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A
Prendre la fraction d'un nombre
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Découvrir
Sacha doit manger une portion de pâtes de 120 g. Il n'a plus faim et n'en mange finalement que les deux tiers.
a. Quelle fraction est en jeu ici ?
b. Écrire l'opération donnant la masse de pâtes mangées par Sacha.
c. Quelle masse de pâtes mange-t-il finalement ?
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Prendre la fraction d'un nombre, c'est le multiplier par cette fraction.
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Exemple : Trois quarts de 90, c'est {\dfrac{3}{4} \times 90}. Remarque : Prendre la moitié d'un nombre équivaut à multiplier par {\dfrac{1}{2}} ou à diviser par 2. Prendre le quart équivaut à multiplier par {\dfrac{1}{4}} ou à diviser par 4. Prendre le tiers équivaut à multiplier par {\dfrac{1}{3}} ou à diviser par 3. Remarque : Il existe plusieurs manières de calculer le produit d'une fraction et d'un nombre de la forme {\dfrac{3}{4} \times 90}
On commence par multiplier 3 par 90 puis on divise par 4. {\dfrac{3}{4} \times 90 = \dfrac{3 \times 90}{4} = \dfrac{270}{4}}, et {270 \div 4 = 67\text{,}5}.
On commence par diviser 3 par 4 puis on multiplie par 90. {\dfrac{3}{4} =0\text{,}75} donc {\dfrac{3}{4} \times 90 = 0\text{,}75 \times 90 = 67\text{,}5}.
On commence par diviser 90 par 4 puis on multiplie par 3. {\dfrac{3}{4} \times 90}, {90 \div 4 = 22\text{,}5} et {3 \times 22 \text{,} 5 = 67 \text{,} 5}.
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Exercice 7
Effectuer les calculs suivants
1. \dfrac{11}{3} \times 9
2. \dfrac{4}{7} \times 63
3. \dfrac{8}{3} \times 21
4. \dfrac{8}{9} \times 36
5. \dfrac{22}{33} \times 15
6. \dfrac{24}{6} \times 18
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B
Pourcentages
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Découvrir
Effectuer une recherche sur le mot « pourcentage ». Quelle est sa signification en mathématiques ? L'utilise-t-on dans d'autres contextes ?
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Prendre unpourcentage d'un nombre, c'est le multiplier par une fraction du type \dfrac{x}{100}. On lit cette fraction « x % ».
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Remarque : Le symbole % se lit « pourcent ».
Exemple : 15 % correspond à la fraction \dfrac{15}{100}. La fraction \dfrac{132}{100} se lit 132 %.
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Refaire
Prendre un pourcentage d'un nombre
Calculer 35 % de 399.
On convertit le pourcentage en fraction : 35 %, c'est \dfrac{35}{100}.
Quel calcul doit-on faire ? 35 % de 399, c'est \dfrac{35}{100} \times 399.
Si on l'effectue par une des trois méthodes, le résultat que l'on obtiendrait est 139,65.
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Exercice 8
Calculer
1. 20 % de 80.
2. 150 % de 30.
3. 75 % de 40.
4. 200 % de 37.
5. 90 % de 100.
6. 80 % de 23,2.
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Exercice 9
Dire quel pourcentage de quel nombre a été calculé
1. \dfrac{78}{100} \times 35
2. \dfrac{185}{100} \times 34\text{,}2
3. \dfrac{94}{100} \times 35
4. \dfrac{381}{100} \times 381
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Exercice 10
Calculer
1. 34 % de 10,3.
2. 142 % de 35,6.
3. 84,2 % de 32.
4. 257 % de 0,28.
5. 941 % de 322,2.
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