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Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Utiliser le vocabulaire des pyramides et cônes - Tracer en perspective cavalière
Exercicesp. 112-113
Entraînement - Construire le patron d’une pyramide ou d’un cône de révolution
Exercicesp. 114-115
Entraînement - Calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône de révolution
Exercicesp. 116-117
Entraînement - Se repérer sur un pavé droit
Exercicesp. 118-119
Bilan
Exercicesp. 120-121
Exercices transversaux
Exercicesp. 122-127
Chapitre 14
Exercices d'entraînement

Géométrie dans l'espace

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Utiliser le vocabulaire des pyramides et cônes - Tracer en perspective cavalière

Définitions :


1. Une pyramide est un solide dont une face, appelée la base, est un polygone. Ses autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet en commun, appelé sommet principal de la pyramide. La hauteur d'une pyramide désigne la longueur du segment porté par la droite perpendiculaire à la base et passant par le sommet principal.
2. Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de son angle droit. Le triangle effectue une rotation autour de ce côté. L'hypoténuse de ce triangle rectangle est appelée la génératrice du cône. La base d'un cône est un disque.
illustration d'une pyramide et d'un cône
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1
[Rep.7]

Colorier en rouge la base de ces pyramides, en bleu leurs arêtes latérales et en noir leur sommet principal.
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2
[Com.1 - Rep.7]

Compléter la figure suivante avec le vocabulaire adapté.
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3
[Rep.7]

Soit \text{ABCDE} une pyramide à base rectangulaire dont toutes les arêtes latérales sont de même longueur.
Pyramide à base rectangulaire dont toutes les arêtes latérales sont de même longueur
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1. Déterminer les longueurs suivantes.
\text{AB}\text{EB}\text{BC}\text{EA}\text{ED}

2. Associer chaque triangle à sa nature.
Quelconque

Équilatéral

Isocèle

Rectangle

Isocèle rectangle
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4
[Rep.7]

Sur les figures suivantes, tracer, si c'est possible, les axes de rotation autour desquels on peut faire tourner la figure pour obtenir un cône de révolution.
Rayer la figure lorsqu'il n'est pas possible de tracer un tel axe.
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5
[Rep.6]

Soit un cône de sommet \text{C}, de hauteur \text{CO~= 4~cm} et dont le diamètre de la base est de \text{6~cm}. Représenter le triangle \text{COS} ayant permis de générer ce cône.
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6
[Rep.7]

Compléter la représentation en perspective de ces deux pyramides de sommet \text{F}.
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7
[Rep.7]

1. Compléter la représentation en perspective de ces deux cônes de révolution de sommet \text{S} et dont la base est un disque de rayon \text{HA}.
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2. Dans chaque cas, quelle est la hauteur du cône représenté ?
 3. On rappelle l'égalité de Pythagore valable, dans chaque cas, dans le triangle \text{ASH} rectangle en \text{A~: SH}2 \text{=~AH}2 \text{+~AS}2. Déterminer la longueur, en carreau, de la génératrice de chacun de ces deux cônes de révolution.
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Calcul mental

1.  5 \times 6 \times \frac{1}{3}= 


2.  9 \times 4 \times \frac{1}{3}= 

3.  12 \times 2 \times \frac{1}{3}= 


4.  7 \times 3 \times \frac{1}{3}= 
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Le coin des experts

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8

Tracer dans ce cube la pyramide \text{ABCG} en perspective cavalière.
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