une boule à neige interactive
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Mathématiques 6e

Enseignant en primaire ?
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 5
Pas à pas

1. Présentation des fractions

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A
Définition

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Découvrir
De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne

a. Observer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.

Placeholder pour Illustration d'un guide-âne.Illustration d'un guide-âne.
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b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité.
c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ?
e. Reporter 8 fois l'unité pour représenter 9.
f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
  • Effectuer 9 \div 7 avec une calculatrice. Qu'obtient-on ?
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Retenir

  • Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
    • Comme une proportion.
      • La fraction \dfrac{9}{7} : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente \dfrac{1}{7}. 9 portions représentent {9 \times \dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{7}}.
    • Comme un nombre.
      • La fraction \dfrac{9}{7} est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : {\dfrac{9}{7} \approx 1 \text{,} 29}.
    • Comme un quotient.
      • La fraction \dfrac{9}{7} est le quotient de 9 par 7.
  • Écrire une fraction, c'est juste écrire différemment un quotient.

Rappels :
  • Le quotient de a par b (a \div b) est le nombre qui multiplié par b donne a.
  • Ainsi \dfrac{a}{b} = a \div b et b \times \dfrac{a}{b} = a.

  • Vocabulaire :
Placeholder pour Le chiffre au dessus de la barre de fraction est appelé numérateur et le chiffre en dessous est appelé dénominateur.Le chiffre au dessus de la barre de fraction est appelé numérateur et le chiffre en dessous est appelé dénominateur.
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Attention !
Le dénominateur ne peut jamais être nul.
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Exercice 1
Vrai ou faux ?

1. Dans la fraction \dfrac{7}{3}, le nombre 7 est le numérateur.



2. 0 \times \dfrac{27}{0} = 27




3. Dans la fraction \dfrac{7}{3}, le nombre 3 est le dénominateur.

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Remarque :
Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction, c'est l'écriture fractionnaire.

Exemple : 2\text{,}57 = \dfrac{257}{100}

Remarque :
Toute fraction n'est pas un nombre décimal. Par exemple \dfrac{1}{7} ne peut s'écrire autrement que \dfrac{1}{7}. Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d'en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire {\dfrac{1}{7} \approx 0 \text{,} 143}.
Attention !
\dfrac{1}{7} \approx 0 \text{,} 143 n'est pas une égalité !

Remarque :
Si b \neq 0 on a toujours \dfrac{b}{b} = 1 car b \times 1 = b.
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Refaire
Donner une écriture décimale d'une fraction

Donner une écriture décimale de la fraction suivante : \dfrac{7}{14}.
  • On cherche un nombre x tel que 14 \times x = 7.
  • On effectue la division 7 \div 14 qui donne 0,5.
  • \dfrac{7}{14} = 0\text{,}5. On a bien 14 \times 0,5 = 7.
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Exercice 2
Donner une écriture décimale des fractions suivantes

Vérifier le résultat comme précédemment.

1. \dfrac{2}{4}
2. \dfrac{8}{10}
3. \dfrac{12}{5}
4. \dfrac{17}{4}
5. \dfrac{36}{32}
6. \dfrac{135}{16}
7. \dfrac{4\:712}{32}
8. \dfrac{94}{32}
9. \dfrac{15\:444}{33}
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B
Placer une fraction sur un axe gradué

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Retenir

  • Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer \dfrac{4}{7} :
    • Soit diviser 4 unités en 7.
    • Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.
  • Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
    • Le quadrillage
    • Un « guide-âne »
    • Une règle graduée
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Refaire
Partager une unité avec une règle graduée

Partager en 7 l'unité représentée sur l'axe.
  • On mesure l'unité : 4,2 cm.
  • On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm \div 7 = 0,6 cm.
  • On place la première graduation à 0,6 cm.
  • On reporte la graduation.
Placeholder pour Illustration des différentes étapes sur la règle graduée.Illustration des différentes étapes sur la règle graduée.
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Remarque :
Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions.

Exemple : \dfrac{1}{2} et \dfrac{5}{10} se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.
Placeholder pour Illustration de l'exemple énoncé précédemment.Illustration de l'exemple énoncé précédemment.
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Exercice 3
Placer les fractions données sur les axes gradués suivants

1. \dfrac{1}{9} ; \dfrac{4}{9} ; \dfrac{6}{9}

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2. \dfrac{14}{57} ; \dfrac{16}{57} ; \dfrac{19}{57}

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3. \dfrac{1}{3} ; \dfrac{4}{3} ; \dfrac{5}{3}

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Exercice 4
Écrire les nombres A et B sous forme de fraction

Placeholder pour Deux droites graduée, a. avec 0 sur la première graduation, A sur la troisième graduation, 1 sur la 5ème graduation et B sur la 6ème, et b. 2/13 sur la première graduation, A sur la 3ème graduation, 6/13 sur la 5ème graduation et B sur la 6ème.Deux droites graduée, a. avec 0 sur la première graduation, A sur la troisième graduation, 1 sur la 5ème graduation et B sur la 6ème, et b. 2/13 sur la première graduation, A sur la 3ème graduation, 6/13 sur la 5ème graduation et B sur la 6ème.
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Exercice 5
Placer les fractions données sur l'axe gradué

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1. \dfrac{3}{4} ; \dfrac{5}{4} ; \dfrac{7}{4}

2. \dfrac{5}{11} ; \dfrac{8}{11} ; \dfrac{19}{11}
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