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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 6
Exercices
Applications directes
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Cercle trigonométrique et angles en radian
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Exercice 22
Placer sur le cercle trigonométrique les réels 0, \frac{3 \pi}{4}, -\frac{\pi}{3} et \pi.
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Exercice 23
Placer sur le cercle trigonométrique les réels \frac{7 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{2}, 2\pi et 7\pi.
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Exercice 24
Convertir en radian les mesures suivantes. Donner les valeurs exactes.
1. 30\degree
2. 45\degree
3. 1\degree
4. 90\degree
1. 30\degree
2. 45\degree
3. 1\degree
4. 90\degree
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Exercice 25
Convertir en degré les mesures suivantes.
Donner les valeurs exactes.
1. \pi rad
2. \frac{\pi}{3} rad
3. 1 rad
4. \frac{\pi}{5} rad
1. \pi rad
2. \frac{\pi}{3} rad
3. 1 rad
4. \frac{\pi}{5} rad
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Exercice 26
Compléter le tableau suivant permettant de passer de degré à radian et réciproquement.
| Angle en degré | 0\degree | 60\degree | 120\degree | ||
| Angle en radian | \frac{7 \pi}{6} | \frac{9 \pi}{5} |
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Exercice 27
Sur la figure ci-dessous, \text{ABCD} est un carré.
Donner une mesure des angles suivants en radian.
1. \widehat{\mathrm{BAD}}
2. \widehat{\mathrm{BAC}}
3. \widehat{\mathrm{DOC}}
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1. \widehat{\mathrm{BAD}}
2. \widehat{\mathrm{BAC}}
3. \widehat{\mathrm{DOC}}
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Exercice 28
Sur la figure ci-dessous, \mathcal{C} est le cercle trigonométrique. Quelle est la longueur de l'arc de cercle repassé
en rouge ?
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Exercice 29
Compléter les pointillés :
« La somme des trois angles d'un triangle est égale à rad. »
« La somme des trois angles d'un triangle est égale à
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Exercice 30
Donner la mesure en radian de tous les angles d'un
triangle équilatéral.
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Angle orienté et mesure principale
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Exercice 31
Dans chaque cas, tracer un exemple de deux vecteurs vérifiant la condition donnée.
1. (\vec{u}, \vec{v})=\frac{\pi}{2}
2. (\vec{u}, \vec{v})=-\frac{\pi}{4}
3. (\vec{u}, \vec{v})=0
4. (\vec{u}, \vec{v})=\pi
1. (\vec{u}, \vec{v})=\frac{\pi}{2}
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2. (\vec{u}, \vec{v})=-\frac{\pi}{4}
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3. (\vec{u}, \vec{v})=0
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4. (\vec{u}, \vec{v})=\pi
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Exercice 32
Si quatre vecteurs \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} et \vec{d} sont tels que (\vec{a}, \vec{b})=(\vec{c}, \vec{d}), a-t-on nécessairement \vec{a}=\vec{c} et \vec{b}=\vec{d} ? Justifier.
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Exercice 33
Parmi les mesures suivantes, lesquelles sont des
mesures principales ?
0 \: ; \frac{7 \pi}{6} \: ; \frac{3 \pi}{5} \: ; \frac{-9 \pi}{4} \: ; \frac{\pi}{5} \: ; \pi \: ;-\pi \: ;-\frac{32 \pi}{33}
0 \: ; \frac{7 \pi}{6} \: ; \frac{3 \pi}{5} \: ; \frac{-9 \pi}{4} \: ; \frac{\pi}{5} \: ; \pi \: ;-\pi \: ;-\frac{32 \pi}{33}
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Exercice 34
Parmi les mesures suivantes, lesquelles sont des
mesures principales ?
