Nous allons étudier à lʼaide dʼun tableur le nombre de faces, de sommets et dʼarêtes dʼune pyramide en fonction du nombre de côtés de sa base.Téléchargez le fichier ressource de l'exercice.

1. Combien une pyramide dont la base est en forme de quadrilatère a-t-elle de faces ? De sommets ? Dʼarêtes ?

2.
a. En vous basant sur l'image suivante, quelle formule doit-on mettre dans les cellules B2, B3 et B4 ?

b. Ouvrez le fichier tableur joint ou recopiez dans un tableur le tableau et testez vos formules.
c.Vérifiez vos réponses à la question précédente.

3. a. Modifiez la cellule B1 pour avoir une pyramide à base hexagonale.
b. Combien a-t-elle de faces ? De sommets ? Dʼarêtes ?

Ouvrez un logiciel de géométrie dynamique en mode « graphique 3D ».


1. Tracez une sphère de centre O et de rayon 4 cm.
2. Placez deux points M et N sur cette sphère tels que M et N soient diamétralement opposés.
3. Combien mesure [MN] ? Pourquoi ?

4. Vérifiez cette longueur à lʼaide du logiciel.

Nous allons construire un pavé droit de dimensions 100 pas × 60 pas × 50 pas en perspective à lʼaide du logiciel Scratch.
Ouvrez le document Scratch de lʼexercice.

1. Testez ce programme.

2. On ne veut plus quʼil y ait dʼespace entre les « couches » qui forment ce pavé. Complétez le programme.

3. Modifiez ce programme pour tracer un cube de 60 pas de côté.

Nous allons tracer une pyramide et le plan qui la sectionne à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.

1. a. Placez les points \mathrm{A (−2 ; 0)}, \mathrm{B (3 ; 0)}, \mathrm{C (3 ; 3)} et \mathrm{D (−2 ; 3)}.
b. Tracez le polygone \mathrm{ABCD}.


2. a. Ouvrez lʼaffichage « graphique 3D ».


b. En utilisant lʼicône « extrusion », tracez la pyramide de base ABCD, de sommet E et de hauteur \mathrm{7 cm}.
3. a. Placez un point \mathrm{F} sur \mathrm{[AE]} tel que \mathrm{AF = 5 cm}.
b. Tracez un plan parallèle à la base \mathrm{ABCD} passant par \mathrm{F}.
b. Quelle est la nature de la section formée ?

c. Vérifiez que les longueurs des côtés de la section sont proportionnelles à la base \mathrm{ABCD}.