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Un semi-marathon a une distance de 21 km. Après 30 min de course, Jean a parcouru 4,2 km. Aminata doit encore parcourir les trois quarts de la distance alors que Charlotte est localisée à 18 km de lʼarrivée. Lucas, quant à lui, a parcouru les trois dixièmes de la distance.

Quel est le classement provisoire après 30 min de course ?

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Méthode 1

Pour calculer des mesures et les comparer, on peut chercher à les mettre sous la même forme (numérique, géométrique, fractionnaire) et avec la même unité.

Corrigé 1

Jean a parcouru 4,2 km.
Aminata a parcouru le quart de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir). Elle a donc parcouru \dfrac{21}{4} soit 5,25 km.
Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et 21 - 18 = 3.
\dfrac{3}{10} \times21 = 6\text{,}3 Lucas a donc parcouru 6,3 km.
Le classement provisoire est donc :

Participant Distance Position
Jean 4,2 km 3^e
Aminata 5,25 km 2^e
Charlotte 3 km 4^e
Lucas 6,3 km 1^er

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Méthode 2

Pour pouvoir calculer des mesures comme parties dʼun tout et les comparer, on peut mettre toutes ces mesures sous la forme de fractions et ensuite comparer celles-ci.

Corrigé 2

Jean a parcouru 4,2 km sur les 21 km de la course. Il a donc parcouru :
\dfrac{4\text{,}2}{21} = \dfrac{4\text{,}2 \times 10}{21 \times 10} = \dfrac{42}{210} = \dfrac{42 \div 42}{210 \div 42} = \dfrac{1}{5}.
Aminata a parcouru \dfrac{1}{4} de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir).
Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et 21 - 18 = 3.
\dfrac{3}{21} = \dfrac{1 \times 3}{7 \times 3} = \dfrac{1}{7}.
Lucas a parcouru les trois dixièmes de la distance, soit \dfrac{3}{10}.
\dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{4} et \dfrac{1}{7} ont le même numérateur donc, d'après le cours, \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7}.
Comparons \dfrac{3}{10} et \dfrac{1}{4}.
\dfrac{3}{10} = \dfrac{3 \times 2}{10 \times 2} = \dfrac{6}{20} or \dfrac{6}{20} > \dfrac{5}{20}
\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{5}{20} or \dfrac{6}{20} > \dfrac{5}{20}
donc \dfrac{3}{10} > \dfrac{1}{4}
donc \dfrac{3}{10} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7}

Donc Lucas est premier, Aminata deuxième, Jean troisième et Charlotte quatrième.

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2
Cette fraction admet-elle une écriture décimale ? Si oui, donnez-la.

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Participant	Distance	Position
Jean	4,2 km	3^e
Aminata	5,25 km	2^e
Charlotte	3 km	4^e
Lucas	6,3 km	1^er

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