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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
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Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
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Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
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Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 17
Les maths autrement
Le banquet des sept sages
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Présentation
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Plutarque
Le philosophe et biographe grec Plutarque (46-125) a écrit des œuvres morales dont un traité nommé Le banquet des sept sages. Il y raconte un repas entre sept hommes d'État et philosophes de la Grèce antique, dont Thalès de Milet fait partie. En voici un extrait :
« Ainsi, vous, Thalès, le roi d'Égypte vous admire beaucoup, et, entre autres choses, il a été, au-delà de ce qu'on peut dire, ravi de la manière dont vous avez mesuré la pyramide sans le moindre embarras et sans avoir eu besoin d'aucun instrument. Après avoir dressé votre bâton à l'extrémité de l'ombre que projetait la pyramide, vous construisîtes deux triangles par la tangence d'un rayon, et vous démontrâtes qu'il y avait la même proportion entre la hauteur du bâton et la hauteur de la pyramide qu'entre la longueur des deux ombres. »
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- Je reconnais une situation de proportionnalité
- Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation
- J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
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Étape 1Mesure de la pyramide !
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- La pyramide de Kéops a une base carré.
- Le côté de la base de la pyramide mesure 440 coudées royales, l'extrémité de l'ombre de la pyramide est à 153 coudées royales du milieu du côté à l'ombre.
- Thalès place verticalement un bâton de 3 pieds dans le sable, dont l'ombre mesure 4 pieds.
Attention
- 1 coudée royale (cr) \approx 52\text{,}5 \text{cm}
- 1 pied \approx 30 \text{cm}
1. Sur votre feuille, modélisez la configuration de Thalès en vous aidant du schéma ci-contre. Reportez-y les données de lʼénoncé.
2. Quelles sont les droites parallèles ? Identifiez alors les longueurs qui sont proportionnelles les unes aux autres et écrivez lʼégalité qui en découle.
3. À votre tour, calculez la hauteur de la Grande Pyramide de Khéops.
4. Comparez cette hauteur avec la hauteur de votre collège.
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Envie d'en savoir plus ? Regardez des vidéos expliquant le théorème de Thalès avec :
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