Mathématiques 6e

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Chapitre 13
Pas à pas

1. Parallélépipède rectangle

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A
Représentation

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Découvrir

a. Prendre une brique de lait. Quelle est la forme de chacune de ses faces ?
b. Quelles sont les faces qui ont exactement la même forme et la même taille ?


Placeholder pour Boite de laitBoite de lait
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Retenir

Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces, dont tous les angles sont des angles droits.

  • Le pavé droit ABCDEFGH.
    Placeholder pour Pavé droint ABCDEFGHPavé droint ABCDEFGH

  • On ne voit pas le point E, il est derrière le pavé.
  • La perspective cavalière permet de représenter ce que l'on ne voit pas en réalité.

 
Remarque : 
Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l'impression qu'ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !
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Retenir

  • Un parallélépipède rectangle possède :
    • 6 faces ;
    • 8 sommets ;
    • 12 arêtes.
    Placeholder pour Un parallélépipèede rectangleUn parallélépipèede rectangle

  • Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur. Toutes les faces d'un cube sont alors des carrés !
    • Un dé à 6 faces est un cube.
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Refaire
Représenter un pavé droit en perspective cavalière

Représenter en perspective cavalière un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 5 cm et 8 cm.
On construit un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 5 cm.

Placeholder pour Étape de représentation d'un pavé droit en perspective canalièreÉtape de représentation d'un pavé droit en perspective canalière
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Exercice 1
Représenter en perspective cavalière des parallélépipèdes de dimensions

1. 3 cm, 4 cm et 5 cm
2. 4 cm, 7 cm et 12 cm
3. 5 cm, 5 cm et 5 cm
4. 8 cm, 2 cm et 9 cm
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  • La perspective cavalière permet de représenter des parties d'un pavé qui ne seraient pas visibles autrement.
  • On peut donc représenter :
    • les sommets
    • les arrêtes de même longueur, qui sont parallèles;

Placeholder pour un pavéun pavé


les 24 angles droits ;

Placeholder pour les 24 angles droitsles 24 angles droits


les faces parallèles.

Placeholder pour les faces parallèlesles faces parallèles
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  • Deux faces voisines sont perpendiculaires.
  • Deux arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires.
Placeholder pour PerpendiculairePerpendiculaire
 
Remarque : 
  • En perspective cavalière, les droites réellement parallèles sont effectivement représentées par des droites parallèles.
  • Les dimensions des arêtes ainsi que les angles choisis vus de face sont respectés. Les autres dimensions et les autres angles droits ne sont pas respectés.
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B
Construction

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Découvrir

Prendre un parallélépipède rectangle en carton (par exemple une boîte de mouchoirs) et le découper selon les arêtes desssinées en bleu.

Quelle forme obtient-on, une fois le pavé déplié ?

Placeholder pour Un parallélépipèdeUn parallélépipède
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Un patron permet de représenter à plat un solide. Une fois recopié, il suffit de découper et de plier le patron pour obtenir le solide.

Placeholder pour Un patronUn patron

Remarque : 
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.

Exemple : Voici deux patrons du même parallélépipède rectangle. Les faces opposées sont coloriées de la même couleur.

Placeholder pour Deux patron du même parallélépipèdeDeux patron du même parallélépipède
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Exercice 2
Reproduire, découper et plier les patrons ci-dessous afin d'obtenir deux parallélépipèdes rectangles

Placeholder pour Graphique lié à l'exercice 1Graphique lié à l'exercice 1
On pourra les agrandir.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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Retenir

  • Dans un patron, les faces et les arêtes sont représentées en vraie grandeur.
  • Pour un parallélépipède rectangle, les faces sont des rectangles.
  • En perspective cavalière, des segments parallèles sont forcément représentés parallèlement.
  • En perspective cavalière, des segments perpendiculaires ne sont pas forcément représentés perpendiculairement.
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Refaire
Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron

Quelles sont les dimensions du pavé droit associé à ce patron ?
  • Sur ce patron, il y a des arêtes de trois longueurs différentes. On les mesure avec la règle.    
  • Les dimensions du parallèpipède rectangle sont donc de 1,2 cm par 0,8 cm par 0,4 cm.
Placeholder pour Refaire : Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron.Refaire : Mesurer les dimensions d'un pavé droit sur son patron.
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Exercice 3
Quelles sont les dimensions...

Placeholder pour 3 différents patron3 différents patron

1. ... associées au patron a.?
2. ... associées au patron b.?
3. ... associées au patron c.?
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