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Mathématiques Cycle 4


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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
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Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
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Proportionnalité
Ch. 7
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Ch. 8
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Ch. 9
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Ch. 11
Grandeurs et mesures
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Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
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Ch. 14
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Ch. 15
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Ch. 16
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Ch. 18
Trigonométrie
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Livret algorithmique et programmation
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Dossier brevet
Chapitre 10
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Fonctions

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Activité 1
L'usine à parfums

Je perfectionne
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Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

Yasmine et Mattéo ont passé leur été sur la Côte d'Azur, près de Grasse. Ils en ont profité pour visiter une usine de parfums.
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Partie 1
L'usine de parfums

Dans cette usine, on met le parfum dans de jolis flacons, puis on ferme ces flacons avec de magnifiques bouchons et enfin on appose lʼétiquette de la parfumerie. On peut schématiser la chaine de production à lʼaide des 3 machines suivantes :

Machine A : remplissage


Placeholder pour Femme en blouse blanche utilisant une machine industrielle pour le remplissage dans un laboratoire pharmaceutique.Femme en blouse blanche utilisant une machine industrielle pour le remplissage dans un laboratoire pharmaceutique.

Machine B : pose du bouchon


Placeholder pour Photographie de nombreux flacons de parfum dorés sur une chaîne de production. Bouchons en cours de pose.Photographie de nombreux flacons de parfum dorés sur une chaîne de production. Bouchons en cours de pose.

Machine C : étiquetage


Placeholder pour Photographie d'une usine de parfums. Une employée surveille une machine qui étiquete des flacons. De nombreux flacons sont alignés, prêts pour l'étiquetage.Photographie d'une usine de parfums. Une employée surveille une machine qui étiquete des flacons. De nombreux flacons sont alignés, prêts pour l'étiquetage.

1
Proposez un ordre de passage dans les machines qui permette de passer dʼun flacon vide à un flacon plein, fermé et étiqueté.
2
En existe-t-il dʼautres ?
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Partie 2
La boite à nombres

On assimile une fonction en mathématiques à une chaine de production où les machines accompliraient des opérations. Par exemple :
  • Machine A : mettre au carré.
  • Machine B : ajouter 4.
  • Machine C : tripler.
Illustration d'une machine dans laquelle on met des nombres et qui ressort un résultat. Ici, on insère le chiffre 4 auquel on multiplie 4. Ça donne 16. On ajoute 4, on obtient 20 auquel on multiplie 3. Le résultat final est 60.

Transformation du nombre 4 par les machines A puis B puis C.

1
Le nombre de départ est 3. Que devient-il si on lui applique dans lʼordre les machines A, B et C ?
2
Le nombre de départ est 3. Que devient-il si on lui applique dʼabord la machine B puis la machine A puis la machine C ?
3
On appelle f la fonction qui, à un nombre donné, applique dans lʼordre les machines A, B puis C. Le nombre de départ est x. Que devient-il lorsquʼon lui a appliqué la fonction f ?
4
On appelle g la fonction qui, à un nombre donné, applique les machines B puis A puis C. Le nombre de départ est x. Que devient-il lorsquʼon lui a appliqué la fonction g ?
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Activité 2
On change d'opérateur téléphonique

Je perfectionne
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Compétence
Je mène à bien un calcul littéral

En France, les offres en téléphonie grand public sont nombreuses. Pour choisir entre les offres des principaux opérateurs, il peut être intéressant de les comparer.
Mattéo, qui souhaite changer d'opérateur téléphonique, s'intéresse à trois offres.
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Partie 1
Captive, Abricot ou Ipeufer ?

  • Tarif chez Abricot : 0,40 euros par minute.
  • Tarif chez Captive : forfait illimité à 40 euros par mois.
  • Tarif chez Ipeufer : abonnement de 9 euros puis 0,25 euros par minute.
« – Je vais choisir le tarif Captive, cʼest sûr, cʼest le plus avantageux parce que je peux appeler en illimité ! sʼexclame Mattéo.
– Tu nʼas pas besoin de payer 40 euros par mois ! Tu te rends compte ?! » sʼexclame Yasmine.

Placeholder pour Photographie de six téléphones portables anciens alignés, montrant l'évolution de la téléphonie mobile des années 1990 aux années 2000.Photographie de six téléphones portables anciens alignés, montrant l'évolution de la téléphonie mobile des années 1990 aux années 2000.

1
Comment pourriez-vous aider les deux cousins à faire un choix parmi ces offres ?
2
Comment pourriez-vous qualifier lʼoffre de chez Captive ?
3
On appelle x le nombre dʼheures passées au téléphone. Écrivez le prix à payer chaque mois pour chaque tarif en fonction du temps passé au téléphone.
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Partie 2
Quand Yasmine s'en mêle

« Très bien, dit Mattéo, montre-moi alors à partir de quand il est plus avantageux pour moi de choisir lʼun ou lʼautre de ces opérateurs ! »

Placeholder pour Photographie d'un homme stressé, assis à son bureau, la tête dans les mains, face à des documents et graphiques.Photographie d'un homme stressé, assis à son bureau, la tête dans les mains, face à des documents et graphiques.

1
Imaginez une méthode permettant à Yasmine de montrer à Mattéo où est son intérêt.
« Donc en téléphonant 3 h 30 heures par mois, quel tarif sera le moins cher finalement ? » demande Mattéo. Yasmine lui propose alors deux solutions pour répondre à cette question.
2
Quelles sont ces deux manières de répondre à la question ?
« Et si je souhaite payer 20 euros, jʼaurais droit à combien de temps au téléphone et avec quel opérateur ? »
3
Comment Yasmine pourrait-elle répondre à cette question ?
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