Thalès de Milet est un savant grec né et mort sur les côtes de la Turquie actuelle au VI^e siècle av. J.-C.

Pour mesurer la hauteur d'une pyramide, Thalès aurait eu l'idée d'utiliser un bâton planté dans le sol. En mesurant sur le sol les ombres du bâton et de la pyramide et en montrant que les rapports des objets avec leur ombre étaient conservés, il pouvait déduire la hauteur de la pyramide.

• Savoir calculer des longueurs en utilisant le théorème de Thalès dans différentes configurations.


• Montrer que des droites sont ou ne sont pas parallèles.


• Reconnaître des triangles semblables.


• Connaître les effets des agrandissements et réductions sur les longueurs, les angles et les aires.

1

Dans les deux cas suivants, déterminer la valeur de x.
1. \frac{3}{5}=\frac{x}{7}

2. \frac{3}{5}=\frac{7}{x}

3

On considère un triangle \text{MNP} tel que \mathrm{A} \in[\mathrm{PM}], \mathrm{B} \in[\mathrm{PN}] et (\mathrm{AB}) / /(\mathrm{MN}). Écrire les égalités de quotients de longueurs obtenues grâce au théorème de Thalès.

2

On considère la figure suivante.

Compléter les phrases suivantes :
Dans le triangle ... , le point ... appartient au segment [\mathrm{EG}] et le point \text{H} appartient au segment ... . De plus, les droites (\text{FH}) et (\mathrm{GI}) sont ... . Donc, d'après le théorème de ... , on peut écrire les égalités suivantes :\frac{\mathrm{E} \ldots}{\ldots \mathrm{G}}=\frac{\ldots \mathrm{H}}{\mathrm{E} \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}.