Triangles

Remarque : Si dans le triangle ABC lʼégalité \text{AB} = \text{AC} + \text{BC} est vérifiée, alors C appartient au segment [AB]. Le triangle est plat.

J'applique

Consigne :
Voici des mesures de segments. Lesquels de ces derniers peuvent servir à construire un triangle ?
a. AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
b. AB = 8 cm, AC = 3,7 cm, BC = 3,9 cm.
c. AB = 5 cm, AC = 2,2 cm, BC = 3 cm.

Correction :
Les triplés de segments a. et c. peuvent servir à construire un triangle. Dans le triplé de segments b., un des segments est plus long que la somme des deux autres, ce triplé ne peut donc pas servir à construire un triangle.

J'applique

Consigne :
ABC est un triangle. On connait les mesures de deux de ses angles : {\widehat{\text{ACB}} = 80^{\circ}} et {\widehat{\text{ABC}} = 60^{\circ}}.
Combien mesure le troisième angle ?

Correction :
180 - 80 - 60 = 40
L'angle \widehat{\text{BAC}} mesure 40°.

Consigne :
Parmi les triangles suivants, lesquels sont égaux ?

Correction :
Les triangles A, D et E ont des côtés de mêmes longueur ; ils sont donc égaux.

 

Exemple :
AC = DE
\widehat{\text{BAC}} =\widehat{\text{FDE}}
\widehat{\text{BCA}} =\widehat{\text{FED}} 
Donc ABC et FED sont égaux. On a alors FE = BC et BA = FD.

Exemple :
\widehat{\text{IGH}}=\widehat{\text{JKL}}
IG = JK
GH = KL
Donc GHI et JKL sont égaux. On a alors IH = LJ.

Exemple :
Dans le triangle ABC, AB = 2, BC = 4, AC = 3. A'B'C' est un triangle semblable à ABC et A'B' = 6. On détermine les longueurs du triangle ABC à lʼaide dʼun tableau de proportionnalité.

Exemple :
ABC et A'B'C' sont semblables, alors \dfrac{\text{AB}}{\text{B}'\text{C}'}=\dfrac{\text{BC}}{\text{A}'\text{B}'}=\dfrac{\text{AC}}{\text{A}'\text{C}'}