Mathématiques 6e

Retourner à l'accueil
Enseignant en primaire ?
Accompagnez-nous dans le développement d'une nouvelle collection !
Mes Pages
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Proportionnalité
Ouverturep. 95
1. Reconnaitre des situations de proportionnalité
Coursp. 96-100
2. Prévoir dans une situation de proportionnalité
Coursp. 101-102
3. Utiliser les pourcentages en proportionnalité
Coursp. 103
4. Agrandissement et réduction de figures
Coursp. 104-106
Proportionnalité
Coursp. 107-108
Exercices
Exercicesp. 109-114
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 6
Pas à pas

1. Reconnaitre des situations de proportionnalité

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

Voici les différents standards d'affichage pour les écrans d'ordinateur.

Placeholder pour Tableau comparant les résolutions d'écran (QVGA, VGA, SVGA, XGA, SXGA, UXGA, QXGA) : largeur et hauteur en pixels.Tableau comparant les résolutions d'écran (QVGA, VGA, SVGA, XGA, SXGA, UXGA, QXGA) : largeur et hauteur en pixels.

a. Le format XGA+ définit une hauteur de 864 pixels. Quel sera le nombre de pixels dans sa largeur ?
b. On dit que ces écrans sont en format « quatre tiers ». Pourquoi ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

Une piscine municipale propose les tarifs suivants. Une entrée pour 1 personne coûte 2 €. L'entrée pour 5 personnes coûte 8 €. Il y a un tarif de groupe : à partir de 25 personnes, l'entrée coûte 1 € par personne.

a. Le prix payé dépend-il du nombre de personnes ?
b. Un groupe de 6 élèves veut aller à la piscine. Paieront-ils chacun le même prix s'ils sont 5 fois plus ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 1
Vrai ou faux ? Les situations suivantes relèvent de la proportionnalité

1. Le nombre d'enfants d'une femme et l'âge de cette femme.



2. Le prix d'un paquet de pommes et le poids de ce paquet.



3. Le poids d'un pack de lait et le nombre de briques de lait (de 1 L) qui le composent.



4. La vitesse d'une voiture et le nombre de ses passagers.



5. La moyenne de trois notes et la première de ces notes.



6. Le périmètre d'un carré et la longueur de ses côtés.



Exemples :
  • Le prix d'un paquet de fraises est proportionnel à son poids. Si 1 kg de fraises coûte 4,50 €, alors un paquet de 2 kg de fraises coûtera 2 \times 4\text{,}50 = 9 €.
  • La taille d'un individu n'est pas proportionnelle à son âge. Ce n'est pas parce que l'on mesure 1,50 m à 15 ans que l'on mesure 2 \times 1 \text{,} 50 = 3 m à 2 \times 15 = 30 ans !
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Le nombre par lequel on passe d'une quantité à l'autre s'appelle le cœfficient de proportionnalité. Il s'exprime donc comme un quotient.
Exemple :
  • Dans le premier
    Découvrir
     :
    • Placeholder pour Schéma: tableau de proportionnalité illustrant l'impact du facteur multiplicatif 0,75 sur les dimensions (largeur et hauteur en pixels) d'écrans de différentes tailles.Schéma: tableau de proportionnalité illustrant l'impact du facteur multiplicatif 0,75 sur les dimensions (largeur et hauteur en pixels) d'écrans de différentes tailles.

    • 0\text{,}75 = \dfrac{240}{320} = \dfrac{640}{480} = \dfrac{1\:200}{1\:600}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Une situation de proportionnalité est souvent représentée par un tableau de proportionnalité.
Exemple :

Placeholder pour Tableau: prix fraises selon poids (500g, 1kg, 2kg, 5kg).Tableau: prix fraises selon poids (500g, 1kg, 2kg, 5kg).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Déterminer si un tableau représente une situation de proportionnalité

Le tableau suivant représente-t-il une situation de proportionnalité ? Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ?

Le bronze est un alliage de métaux obtenu à partir de cuivre et d'étain.

Placeholder pour Tableau comparant la masse de cuivre utilisée (kg) à la masse de bronze obtenue (kg).Tableau comparant la masse de cuivre utilisée (kg) à la masse de bronze obtenue (kg).

