Pour aller plus loin

1. À l'aide du principe de Fermat, expliquer rapidement pourquoi la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène.

2. Quelle est l'unité du chemin optique n \cdot d ?

3. Calculer, pour le trajet 1, la valeur de n \cdot d dans le milieu 1 et dans le milieu 2 à l'aide notamment du théorème de Pythagore et de l'échelle indiquée sur le schéma. Effectuer la somme des deux résultats obtenus.

4. Effectuer le même raisonnement sur le trajet 2 dans le milieu 1 puis dans le milieu 2 puis faire la somme.

5. En déduire pourquoi la lumière se propage ici en utilisant le trajet 2 plutôt que le trajet 1.

6. Vérifier le respect de la loi de Snell-Descartes pour la réfraction en déterminant les sinus des angles incident et réfracté.

Dans ce chapitre, nous avons étudié la méthode graphique pour trouver la position et la taille de l'image en fonction de la position et la taille de l'objet en traçant les trois rayons caractéristiques.
Des constructions géométriques découlent des relations mathématiques appelées relations de conjugaison, qui permettent, mathématiquement, de relier les grandeurs citées. On se propose de retrouver expérimentalement cette relation de conjugaison.
On appelle \overline{\mathrm{OA}} la la position de l'objet par rapport à la lentille (valeur négative car l'objet est à gauche de la lentille) et \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} la position de l'image par rapport à la lentille (valeur positive car l'image est située à droite de la lentille).
Trois hypothèses sont possibles :

• \overline{\mathrm{OA}} et \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} sont proportionnels ;
• \overline{\mathrm{OA}} et \overline{\mathrm{OA}^{\prime}} sont liés sous la forme \overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}+\mathrm{k} avec \mathrm{k} une constante ;
• \dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}} et \dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}^{\prime}} sont reliés sous la forme \dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}^{\prime}} = \dfrac{1}{\overline\mathrm{O A}}+\mathrm{k}.

3. Cette constante \mathrm{k} correspond à l'inverse de la distance focale de la lentille. Conclure quant à l'expression complète de la relation de conjugaison en fonction de \overline{\mathrm{OA}^{\prime}}, \overline{\mathrm{OA}} et \overline{\mathrm{OF}^{\prime}}.