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Fiches méthode
Fiche méthode 10
Calculer, lire et interpréter une moyenne arithmétique simple et pondérée
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Comprendre
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Définition
Une moyenne simple est le rapport entre une somme de valeurs et le nombre de valeurs. Une moyenne pondérée est le quotient entre une somme de valeurs coefficientées (auxquelles on accorde des poids différents) et la somme des coefficients.
Formule
\text{Moyenne simple} = \dfrac{\text{valeur}_{1} + \text{valeur}_{2} + ... + \text{valeur}_{\text{n}}}{\text{nombre de valeurs}}.
\text{Moyenne pondérée} = \dfrac{\text{valeur}_{1} \times \text{coef}_{1} + \text{valeur}_{2} \times \text{coef}_{2} + ... + \text{valeur}_{\text{n}} \times \text{coef}_{\text{n}}}{\text{coef}_{1} + \text{coef}_{2} + ... + \text{coef}_{\text{n}}}
\text{Moyenne pondérée} = \dfrac{\text{valeur}_{1} \times \text{coef}_{1} + \text{valeur}_{2} \times \text{coef}_{2} + ... + \text{valeur}_{\text{n}} \times \text{coef}_{\text{n}}}{\text{coef}_{1} + \text{coef}_{2} + ... + \text{coef}_{\text{n}}}
Formulation du résultat
La moyenne s'exprime toujours dans la même unité que les valeurs qui permettent de la calculer.
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- La moyenne simple, comme la moyenne pondérée, s'expriment dans la même unité que les données à partir desquelles elles sont calculées.
- La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande des valeurs.
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1 Un exemple corrigé
Calculer une moyenne de notes
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Exercice 1
Un élève a les résultats suivants au premier trimestre de seconde : 14 en Histoire-Géographie, 15 en SES, 12 en Mathématiques, 18 en Français et 16 en Anglais.
Questions corrigées
1. Calculez la moyenne de cet élève.
- ➜
\text{Moyenne simple} = \dfrac{14 + 15 + 12 + 18 + 16}{\text{5}} \text{=}15.
- ➜
\text{Moyenne pondérée} = \dfrac{14 \times 5 + 15 \times 7 + 12 \times 4 + 18 \times 3 + 16 \times 3}{\text{5 + 7 + 4 + 3 + 3}} \text{=}14\text{,}77.
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2Exercice guidé
Calculer un PIB par habitant
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Exercice 1
Selon la Banque mondiale en 2017, le PIB du Canada est de 1 653 milliards de dollars américains. Le Canada compte, en 2017, 36,7 millions d'habitants. Par ailleurs, toujours selon la Banque mondiale, le PIB par habitant aux États‑Unis en 2017 a été de 59 532 dollars américains et il y a 325,7 millions d'habitants aux États‑Unis.
Questions guidées
1. Calculez le PIB moyen pour un habitant au Canada.
Il s'agit ici de calculer le PIB par habitant. La valeur est le PIB ; le nombre de valeurs correspond au nombre d'habitants. Le résultat se lit en dollars par habitant.
2. Calculez le PIB par habitant de l'Amérique du Nord (Canada et États‑Unis).
Le PIB par habitant de l'Amérique du Nord peut se calculer comme la moyenne pondérée du PIB par habitant du Canada et des États‑Unis. Dans ce cas, les coefficients correspondent à la population de chaque pays et les valeurs sont les PIB par habitant. Vérifiez alors que la moyenne calculée est comprise entre le PIB par habitant du Canada et celui des États‑Unis.
Le PIB par habitant de l'Amérique du Nord peut se calculer comme la moyenne pondérée du PIB par habitant du Canada et des États‑Unis. Dans ce cas, les coefficients correspondent à la population de chaque pays et les valeurs sont les PIB par habitant. Vérifiez alors que la moyenne calculée est comprise entre le PIB par habitant du Canada et celui des États‑Unis.
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