  • Pour passer de 2 à 4 : 2 × 2 = 4.
  • Pour passer de 5 à 10 : 2 × 5 = 10.
Placeholder pour Tableau: masse de cuivre utilisée (kg) et masse de bronze obtenue (kg). Doublement des quantités.Tableau: masse de cuivre utilisée (kg) et masse de bronze obtenue (kg). Doublement des quantités.
  • Pour passer de 8 à 0,8 : 8 ÷ 10 = 0,8.
  • Pour passer de 20 à 2 : 20 ÷ 10 = 2.
Placeholder pour Tableau: masse de cuivre utilisée (8kg et 0,8kg) et masse de bronze obtenue (20kg et 2kg).Tableau: masse de cuivre utilisée (8kg et 0,8kg) et masse de bronze obtenue (20kg et 2kg).

Passer directement à 20,8 c'est compliqué. On additionne alors les colonnes.
  • 20 + 0,8 = 20,8
  • 50 + 2 = 52
Placeholder pour Tableau illustrant un calcul de masse : 20 kg de cuivre + 0,8 kg et 50 kg de bronze + 2 kg.Tableau illustrant un calcul de masse : 20 kg de cuivre + 0,8 kg et 50 kg de bronze + 2 kg.

Passer directement à 7 c'est compliqué. On calcule alors le coefficient de proportionnalité.
  • Pour passer de 2 à 5 : 2 × 2,5 = 5.
  • Pour passer de 7 à 17,5 : 7 × 2,5 = 17,5.
Placeholder pour Tableau illustrant une multiplication de masses de cuivre et de bronze par 2,5.Tableau illustrant une multiplication de masses de cuivre et de bronze par 2,5.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pour les exercices suivants, dire si chaque tableau représente une situation de proportionnalité. Si c'est le cas, donner le coefficient de proportionnalité sous forme de fraction puis de nombre décimal.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 2

Placeholder pour Tableau comparant prix et quantités de melons et d'œufs.Tableau comparant prix et quantités de melons et d'œufs.

1. Tableau 1
2. Tableau 2
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 3

Placeholder pour Tableau données : tours de pédale, calories dépensées, nombre de convives, poids gigot, âge et poids d'un chien.Tableau données : tours de pédale, calories dépensées, nombre de convives, poids gigot, âge et poids d'un chien.
1. Tableau 1
2. Tableau 2
3. Tableau 3
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Compléter un tableau de proportionnalité en additionnant ou soustrayant des colonnes

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Placeholder pour Tableau de proportionnalité : nombre de tours de piste (3, 5, 8) et temps en secondes (255, 425, 170). Calcul à compléter.Tableau de proportionnalité : nombre de tours de piste (3, 5, 8) et temps en secondes (255, 425, 170). Calcul à compléter.

  • On a 8 = 5 + 3.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 255 + 425 = 680.

Placeholder pour Tableau montrant un calcul : 3 tours de piste + 5 tours = 8 tours ; 255 s + 425 s = 680 s.Tableau montrant un calcul : 3 tours de piste + 5 tours = 8 tours ; 255 s + 425 s = 680 s.

  • On a 170 = 425 – 255.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 5 – 3 = 2.

Placeholder pour Tableau: calcul soustraction nombre tours de piste (5-3=2) et temps (425-255=170).Tableau: calcul soustraction nombre tours de piste (5-3=2) et temps (425-255=170).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Compléter un tableau de proportionnalité en multipliant ou divisant une colonne par un nombre

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Placeholder pour Tableau de proportionnalité : nombre d'œufs et de crêpes. À compléter.Tableau de proportionnalité : nombre d'œufs et de crêpes. À compléter.

  • Pour passer de 2 à 4, on multiplie par 2 car 2 × 2 = 4.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule 2 × 8 = 16.
Placeholder pour Tableau illustrant une proportionnalité : 2 œufs pour 8 crêpes, 4 œufs pour 16 crêpes.Tableau illustrant une proportionnalité : 2 œufs pour 8 crêpes, 4 œufs pour 16 crêpes.