0 \: ; \frac{3 \pi}{2} \: ;-\frac{5 \pi}{6} \: ; \frac{7 \pi}{3} \: ;-\pi \: ;-\frac{2 \pi}{3}
0 \: ; \frac{3 \pi}{2} \: ;-\frac{5 \pi}{6} \: ; \frac{7 \pi}{3} \: ;-\pi \: ;-\frac{2 \pi}{3}
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Exercice 35
Donner la mesure principale de chacun des angles
orientés de mesures suivantes.
\frac{3 \pi}{2} \: ; \frac{19 \pi}{6} \: ; \frac{2 \pi}{3} \: ;-\frac{7 \pi}{4} ;-\pi \: ; \frac{33 \pi}{5} \: ; \frac{-\pi}{2}
\frac{3 \pi}{2} \: ; \frac{19 \pi}{6} \: ; \frac{2 \pi}{3} \: ;-\frac{7 \pi}{4} ;-\pi \: ; \frac{33 \pi}{5} \: ; \frac{-\pi}{2}
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Cosinus et sinus d'un nombre réel
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Exercice 36
Déterminer le cosinus et le sinus des nombres
réels suivants.
\pi \: ; \frac{\pi}{3} \: ; \frac{3 \pi}{2} \: ;-\frac{5 \pi}{6} \: ; \frac{2 \pi}{3} \: ;-\frac{\pi}{4}
\pi \: ; \frac{\pi}{3} \: ; \frac{3 \pi}{2} \: ;-\frac{5 \pi}{6} \: ; \frac{2 \pi}{3} \: ;-\frac{\pi}{4}
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Exercice 37
Déterminer le cosinus et le sinus des nombres
réels suivants.
0 \: ; \frac{\pi}{4} \: ; 2 \pi \: ; \frac{7 \pi}{3} \: ;-\frac{\pi}{6} \: ; \frac{3 \pi}{4}
0 \: ; \frac{\pi}{4} \: ; 2 \pi \: ; \frac{7 \pi}{3} \: ;-\frac{\pi}{6} \: ; \frac{3 \pi}{4}
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Exercice 38
Déterminer le cosinus et le sinus de 107\pi.
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Exercice 39
Déterminer les nombres réels qui sont solutions
de l'équation \sin (x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.
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Exercice 40
Parmi les égalités suivantes, déterminer lesquelles sont vraies.
1. \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)=\cos \left(-\frac{\pi}{6}\right)
2. \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(-\frac{5 \pi}{6}\right)
3. \cos \left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)
4. \cos \left(\frac{5 \pi}{6}\right)=\cos \left(\frac{7 \pi}{6}\right)
1. \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)=\cos \left(-\frac{\pi}{6}\right)
2. \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(-\frac{5 \pi}{6}\right)
3. \cos \left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)
4. \cos \left(\frac{5 \pi}{6}\right)=\cos \left(\frac{7 \pi}{6}\right)
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Exercice 41
Dans chaque cas, déterminer les nombres réels x
de l'intervalle ]-\pi \: ; \pi] qui sont solutions des équations
suivantes.
1. \cos (x)=1
2. \sin (x)=\frac{\sqrt{2}}{2}
3. \cos (x)=\frac{1}{2}
4. \sin (x)=-\frac{1}{2}
1. \cos (x)=1
2. \sin (x)=\frac{\sqrt{2}}{2}
3. \cos (x)=\frac{1}{2}
4. \sin (x)=-\frac{1}{2}
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Exercice 42
Dans chaque cas, résoudre dans \R l'équation
donnée.
1. \cos (x)=0
2. \sin (x)=\frac{\sqrt{2}}{2}
3. \cos (x)=-17
4. \sin (x)=-\frac{1}{2}
1. \cos (x)=0
2. \sin (x)=\frac{\sqrt{2}}{2}
3. \cos (x)=-17
4. \sin (x)=-\frac{1}{2}
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Étudier une fonction trigonométrique
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Exercice 43
Parmi les courbes suivantes, identifier en justifiant la courbe représentative de la fonction cosinus et celle de la fonction sinus.
