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Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Écrire en fonction d'un variable - Évaluer une expression
Exercicesp. 40-41
Entraînement - Réduire une expression littérale
Exercicesp. 42-43
Entraînement - Développer une expression avec la simple distributivité
Exercicesp. 44-45
Entraînement - Factoriser une expression littérale
Exercicesp. 46-47
Bilan
Exercicesp. 48-49
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Exercices transversaux
Exercicesp. 122-127
Chapitre 5
Exercices d'entraînement

Factoriser une expression littérale

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Factoriser une expression littérale

Propriété :

On considère trois nombres quelconques k, a et b. On a l'égalité suivante : \underbrace{{\color{#C62A58}k} {\color{#04a2e8}a}+{\color{#C62A58}k} {\color{#58a646}b}}_{\text{forme développée}} = \underbrace{{\color{#C62A58}k}({\color{#04a2e8}a}+{\color{#58a646}b})}_{\text{forme factorisée}}

Définition :

Passer de l'écriture {\color{#C62A58}k}{\color{#04a2e8}a}~+~{\color{#C62A58}k}{\color{#58a646}b} à l'écriture {\color{#C62A58}k}({\color{#04a2e8}a}+{\color{#58a646}b}), c'est-à-dire transformer une somme (ou une différence) en un produit, c'est factoriser. On réalise une factorisation.

Remarque : Une expression peut avoir plusieurs factorisations. Il est d'usage de factoriser au maximum.

Exemple : 5 x+20={\color{#C62A58}5} \times {\color{#04a2e8}x}+{\color{#C62A58}5} \times {\color{#58a646}4}, on peut donc factoriser cette expression comme suit : {\color{#C62A58}5}({\color{#04a2e8}x}+{\color{#58a646}4}).
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33
[Mod.2 - Cal.4]

Associer chaque expression développée à son expression factorisée.

-3(5 x+3)

-2(x-3)

2(x+3)

7(-3 x+2)

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34
Vrai/Faux
[Mod.2 - Cal.4]

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

1. Une expression factorisée de 4 x+8 est 4(x+8).
2. Une expression factorisée de 2 x+6 est 2(x+3).
3. Une expression factorisée de 7 x+7 est 7(x).
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35
QCM
[Mod.2 - Cal.4]

Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. Une expression factorisée de 42 x+56 est :





2. Une expression factorisée de -8 x^{2}-12 x est :





3. Une expression factorisée de -4 -(-2x + 2) est :



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36
[Mod.2 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1. 2 x+2=
\times x+
\times
=
(
+
)

2. 3x+15=
\times
+
\times
=
(
+
)

3. 14x+21=
\times
+
\times
=
(
+
)
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37
[Mod.2 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1. -3x+3=
\times (-x)+
\times
=
( -x +
)

2 . -4x-2=-2 \times
+ (-2) \times
= -2(
+
)

3 . -7 x^{2}-3 x=
\times
+
\times
=
(
+
)
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38
[Mod.2 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

1. \text{A~=~} 5 x+5

2. \text{B~=~}28 x+21

3. \text{C~=~}6 x+9

4. \text{D~=~} 2 x+16
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39
[Mod.2 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

1. \text{A~=~} 2 x^{2}+14 x

2. \text{B~=~}15 x^{2}-3 x

3. \text{C~=~}64 x^{2}-16 x

4. \text{D~=~}-4 x^{2}-4 x
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40
[Mod.2 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

1. \text{A~=~} 2(2 x+3)+3 x(2 x+3)

2. \text{B~=~}7 x(4 x-1)-3(4 x-1)

3. \text{C~=~}(7 x+3)(8 x-1)-4(8 x-1)
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41
Copie d'élève
[Rais.5 - Mod.2 - Cal.4]

Le professeur de Bérénice donne l'exercice suivant.
Factoriser l'expression \text{A~=~} (2 x+3)(x-4)+(x-4).

Voici la copie de Bérénice.
On a un facteur commun : x-4.
En factorisant, on obtient \text{A~=~}(x-4)(2 x+3).

Quelle erreur cette élève a-t-elle commise ? Corriger ensuite la réponse de l'élève.
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42
[Mod.2 - Cal.4 - Ch.2]

Effectuer astucieusement les calculs suivants sans poser les opérations ni utiliser la calculatrice.

1. 14 \times 13-14 \times 3

2. 3,14 \times 93+3,14 \times 7

3. 4,18 \times 1004-4,18 \times 4

4. 21,25 \times 8+2 \times 21,25
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Calcul mental

1. 3 x-7 x=

2. 2 x \times(-3 x)=

3. 2 x+4 x=

4. 2 x \times 4 x=
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Le coin des experts

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43

Factoriser les expressions suivantes.

1. \text{A~=~} (7 x-5)(4 x-1)-(7 x-5)(2 x+3)

2. \text{B~=~} (4 x+2)(x-3)+(2 x+1)(3 x+5)
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