Alison commence à remplir son aquarium. Elle sʼarrête au milieu du remplissage et lʼobserve. Curieuse, elle se demande quelle est lʼaire de la surface de lʼeau.

Aide

De manière générale, lorsquʼun schéma avec beaucoup dʼinformations vous est présenté, il est important que vous le redessiniez au brouillon pour vous lʼapproprier et vous assurer que vous avez bien vu toute les informations importantes.

Pouvez-vous la trouver pour elle ?

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Méthode 1

Pour calculer lʼaire dʼune figure, la solution la plus rapide est de déterminer si cʼest une figure particulière et de trouver alors les dimensions nécessaires pour en calculer lʼaire.

Corrigé 1

(KL) est parallèle à (AD) donc à (BC). Donc (KL) est perpendiculaire à (BG). Or la section dʼun pavé droit par un plan qui coupe perpendiculairement une de ses faces est un rectangle. Donc ADLK est un rectangle.
On sait que AD est une largeur de lʼaquarium donc AD = 40 cm.
Il nous reste à calculer la longueur AK. Puisque lʼaquarium est un pavé droit, le triangle ABK est rectangle en B. On sait que AB = 63 cm et
BK =\div{1}{2} BG = 32 \div 2 = 16.
Grâce au théorème de Pythagore, on peut écrire :
AK = \sqrt{\text{AB}^2 + \text{BK}^2}
AK = \sqrt{63^2 + 16^2} = \sqrt{4\:225} =65
AK mesure donc 65 cm.
Pour calculer lʼaire de ADLK, il nous faut donc multiplier la longueur du rectangle par sa largeur, soit :
\text{AK} \times \text{KL} = 40 \times 65 = 2\:600

La surface de lʼeau a donc une superficie de 2 600 cm^2.

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Méthode 2

Une solution (plus longue) permet cependant de mieux se représenter la situation : en traçant lʼaquarium à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.

Corrigé 2

Pour plus de facilité, on représente le pavé droit sur un schéma.
Il faut :

Créer les points A, B, C, D, E, F, G, H, K et L avec les bonnes coordonnées ;
Créer un pavé droit de base ABCD et de hauteur H ;
Créer un polygone ADLK ;
Faire afficher à un logiciel de géométrie dynamique la valeur de lʼaire de ADLK.

On voit ici que lʼaire de ADLK vaut 2 600.
Or, comme toutes les unités sont exprimées en centimètre, on peut en déduire que la superficie de la surface de lʼeau dans lʼaquarium vaut 2 600 cm^2.

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Problème similaire
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26
p. 340 : Coupe d'un pavé droit

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