• Si f est une fonction paire, alors \mathcal{C}_f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
• Si f est impaire, alors \mathcal{C}_f est symétrique par rapport à l'origine du repère.
• Si f est \text{T}‑périodique, alors \mathcal{C}_f est invariante par translation de vecteur \mathrm{T} \overrightarrow{i}.

\R est centré en 0 et, pour tout réel x, g(-x)=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=g(x).
On en déduit que g est paire.
Pour tout réel x, on a :
h(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-h(x).
On en déduit que h est impaire.


Exercices

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et

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• Si f est une fonction paire ou impaire, alors il suffit de l'étudier sur \mathbb{R}^{+} \cap \mathcal{D}_{f} ou \mathbb{R}^{-} \cap \mathcal{D}_{f}.
• Si f est une fonction périodique de période \text{T}, alors il suffit de l'étudier sur l'intersection de n'importe quel intervalle d'amplitude \text{T} avec \mathcal{D}_{f}.

Comme f est paire et strictement décroissante sur [0{,}5~; 2], alors f est strictement croissante sur [-2~; - 0{,}5]. Par ailleurs, f étant périodique de période 5, f est strictement croissante sur [-2+5~;-0{,}5+5] donc sur [3~; 4{,}5].

Exercice

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et

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