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A
Définition
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Découvrir
De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne
a. Observer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.
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b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité. c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ? d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ? e. Reporter 8 fois l'unité pour représenter 9. f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
Effectuer 9 \div 7 avec une calculatrice. Qu'obtient-on ?
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Retenir
Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
Comme une proportion.
La fraction \dfrac{9}{7} : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente \dfrac{1}{7}. 9 portions représentent {9 \times \dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{7}}.
Comme un nombre.
La fraction \dfrac{9}{7} est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : {\dfrac{9}{7} \approx 1 \text{,} 29}.
Comme un quotient.
La fraction \dfrac{9}{7} est le quotient de 9 par 7.
Écrire une fraction, c'est juste écrire différemment un quotient.
Rappels :
Le quotient de a par b(a \div b) est le nombre qui multiplié par b donne a.
Ainsi \dfrac{a}{b} = a \div b et b \times \dfrac{a}{b} = a.
Vocabulaire :
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Attention ! Le dénominateur ne peut jamais être nul.
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Exercice 1
Vrai ou faux ?
1. Dans la fraction \dfrac{7}{3}, le nombre 7 est le numérateur.
2. 0 \times \dfrac{27}{0} = 27
3. Dans la fraction \dfrac{7}{3}, le nombre 3 est le dénominateur.
Afficher la correction
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Remarque :
Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction, c'est l'écriture fractionnaire.
Exemple :2\text{,}57 = \dfrac{257}{100}
Remarque : Toute fraction n'est pas un nombre décimal. Par exemple \dfrac{1}{7} ne peut s'écrire autrement que \dfrac{1}{7}. Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d'en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire {\dfrac{1}{7} \approx 0 \text{,} 143}. Attention ! \dfrac{1}{7} \approx 0 \text{,} 143 n'est pas une égalité !
Remarque : Si b \neq 0 on a toujours \dfrac{b}{b} = 1 car b \times 1 = b.
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Refaire
Donner une écriture décimale d'une fraction
Donner une écriture décimale de la fraction suivante : \dfrac{7}{14}.
On cherche un nombre x tel que 14 \times x = 7.
On effectue la division 7 \div 14 qui donne 0,5.
\dfrac{7}{14} = 0\text{,}5. On a bien 14 \times 0,5 = 7.
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Exercice 2
Donner une écriture décimale des fractions suivantes
Vérifier le résultat comme précédemment.
1. \dfrac{2}{4}
2. \dfrac{8}{10}
3. \dfrac{12}{5}
4. \dfrac{17}{4}
5. \dfrac{36}{32}
6. \dfrac{135}{16}
7. \dfrac{4\:712}{32}
8. \dfrac{94}{32}
9. \dfrac{15\:444}{33}
Afficher la correction
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B
Placer une fraction sur un axe gradué
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Retenir
Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer \dfrac{4}{7} :
Soit diviser 4 unités en 7.
Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.
Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
Le quadrillage
Un « guide-âne »
Une règle graduée
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Refaire
Partager une unité avec une règle graduée
Partager en 7 l'unité représentée sur l'axe.
On mesure l'unité : 4,2 cm.
On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm \div 7 = 0,6 cm.
On place la première graduation à 0,6 cm.
On reporte la graduation.
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Remarque : Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions.
Exemple :\dfrac{1}{2} et \dfrac{5}{10} se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.
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Exercice 3
Placer les fractions données sur les axes gradués suivants
1. \dfrac{1}{9} ; \dfrac{4}{9} ; \dfrac{6}{9}
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