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Les droites remarquables d'un triangle
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18
Tracez un segment [AB] de longueur 4,7 cm.
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1. Tracez alors sa médiatrice à la règle et au compas.
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19
Tracez deux triangles quelconques ABC et DEF.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Tracez toutes les médiatrices du triangle ABC.
2. Tracez toutes les hauteurs du triangle DEF.
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20
Reproduisez ou imprimez les triangles suivants
1. Construisez les hauteurs de ce triangle.
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2. Construisez les hauteurs de ce triangle.
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3. Construisez les hauteurs de ce triangle.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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4. Construisez les hauteurs de ce triangle.
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21
Construisez un triangle ABC isocèle en A tel que \widehat{\text{ABC}} = 72°.
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1. Tracez la médiatrice relative au côté [BC], qui coupe [BC] en M. 2. Quelle est la mesure de lʼangle \widehat{\text{BAM}} ? Justifiez.
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22
Tracez un triangle RST tel que RS = 3 cm ; ST = 4 cm et TR = 5 cm.
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1. Tracez les médiatrices des segments [RS] et [ST], puis mesurez lʼangle formé par les deux médiatrices. 2. Quʼen déduisez-vous sur la nature du triangle RST ?
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Triangle DUR
✔Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
DUR est un triangle rectangle en D, tel que DR = 12 cm et \widehat{\text{DRU}} = 28°. On appelle I le milieu de [DU]. La médiatrice du côté [DU] coupe [UR] en un point S.
1. Réalisez la construction.
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2. Montrez que \widehat{\text{ISU}} = 28^{\circ}.
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Les triangles égaux et semblables
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24
Voici une série de triangles ABC numérotés.
✔J'émets une hypothèse
Triangle
AB
AC
\widehat{\text{BAC}}
1
3 cm
5 cm
70°
2
3 cm
5 cm
80°
3
4 cm
6 cm
70°
4
7,5 cm
12,5 cm
70°
5
15 cm
25 cm
80°
6
14 cm
7 cm
80°
7
5 cm
3 cm
70°
1. Déterminez quels triangles sont semblables.
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Savoir refaire
Triangles et angles.
✔Je reconnais une situation de proportionnalité
Lesquels de ces triangles sont semblables ?
ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 45^{\circ} et \widehat{\text{ABC}} = 80^{\circ} et AB = 5,8 cm.
DEF tel que \widehat{\text{DEF}} = 67^{\circ}, DF = 9 cm et FE = 9,8 cm.
GHI tel que \widehat{\text{GHI}} = 55^{\circ}, \widehat{\text{GIH}} = 45^{\circ}, GH = 5 cm et HI = 7 cm.
JKL tel que \widehat{\text{JKL}} = 67^{\circ}, JK = 8 cm, KL = 14 cm et JL = 13,14 cm.
MNO tel que \widehat{\text{MNO}} = 24^{\circ}, MN = 4,9 cm, MO = 12 cm et NO = 4,5 cm.
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Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{ABC}} = 40^{\circ}
DEF tel que \widehat{\text{DEF}} = 45^{\circ} et \widehat{\text{FDE}} = 80^{\circ}
GHI tel que \widehat{\text{GHI}} = 30^{\circ} et \widehat{\text{GIH}} = 65^{\circ}
JKL tel que \widehat{\text{JKL}} = 40^{\circ} et \widehat{\text{LJK}} = 60^{\circ}
MNO tel que \widehat{\text{MNO}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{NMO}} = 55^{\circ}
PQR tel que \widehat{\text{RQP}} = 85^{\circ} et \widehat{\text{RPQ}} = 30^{\circ}
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27
Vrai ou faux ?
Justifiez votre réponse.
1. Deux triangles équilatéraux sont toujours semblables.
2. Deux triangles rectangles sont toujours semblables.
3. Deux triangles isocèles sont toujours semblables.
4. Deux triangles rectangles isocèles peuvent être égaux.
5. Deux triangles équilatéraux sont toujours égaux.
6. Deux triangles isocèles ayant une longueur de côté en commun sont toujours égaux.
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Triangles égaux et semblables.
1. Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure a.)
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2. Combien y a-t-il de triangles égaux ? De triangles semblables ? (figure b.)
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29
Parmi les triangles suivants, lesquels sont semblables ?
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a
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b
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c
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d
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e
1. Justifiez votre réponse.
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Parcours de compétences
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Énoncé
✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.
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Mattéo raconte à Yasmine : « – Au VIe siècle av. J.-C., un tunnel de 1 036 m fut creusé à la main dans une montagne sur lʼile grecque de Samos. Ce tunnel fut creusé par deux équipes travaillant de chaque côté de la montagne. – Quelle méthode ont donc utilisée ces travailleurs pour être surs de se retrouver exactement au même endroit sous la montagne ? – Facile, ils ont travaillé avec des triangles semblables comme ceux-ci », répond Mattéo.
Les triangles proposés par Mattéo sont-ils semblables ?
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Niveau 1
Je sais trouver le titre, le thème ou la nature du document.
Coup de pouce
De quoi parle-t-on dans l'exercice ? Pouvez-vous mettre cela en lien avec des notions du cours?
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Niveau 2
Je comprends les informations données par le document.
Coup de pouce
Comment pouvez-vous relier les informations données dans l'exercice avec le thème du chapitre ?
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Niveau 3
J'identifie les informations utiles.
Coup de pouce
Il y a beaucoup d'informations, ne recopiez que celles qui vous seront utiles pour résoudre l'exercice.
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Niveau 4
Je reformule les données pour les utiliser.
Coup de pouce
Traduisez en langage mathématique les informations utiles données par le document.
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