Approfondissement

Vanina participe à un rallye pour nettoyer les plages du littoral.


Elle suit un parcours précis tout au long duquel elle ramasse des sacs de déchets préalablement remplis.
Elle part du point \text{A}, les sacs sont aux points \text{B}, \text{D} et \text{F} et le conteneur est en \text{G}.
Le trait vert matérialise son trajet.
Les points \text{A}, \text{B} et \text{C} ; \text{B}, \text{D} et \text{F} ; \text{C}, \text{D} et \text{E}, et \text{E}, \text{F} et \text{G} sont alignés.

1. Calculer la longueur \text{BD}. On donnera la valeur exacte.

2. Justifier que les droites (\mathrm{BC}) et (\mathrm{EF}) sont parallèles.

3. Calculer la longueur \text{DF}.

4. Calculer la longueur totale de son trajet.

5. Vanina collecte 3,5 kg de déchets en \text{B}, elle en ramasse autant en \text{D} qu'en \text{F}. Au total, Vanina dépose 10 kg de déchets en \text{G}. Quelle quantité de déchets a‑t‑elle collectée en \text{D} et en \text{F} ?

Les points \text{T}, \text{S}, \text{P} d'une part, \text{R}, \text{K}, \text{S} d'autre part et enfin \text{S}, \text{L}, \text{U} sont alignés.
On sait également que \widehat{\mathrm{TRS}}=30^{\circ}.

1. À l'aide des mesures indiquées sur la figure et dans l'énoncé, démontrer que l'angle \widehat{\mathrm{TSR}} mesure 60^{\circ}.

2. a. Démontrer que les triangles \text{SRT} et \text{SUP} sont semblables.

b. Déterminer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle \text{SRT} au triangle \text{SUP}.

3. Calculer la longueur \text{SU}.

4. Quelle est la nature du triangle \text{SKL}‑? Justifier.