1. Présentation des fractions

a. Observer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.


b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité.
c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ?
e. Reporter 8 fois l'unité pour représenter 9.
f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?

• Effectuer 9 \div 7 avec une calculatrice. Qu'obtient-on ?

• Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
• Comme une proportion.
• La fraction \dfrac{9}{7} : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente \dfrac{1}{7}. 9 portions représentent {9 \times \dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{7}}.
• Comme un nombre.
• La fraction \dfrac{9}{7} est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : {\dfrac{9}{7} \approx 1 \text{,} 29}.
• Comme un quotient.
• La fraction \dfrac{9}{7} est le quotient de 9 par 7.
• Écrire une fraction, c'est juste écrire différemment un quotient.

Rappels :

• Le quotient de a par b (a \div b) est le nombre qui multiplié par b donne a.
• Ainsi \dfrac{a}{b} = a \div b et b \times \dfrac{a}{b} = a.

• Vocabulaire :

Attention !
Le dénominateur ne peut jamais être nul.

Donner une écriture décimale de la fraction suivante : \dfrac{7}{14}.

• On cherche un nombre x tel que 14 \times x = 7.
• On effectue la division 7 \div 14 qui donne 0,5.
• \dfrac{7}{14} = 0\text{,}5. On a bien 14 \times 0,5 = 7.

Vérifier le résultat comme précédemment.

• Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer \dfrac{4}{7} :
• Soit diviser 4 unités en 7.
• Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.
• Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
• Le quadrillage
• Un « guide-âne »
• Une règle graduée

1. \dfrac{1}{9} ; \dfrac{4}{9} ; \dfrac{6}{9}



2. \dfrac{14}{57} ; \dfrac{16}{57} ; \dfrac{19}{57}



3. \dfrac{1}{3} ; \dfrac{4}{3} ; \dfrac{5}{3}