Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Proportionnalité
Ouverturep. 95
1. Reconnaitre des situations de proportionnalité
Coursp. 96-100
2. Prévoir dans une situation de proportionnalité
Coursp. 101-102
3. Utiliser les pourcentages en proportionnalité
Coursp. 103
4. Agrandissement et réduction de figures
Coursp. 104-106
Proportionnalité
Coursp. 107-108
Exercices
Exercicesp. 109-114
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
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Dossier d'actualité
Chapitre 6
Pas à pas

1. Reconnaitre des situations de proportionnalité

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Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

Placeholder pour tableau des différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.tableau des différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.
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a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?
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Découvrir

Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L'entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l'entrée coûte 1 € par personne.

a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s'ils sont 5 fois plus ?
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Retenir

  • Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
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Exercice 1
Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité

1. Le nombre d'enfants d'une femme et l'âge de cette femme.



2. Le prix d'un paquet de pommes et le poids de ce paquet.



3. Le poids d'un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.



4. La vitesse d'une voiture et le nombre de ses passagers.



5. La moyenne de trois notes et la première de ces notes.



6. Le périmètre d'un carré et la longueur de ses côtés.



Exemples :
  • Le prix d'un paquet de fraises est proportionnel à son poids. Si 1 kg de fraises coûte 4,50 €, alors un paquet de 2 kg de fraises coûtera 2 \times 4\text{,}50 = 9 €.
  • La taille d'un individu n'est pas proportionnelle à son âge. Ce n'est pas parce que l'on mesure 1,50 m à 15 ans que l'on mesure 2 \times 1 \text{,} 50 = 3 m à 2 \times 15 = 30 ans !
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  • Le nombre par lequel on passe d'une quantité à l'autre s'appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s'exprime donc comme un quotient.
Exemple :
  • Dans le premier
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     :
    • Placeholder pour Tableau de proportionnalité sur la taille des écrans.Tableau de proportionnalité sur la taille des écrans.
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    • 0\text{,}75 = \dfrac{240}{320} = \dfrac{640}{480} = \dfrac{1\:200}{1\:600}.
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  • Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.
Exemple :

Placeholder pour Exemple de tableau de proportionnalité entre la masse de fraises et le prix du paquet.Exemple de tableau de proportionnalité entre la masse de fraises et le prix du paquet.
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Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité

Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d'étain.

Placeholder pour Tableau comparant la masse de cuivre utilisée et la masse de bronze obtenue.Tableau comparant la masse de cuivre utilisée et la masse de bronze obtenue.
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  • Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
  • Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.
Placeholder pour Tableau explicatif du passage de 2 à 4 et de 5 à 10.Tableau explicatif du passage de 2 à 4 et de 5 à 10.
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  • Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
  • Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.
Placeholder pour Tableau explicatif.Tableau explicatif.
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Passer directement à 20,8 c'est compliqué. On additionne alors les colonnes.
  • 20 + 0,8 = 20,8
  • 50 + 2 = 52
Placeholder pour Tableau explicatif.Tableau explicatif.
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Passer directement à 7 c'est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
  • Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
  • Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.
Placeholder pour Tableau explicatif.Tableau explicatif.
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Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

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Exercice 2

Placeholder pour Tableau comparant le nombre de melons et leur prix en euros, et tableau comparant le nombre d'œufs dans une boîte et leur prix en euros.Tableau comparant le nombre de melons et leur prix en euros, et tableau comparant le nombre d'œufs dans une boîte et leur prix en euros.
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1. Tableau 1
2. Tableau 2
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Exercice 3

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 2Graphique lié à l'exercice 2
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1. Tableau 1
2. Tableau 2
3. Tableau 3
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Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Placeholder pour Un tableau de proportionnalité à compléter.Un tableau de proportionnalité à compléter.
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  • On a 8 = 5 + 3.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 255 + 425 = 680.

Placeholder pour Tableau explicatif.Tableau explicatif.
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  • On a 170 = 425 – 255.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 5 – 3 = 2.

Placeholder pour Tableau explicatif.Tableau explicatif.
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Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

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  • Pour passer de 2 à 4, on multiplie par 2 car 2 × 2 = 4.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 2 × 8 = 16.
Placeholder pour Tableau de proportionnalité explicatif.Tableau de proportionnalité explicatif.
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  • Pour passer de 36 à 12, on divise par 3 car 36 ÷ 3 = 12.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 9 ÷ 3 = 3.
Placeholder pour Tableau de proportionnalité explicatif.Tableau de proportionnalité explicatif.
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Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Placeholder pour Tableau de proportionnalité à compléter, comparant la masse de chocolat en kg et la masse du gâteau en kg.Tableau de proportionnalité à compléter, comparant la masse de chocolat en kg et la masse du gâteau en kg.
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  • Pour passer de 4 à 7 on multiplie par \dfrac{7}{4} car 4 \times \dfrac{7}{4}=7.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule : 12\text{,}4 \times \dfrac{7}{4}=21\text{,}7.

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  • Pour passer de 7 à 4 on multiplie par \dfrac{4}{7} : 7 \times \dfrac{4}{7} = 4.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 14\text{,}7 \times \dfrac{4}{7} = 8\text{,}4

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Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.

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Exercice 4

1.
Nombre d'accompagnateurs 2 3 5
Nombres d'élèves 18 27
9

2.
Nombres de chaises 4 2 1
Prix payé (en €) 80 40
60

3.
Nombres de classeurs rangés 22 44 55
Nombres d'étagères 2 4
1
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Exercice 5

1.
Longueur (en in) 3 4
39
Longueur (en cm) 7,62
15,24 99,06

2.
Surface du champs (en m^2) 3,43 5
28,9
Nombre de tulipes plantées 343 500 227

3.
Volume d'eau de mer (en L) 3
9,2 3,4
Masse de sel extraite (en g) 75 125
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Compléter un tableau de proportionnalité

Compléter astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Placeholder pour Tableau de proportionnalité avec dans la colonne 1: 4 / 9, dans la colonne 2: 7 / 15,75, dans la colonne 3: 11 / 24,75, dans la colonne 4: 21 / rien et dans la colonne 5: 15 / rien.Tableau de proportionnalité avec dans la colonne 1: 4 / 9, dans la colonne 2: 7 / 15,75, dans la colonne 3: 11 / 24,75, dans la colonne 4: 21 / rien et dans la colonne 5: 15 / rien.
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  • Pour la case violette, on observe que 3 × 7 = 21.
  • Le résultat est donc 47,25 !

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  • Pour la case bleue, 15 = 11 + 4.
  • Le résultat est donc 33,75 !

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Exercice 6
Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants

1.
7 1,4 4,9 2,8 11,9
3 0,6 2,1

2.
5,5 4 3 1,5 7
121 88 66

3.
8,4 16,8 42 15,3 25,2
7 14 35
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