  • Pour passer de 36 à 12, on divise par 3 car 36 ÷ 3 = 12.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 9 ÷ 3 = 3.
Placeholder pour Tableau illustrant une règle de trois : 9 œufs pour 36 crêpes, soit 3 œufs pour 12 crêpes.Tableau illustrant une règle de trois : 9 œufs pour 36 crêpes, soit 3 œufs pour 12 crêpes.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient de proportionnalité

Compléter ce tableau de proportionnalité.

Placeholder pour Tableau de proportionnalité : masse de chocolat (kg) et masse de gâteau (kg). Valeurs : 4kg/7kg, 0,8kg/1,4kg, 12,4kg/?. À compléter.Tableau de proportionnalité : masse de chocolat (kg) et masse de gâteau (kg). Valeurs : 4kg/7kg, 0,8kg/1,4kg, 12,4kg/?. À compléter.

  • Pour passer de 4 à 7 on multiplie par \dfrac{7}{4} car 4 \times \dfrac{7}{4}=7.
  • Pour obtenir le nombre de la case violette, on calcule : 12\text{,}4 \times \dfrac{7}{4}=21\text{,}7.

Placeholder pour Tableau illustrant un calcul de proportionnalité : 4 kg de chocolat pour 7 kg de gâteau. Calcul du poids de chocolat pour 12,4 kg de gâteau.Tableau illustrant un calcul de proportionnalité : 4 kg de chocolat pour 7 kg de gâteau. Calcul du poids de chocolat pour 12,4 kg de gâteau.

  • Pour passer de 7 à 4 on multiplie par \dfrac{4}{7} : 7 \times \dfrac{4}{7} = 4.
  • Pour obtenir le nombre de la case bleue, on calcule 14\text{,}7 \times \dfrac{4}{7} = 8\text{,}4

Placeholder pour Tableau illustrant un calcul de proportionnalité : 4 kg de chocolat pour 7 kg de gâteau. Calcul du poids de chocolat pour 14,7 kg de gâteau.Tableau illustrant un calcul de proportionnalité : 4 kg de chocolat pour 7 kg de gâteau. Calcul du poids de chocolat pour 14,7 kg de gâteau.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Dans les exercices suivants, compléter les tableaux de proportionnalité suivants, en faisant les calculs de tête.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 4

1.
Nombre d'accompagnateurs 2 3 5
Nombres d'élèves 18 27
9

2.
Nombres de chaises 4 2 1
Prix payé (en €) 80 40
60

3.
Nombres de classeurs rangés 22 44 55
Nombres d'étagères 2 4
1
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 5

1.
Longueur (en in) 3 4
39
Longueur (en cm) 7,62
15,24 99,06

2.
Surface du champs (en m^2) 3,43 5
28,9
Nombre de tulipes plantées 343 500 227

3.
Volume d'eau de mer (en L) 3
9,2 3,4
Masse de sel extraite (en g) 75 125
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Compléter un tableau de proportionnalité

Compléter astucieusement le tableau de proportionnalité suivant.

Placeholder pour Tableau de proportionnalité : 4/9, 7/15,75, 11/24,75. Valeurs manquantes à compléter.Tableau de proportionnalité : 4/9, 7/15,75, 11/24,75. Valeurs manquantes à compléter.

  • Pour la case violette, on observe que 3 × 7 = 21.
  • Le résultat est donc 47,25 !

Placeholder pour Tableau illustrant une multiplication par 3 : 7 devient 21 et 15,75 devient 47,25.Tableau illustrant une multiplication par 3 : 7 devient 21 et 15,75 devient 47,25.

  • Pour la case bleue, 15 = 11 + 4.
  • Le résultat est donc 33,75 !

Placeholder pour Tableau illustrant une addition : 4 + 9 + 11 + 24,75 = 48,75Tableau illustrant une addition : 4 + 9 + 11 + 24,75 = 48,75
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 6
Compléter astucieusement les tableaux de proportionnalité suivants

1.
7 1,4 4,9 2,8 11,9
3 0,6 2,1

2.
5,5 4 3 1,5 7
121 88 66

3.
8,4 16,8 42 15,3 25,2
7 14 35
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.