.
2. Du cercle b.
3. Du cercle c.
4. Du cercle d.
5. Du cercle e.
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25

Donner une valeur approchée du périmètre.

Placeholder pour Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.

1. Du cercle a.
2. Du cercle b.
3. Du cercle c.
4. Du cercle d.
5. Du cercle e.
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26

Donner une valeur exacte de l'aire.

Placeholder pour Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.

1. Du disque a.
2. Du disque b.
3. Du disque c.
4. Du disque d.
5. Du disque e.
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27

Donner une valeur approchée de l'aire.

Placeholder pour Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.Schéma: 5 cercles de rayons différents (5cm, 3m, 2mm, 3km, 13cm). Illustration de comparaison d'échelles.

1. Du disque a.
2. Du disque b.
3. Du disque c.
4. Du disque d.
5. Du disque e.
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28

Donner les aires des triangles rectangles suivants.

Placeholder pour Schéma: quatre triangles rectangles avec côtés adjacents et opposés indiqués en cm, km, m et dm.Schéma: quatre triangles rectangles avec côtés adjacents et opposés indiqués en cm, km, m et dm.

1. Y en a-t-il qui sont égales ?
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Entraînement

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29

Pour chaque figure, mesurer son aire et son périmètre en s'aidant du quadrillage. On prendra comme unité de longueur le côté d'un carreau, et comme unité d'aire un carreau.

Placeholder pour Graphique: quatre formes géométriques (carré, rectangle, forme irrégulière et carré) sur quadrillage.Graphique: quatre formes géométriques (carré, rectangle, forme irrégulière et carré) sur quadrillage.
1. Figure a.
2. Figure b.
3. Figure c.
4. Figure d.
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30

Effectuer les calculs suivants, en faisant bien attention aux unités.

1. 2,3 m + 42,3 cm
2. 45,3 cm + 15 mm
3. 42,3 dm + 18 cm
4. 42,3 km + 321 dam
5. 42,3 cm + 42,3 mm
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31

Calculer l'aire.

Placeholder pour Schéma: trois triangles rectangles avec hypoténuse et cathètes mesurées en mm, km et m.Schéma: trois triangles rectangles avec hypoténuse et cathètes mesurées en mm, km et m.

1. Dans les triangles précédents.
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32

Calculer le périmètre et l'aire.

Placeholder pour Diagramme: deux rectangles inclinés avec dimensions. Rectangle supérieur : BA = 3 m, BM = 435 cm. Rectangle inférieur : OL = 24,51 m, HG = 245,1 dm.Diagramme: deux rectangles inclinés avec dimensions. Rectangle supérieur : BA = 3 m, BM = 435 cm. Rectangle inférieur : OL = 24,51 m, HG = 245,1 dm.
Placeholder pour Schéma : deux rectangles. Le premier mesure 54,2 cm et 12 mm. Le second mesure 1,2 km et 9,8 hm.Schéma : deux rectangles. Le premier mesure 54,2 cm et 12 mm. Le second mesure 1,2 km et 9,8 hm.

1. Du rectangle a.
2. Du rectangle b.
3. Du rectangle c.
4. Du rectangle d.
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33

Comparer les périmètres et les aires de ces figures.

  • Un carré de côté 39 cm ;
  • un rectangle de longueur 430 mm et de largeur 345 mm ;
  • un cercle de rayon 2,47 dm.
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34

Effectuer les calculs suivants, en faisant bien attention aux unités.

1. 5,2 km \times 342 m.
2. 4,12 cm \times 23 mm.
3. 457 dm \times 12 m.
4. 45,2 dam \times 3,21 hm.
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35

Donner le périmètre des polygones suivants.

Placeholder pour Schéma: quatre formes géométriques irrégulières, a, b, c et d.Schéma: quatre formes géométriques irrégulières, a, b, c et d.

1. En utilisant les instruments de mesure.
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36

Donner l'aire des triangles rectangles suivants.

Placeholder pour Schéma: quatre triangles rectangles aux orientations différentes.Schéma: quatre triangles rectangles aux orientations différentes.

1. En utilisant les instruments de mesure.
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37

Donner l'aire des triangles suivants.

Placeholder pour Schéma: quatre triangles, chacun divisé, illustrant des concepts géométriques.Schéma: quatre triangles, chacun divisé, illustrant des concepts géométriques.

1. En utilisant les instruments de mesure.
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38

Julie s'occupe du potager suivants, composé de portions rectangulaires.

Placeholder pour Schéma: potager en L, 50m x 20m avec retour de 10m x 20m.Schéma: potager en L, 50m x 20m avec retour de 10m x 20m.

