Thalès de Milet est un savant grec né et mort sur les côtes de la Turquie actuelle au VI^e siècle av. J.-C.

Pour mesurer la hauteur d'une pyramide, Thalès aurait eu l'idée d'utiliser un bâton planté dans le sol. En mesurant sur le sol les ombres du bâton et de la pyramide et en montrant que les rapports des objets avec leur ombre étaient conservés, il pouvait déduire la hauteur de la pyramide.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Objectifs du chapitre

Savoir calculer des longueurs en utilisant le théorème de Thalès dans différentes configurations.

Montrer que des droites sont ou ne sont pas parallèles.

Reconnaître des triangles semblables.

Connaître les effets des agrandissements et réductions sur les longueurs, les angles et les aires.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.

Télécharger

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Déjà vu

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Rappels

1. Soient \text{ABC} un triangle, \text{M} un point appartenant à [\text{AB}] et \text{N} un point appartenant à [\text{AC}] tels que (\mathrm{MN}) // (\mathrm{BC}).

Alors, d'après le théorème de Thalès, on a les égalités de quotients suivantes : {\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}}.

2. Pour calculer une quatrième proportionnelle, on peut utiliser les produits en croix égaux.
Si on a l'égalité. \frac{2}{5}=\frac{x}{7}, on peut utiliser le fait que les produits en croix sont égaux. Ainsi, 5 \times x=2 \times 7 et donc x=\frac{2 \times 7}{5}=2,8.
On retrouve cette propriété dans le tableau de proportionnalité suivant.

3. On dit que deux triangles sont égaux si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Leurs aires sont égales et on dit qu'ils sont superposables.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1

Dans les deux cas suivants, déterminer la valeur de x.
1. \frac{3}{5}=\frac{x}{7}

2. \frac{3}{5}=\frac{7}{x}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3

On considère un triangle \text{MNP} tel que \mathrm{A} \in[\mathrm{PM}], \mathrm{B} \in[\mathrm{PN}] et (\mathrm{AB}) / /(\mathrm{MN}). Écrire les égalités de quotients de longueurs obtenues grâce au théorème de Thalès.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2

On considère la figure suivante.

Compléter les phrases suivantes :
Dans le triangle ... , le point ... appartient au segment [\mathrm{EG}] et le point \text{H} appartient au segment ... . De plus, les droites (\text{FH}) et (\mathrm{GI}) sont ... . Donc, d'après le théorème de ... , on peut écrire les égalités suivantes :\frac{\mathrm{E} \ldots}{\ldots \mathrm{G}}=\frac{\ldots \mathrm{H}}{\mathrm{E} \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4

Soient \text{ABC} un triangle, \text{M} un point de [\mathrm{AB}] et \text{N} un point de [\mathrm{AC}] tels que (\mathrm{MN}) / /(\mathrm{BC}).
1. Si \mathrm{AM}=3 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AB}=7 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AN}=2 \: \mathrm{cm}, que vaut \text{AC} ?