1. Tracez alors sa médiatrice à la règle et au compas.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques

1. Tracez toutes les médiatrices du triangle ABC.

2. Tracez toutes les hauteurs du triangle DEF.

1. Construisez les hauteurs de ce triangle.


2. Construisez les hauteurs de ce triangle.


3. Construisez les hauteurs de ce triangle.


4. Construisez les hauteurs de ce triangle.

1. Tracez la médiatrice relative au côté [BC], qui coupe [BC] en M.
2. Quelle est la mesure de lʼangle \widehat{\text{BAM}} ? Justifiez.

1. Tracez les médiatrices des segments [RS] et [ST], puis mesurez lʼangle formé par les deux médiatrices.
2. Quʼen déduisez-vous sur la nature du triangle RST ?

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

DUR est un triangle rectangle en D, tel que DR = 12 cm et \widehat{\text{DRU}} = 28°. On appelle I le milieu de [DU]. La médiatrice du côté [DU] coupe [UR] en un point S.

1. Réalisez la construction.


2. Montrez que \widehat{\text{ISU}} = 28^{\circ}.

✔ J'émets une hypothèse


1. Déterminez quels triangles sont semblables.

✔ Je reconnais une situation de proportionnalité

Lesquels de ces triangles sont semblables ?

• ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 45^{\circ} et \widehat{\text{ABC}} = 80^{\circ} et AB = 5,8 cm.
• DEF tel que \widehat{\text{DEF}} = 67^{\circ}, DF = 9 cm et FE = 9,8 cm.
• GHI tel que \widehat{\text{GHI}} = 55^{\circ}, \widehat{\text{GIH}} = 45^{\circ}, GH = 5 cm et HI = 7 cm.
• JKL tel que \widehat{\text{JKL}} = 67^{\circ}, JK = 8 cm, KL = 14 cm et JL = 13,14 cm.
• MNO tel que \widehat{\text{MNO}} = 24^{\circ}, MN = 4,9 cm, MO = 12 cm et NO = 4,5 cm.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

• ABC tel que \widehat{\text{BAC}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{ABC}} = 40^{\circ}
• DEF tel que \widehat{\text{DEF}} = 45^{\circ} et \widehat{\text{FDE}} = 80^{\circ}
• GHI tel que \widehat{\text{GHI}} = 30^{\circ} et \widehat{\text{GIH}} = 65^{\circ}
• JKL tel que \widehat{\text{JKL}} = 40^{\circ} et \widehat{\text{LJK}} = 60^{\circ}
• MNO tel que \widehat{\text{MNO}} = 80^{\circ} et \widehat{\text{NMO}} = 55^{\circ}
• PQR tel que \widehat{\text{RQP}} = 85^{\circ} et \widehat{\text{RPQ}} = 30^{\circ}

1. Justifiez votre réponse.

✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.

Mattéo raconte à Yasmine :
« – Au VI^e siècle av. J.-C., un tunnel de 1 036 m fut creusé à la main dans une montagne sur lʼile grecque de Samos. Ce tunnel fut creusé par deux équipes travaillant de chaque côté de la montagne.
– Quelle méthode ont donc utilisée ces travailleurs pour être surs de se retrouver exactement au même endroit sous la montagne ?
– Facile, ils ont travaillé avec des triangles semblables comme ceux-ci », répond Mattéo.

Les triangles proposés par Mattéo sont-ils semblables ?