Courbe représentative de la fonction cosinus :
Courbe représentative de la fonction sinus :
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Courbe représentative de la fonction cosinus :
Courbe représentative de la fonction sinus :
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Exercice 44
1.
Déterminer \cos \left(\frac{\pi}{3}\right).
2. Déterminer un antécédent de 1 par \sin.
3. Déterminer l'ensemble des antécédents de \frac{\sqrt{2}}{2} par \sin.
2. Déterminer un antécédent de 1 par \sin.
3. Déterminer l'ensemble des antécédents de \frac{\sqrt{2}}{2} par \sin.
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Exercice 45
1.
Justifier que pour tout réel x :
\sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right).
2. En déduire une propriété géométrique de la courbe représentative de la fonction sinus.
Aide
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
2. En déduire une propriété géométrique de la courbe représentative de la fonction sinus.
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Exercice 46
Dresser le tableau de variations des fonctions
cosinus et sinus sur l'intervalle [0 \: ; 2 \pi].
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Exercice 47
Dresser le tableau de signe des fonctions cosinus
et sinus sur l'intervalle [0 \: ; 2 \pi].
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Exercice 48
Pourquoi obtient-on la courbe représentative de la fonction sinus en effectuant la translation de la courbe représentative de la fonction cosinus de vecteur \frac{\pi}{2} \vec{i} ?
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Exercice 49
Quelle est la conséquence graphique du fait que la
fonction sinus est une fonction impaire ?
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Exercice 50
Quel est le maximum et le minimum de la fonction
cosinus sur \R ?
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Exercice 51
On considère la fonction f définie sur \R par : f(t)=4 \cos \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right).
1. Indiquer l'amplitude, la pulsation et la phase à l'origine de f .
2. On donne la représentation graphique de f ci‑dessous. Déterminer par le calcul la longueur \text{AB}.
1. Indiquer l'amplitude, la pulsation et la phase à l'origine de f .
2. On donne la représentation graphique de f ci‑dessous. Déterminer par le calcul la longueur \text{AB}.
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Exercice 52
Déterminer la période de chacune des fonctions suivantes.
1. f(t)=3 \cos \left(2 t+\frac{\pi}{3}\right)
2. f(t)=5 \cos \left(t+\frac{\pi}{7}\right)
3. f(t)=\sin (\pi t)
4. f(t)=4 \cos \left(\frac{2}{\pi} t-\frac{\pi}{4}\right)
1. f(t)=3 \cos \left(2 t+\frac{\pi}{3}\right)
2. f(t)=5 \cos \left(t+\frac{\pi}{7}\right)
3. f(t)=\sin (\pi t)
4. f(t)=4 \cos \left(\frac{2}{\pi} t-\frac{\pi}{4}\right)
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Exercice 53
On considère une fonction f définie, pour tout réel t, par f(t)=\mathrm{A} \sin (\omega t+\varphi). Dans chaque cas, déterminer la valeur de la pulsation \omega connaissant la période \text{T}.
1. \mathrm{T}=2
2. \mathrm{T}=3 \pi
3. \mathrm{T}=\frac{\pi}{3}
4. \mathrm{T}=\frac{5}{3 \pi}
1. \mathrm{T}=2
2. \mathrm{T}=3 \pi
3. \mathrm{T}=\frac{\pi}{3}
4. \mathrm{T}=\frac{5}{3 \pi}
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Exercice 54
Soit f une fonction définie sur \R. On admet qu'il existe trois réels \omega, \varphi et \mathrm{A}>0 tels que, pour tout réel t, f(t)=\mathrm{A} \cos (\omega t+\varphi).
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f.
1. Déterminer la valeur de \text{A}.
2. Déterminer la valeur de \omega.
3. Déterminer une valeur possible de \varphi.
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f.
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Aide
On pourra utiliser la valeur de la fonction f en 0.
1. Déterminer la valeur de \text{A}.
2. Déterminer la valeur de \omega.
3. Déterminer une valeur possible de \varphi.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah