Transformations dans le plan

« – Regarde ! Là c'est quand on a eu la chance avec papa d'avoir des tickets pour le premier match de l'Euro 2016 ! s'exclame Yasmine.
– Veinarde ! répond Mattéo.
– Par contre, nous n'étions pas assis à côté mais dans les tribunes opposées !
– Et tu as aimé ?
– Oh oui ! Surtout la cérémonie d'ouverture : c'était magnifique ! »

L'instructeur lui enseigne qu'il faut poser ses mains sur le volant à « 10 h 10 », c'est-à-dire au niveau des points A et B de la figure suivante.

Après avoir effectué un virage à droite, voici la nouvelle position des mains de Mattéo.

1

a.  Quelle est la partie du volant qui n'a pas bougé lors de ce mouvement ?

On dit qu'on a effectué une rotation. Une rotation est définie par son centre et son angle. b.  Quels sont ici le centre et l'angle de la rotation ?

2

a.  Que remarquez-vous pour les angles \widehat{\text{AOB}} et \widehat{\text{A}^{\prime}\text{OB}^{\prime}}  ?

b.  Que pouvez-vous dire concernant les longueurs OA et OA' d'une part, OB et OB' d'autre part ?

c.  Déduisez-en deux propriétés de conservation de la rotation.

3

Tout le long de la piste, Yasmine, qui a suivi les conseils de son moniteur, a maintenu ses bâtons de ski avec un angle de 30°. Déduisez-en une autre propriété de conservation de la translation.

Mattéo appelle sa cousine Yasmine : 
« – Regarde la valise que j'ai trouvée dans le grenier.
– Ce n'est pas une valise ! C'est un sténopé, la fameuse camera obscura inventée par Léonard de Vinci. C'est l'ancêtre de l'appareil photo ! »

« - Dans ce cas, dit Mattéo, si je souhaite obtenir une image deux fois plus petite d'un objet, où dois-je alors positionner le sténopé ?
- Facile, répond Yasmine, c'est une homothétie !
- Une quoi ?
- Une homothétie. C'est une transformation qui permet de réduire ou d'agrandir une figure. Un peu comme le zoom de ton appareil photo ! »