1. Quelle est l'aire de ce potager ?
2. Julie répand sur son potager 2 litres de purin d'ortie par mètre carré. Quel volume de purin va-t-elle utiliser ?
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39

Donner une valeur approchée au millimètre près.

Placeholder pour Schéma: quatre cercles de tailles différentes, chacun avec une petite croix au centre.Schéma: quatre cercles de tailles différentes, chacun avec une petite croix au centre.
1. Du périmètre de ces cercles.
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40

Donner une valeur approchée au centième carré près.

Placeholder pour Schéma: quatre cercles de tailles différentes.Schéma: quatre cercles de tailles différentes.
1. De l'aire des disques précédents.
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41

Vrai ou faux ? Justifier la réponse.

1. Si deux rectangles ont la même aire, ils ont le même périmètre.


2. Si deux rectangles ont le même périmètre, ils ont la même aire.


3. Si deux carré ont le même périmètre, ils ont la même aire.
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42

Reproduire la figure suivante.

Placeholder pour Schéma : triangle rectangle, côté opposé de 5 cm.Schéma : triangle rectangle, côté opposé de 5 cm.

1. Calculer son aire.
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43

Construire deux rectangles ayant une aire de 12 cm^2...

1. ... de dimensions en cm entières différentes.
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44

Placeholder pour Diagramme géométrique : demi-yin yang rouge et demi-cercle bleu, chacun de 4 cm de diamètre.Diagramme géométrique : demi-yin yang rouge et demi-cercle bleu, chacun de 4 cm de diamètre.

1. Calculer le périmètre et l'aire de la figure rouge.
2. Calculer le périmètre et l'aire de la figure bleue.
3. Comparer les résultats obtenus aux questions précédentes.
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45

Reproduire la figure suivante.

Placeholder pour Diagramme géométrique : demi-cercle surmonté de deux triangles rectangles isocèles, côtés égaux de 3,7 cm.Diagramme géométrique : demi-cercle surmonté de deux triangles rectangles isocèles, côtés égaux de 3,7 cm.

1. Calculer son aire.
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46
Histoire et mythologie.

Placeholder pour Illustration : reine antique, robe blanche, contemplant paysage méditerranéen depuis palais. Vue sur mer, montagnes, architecture classique.Illustration : reine antique, robe blanche, contemplant paysage méditerranéen depuis palais. Vue sur mer, montagnes, architecture classique.

1. Effectuer une recherche sur la manière dont la reine Didon a acquis le terrain sur lequel elle fonda Carthage, selon la légende.
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47
Isopérimétrie.

1. Compléter le tableau suivant dans un tableur. On pourra aussi le compléter avec des données issues des autres figures de ce manuel ou des figures de la vie courante.

Figure (dimensions en cm) Périmètre : P Aire : A 4 \times \pi \times A P \times P
Carré de côté de longueur 2
Rectangle de dimension 3 et 4
Triangle rectangle dont les côtés adjacents à l'angle droit mesurent 3 et 4 ;
le troisième côté mesure 5
Cercle de rayon 1

2. Pour chaque ligne, comparer les cases situées dans les deux dernières colonnes. Que remarque-t-on ?
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48

Calculer l'aire et le périmètre d'une feuille A4. Pour chacune des propositions, dire si elle est possible.

1. On peut tracer une figure de 4 m de périmètre sur une feuille A4.
2. On peut tracer une figure de 4 m^2 d'aire sur une feuille A4.
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49

Une seule des deux propositions de l'exercice précédent est vraie.

1. Réaliser la construction proposée.
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50

Question : calculer l'aire et le périmètre de ce triangle rectangle.

Placeholder pour Diagramme: triangle rectangle ; hypoténuse 5 cm, côté adjacent 4 cm, côté opposé 3 cm.Diagramme: triangle rectangle ; hypoténuse 5 cm, côté adjacent 4 cm, côté opposé 3 cm.
Placeholder pour Photographie de calculs d'aire et de périmètre : 12 et 10.Photographie de calculs d'aire et de périmètre : 12 et 10.

1. La réponse à cet exercice est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.
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Compétition

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51

La ville de Washington (États-Unis d'Amérique) avait à ses débuts la forme d'un carré de 10 milles de côté.

1. Rechercher et exprimer la longueur d'un mille en km.
2. Exprimer la surface d'un mille carré en km^2.
3. En déduire deux manières différentes de trouver l'aire originelle de Washington en km^2.
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52

Construire un triangle PUG, tel que PU = 7 cm, UG = 6 cm et GP = 8 cm. Effectuer une construction supplémentaire afin de pouvoir calculer son aire.

1. Quelle est-elle ?
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53

Placeholder pour Schéma : deux carrés (9m² et 16m²) partagent un coin, formant un triangle rectangle.Schéma : deux carrés (9m² et 16m²) partagent un coin, formant un triangle rectangle.

1. Donner l'aire du triangle rectangle précédent sans utiliser d'instrument de mesure !
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54
Aire du losange.

1. Construire un losange CLAF, tel que FL = 8 cm et CA = 12 cm.
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2. Trouver une manière de calculer l'aire du losange CLAF. Justifier la démarche.
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55
Igor l'agriculteur et ses champs.

Placeholder pour Illustration : agriculteur regardant un champ de blé, près d'une moissonneuse-batteuse.Illustration : agriculteur regardant un champ de blé, près d'une moissonneuse-batteuse.

1. Calculer le périmètre et l'aire d'un carré de 2 m de côté, puis d'un carré de 4 m de côté.
2. Igor possède deux champs de forme carrée. Le second a des côtés deux fois plus grands que le premier, et a coûté deux fois plus cher. Comparer les prix au m^2 de ces deux champs.
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56

Utiliser la calculatrice pour résoudre cet exercice. La Terre est située en moyenne à 149 597 887 km du Soleil. On suppose que la Terre décrit un cercle autour du soleil. On considère ici qu'un an correspond à un tour.

1. Donner une valeur approchée au km de la distance qu'elle parcourt autour du Soleil en un tour.
2. La Terre parcourt en fait 924 375 700 km environ en un tour autour du Soleil. Est-ce loin du résultat précédent ?
3. Effectuer une recherche sur l'orbite terrestre pour expliquer ce résultat.
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57

Au niveau de l'équateur, la Terre a un rayon de 6 378,137 km.

1. À l'aide d'une calculatrice, déterminer la longueur de l'équateur.
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58

Une corde fait juste la bonne longueur pour former un cercle de 1 m de rayon.

1. Quelle longueur de corde faut-il rajouter environ pour pouvoir former un cercle de 2 m de rayon ?
2. La corde fait maintenant un cercle de 100 m de rayon. Quelle longueur de corde faut-il rajouter pour pouvoir former un cercle de 101 m de rayon ?
3. On suppose maintenant que la corde est suffisamment longue pour faire le tour de la Terre au niveau de l'équateur. À votre avis, quelle longueur de corde faut-il rajouter pour qu'on puisse la soulever à 1 mètre de hauteur de partout en même temps ? Pourquoi ?
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59

Voici un schéma représentant le drapeau suisse, qui est de forme carrée.

Placeholder pour Schéma du drapeau suisse : carré rouge, croix blanche (6 dm épaisseur, branches de 7 dm). Dimensions indiquées.Schéma du drapeau suisse : carré rouge, croix blanche (6 dm épaisseur, branches de 7 dm). Dimensions indiquées.

1. Quel est le périmètre de la croix blanche ?
2. Le périmètre du drapeau est 1,5 fois plus grand que le périmètre de la croix. Quelle est l'aire de ce drapeau ?
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60

Ces deux cercles ont le même centre.

Placeholder pour Image abstraite : anneau vert autour d'un cercle blanc.  Formes géométriques concentriques.Image abstraite : anneau vert autour d'un cercle blanc.  Formes géométriques concentriques.

1. Expliquer comment faire pour calculer l'aire verte située entre les deux cercles. Justifier la démarche.
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Socle

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QCM

1. 1 dm =





2. 10 m^2 =





3. Pour obtenir le périmètre d'un carré, on :





4. Le périmètre de ce rectangle vaut :

Placeholder pour Schéma géométrique : rectangle incliné de 4 cm de longueur et 3 cm de largeur.Schéma géométrique : rectangle incliné de 4 cm de longueur et 3 cm de largeur.






5. Le périmètre de ce triangle vaut :

Placeholder pour Illustration : triangle équilatéral de 3 cm de côté.Illustration : triangle équilatéral de 3 cm de côté.






6. Pour obtenir l'aire d'un rectangle, on :





7. L'aire de ce rectangle vaut :

Placeholder pour Schéma géométrique : rectangle incliné de 4 cm de longueur et 3 cm de largeur.Schéma géométrique : rectangle incliné de 4 cm de longueur et 3 cm de largeur.






8. L'aire d'un disque de rayon 1 m vaut :



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Tâche complexe

Clothilde veut clôturer son jardin. Son voisin Robert lui propose d'échanger des parcelles afin qu'elle paie moins cher sa clôture. Que peut-on leur conseiller ?
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Autour des maths

L'aire et le périmètre d'une figure peuvent avoir des comportements surprenants, surtout dans une fractale ! Le flocon de Koch est une des fractales les plus simples à appréhender, via une construction approchée fondée sur des triangles équilatéraux.
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