Les sondages d'opinion sont très utilisés dans le domaine politique mais aussi en marketing afin de déterminer la satisfaction ou les attentes des clients. L'analyse de données peut être utilisée, par exemple, en médecine afin de vérifier la fiabilité d'un nouveau type de traitement. Dans tous les cas, le principe reste le même : récolter des opinions ou des données sur un groupe témoin et en déduire des résultats sur une plus grande population. La loi des grands nombres, la notion d'échantillon et d'intervalle de confiance, entre autres, y jouent donc un rôle prépondérant.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

❯ Des exercices sur la notion d'échantillonnage : Exercice

98

page 371, Exercice

102

page 372 (thème médical).

❯ Un exercice sur l'utilisation de la loi des grands nombres dans le domaine des sondages : Exercice

85

page 424.

❯ Le cours sur l'échantillonnage du manuel de seconde : page

302

. Faire le lien entre ce que ce cours présente et les notions des chapitres

13

et

14

de ce manuel de terminale.

❯ Deux TP sur l'échantillonnage du manuel de seconde : TP page

303

et TP page

307

.
❯ Se documenter sur la notion d'échantillon biaisé ou représentatif.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

❯ Que dit l'inégalité de Markov ? De Bienaymé-Tchebychev ? Qu'est-ce que la loi des grands nombres ? Dans quelles conditions chacun de ces résultats peut-il être utilisé ?

❯ Un sondage d'opinion peut-il donner un résultat général certain ou seulement une tendance ? Avez-vous des exemples de sondages d'opinions dont les résultats ont été par la suite invalidés ?

❯ Quelles sont les précautions à prendre pour tirer des conclusions sur les résultats d'un sondage ? (taille de l'échantillon, représentativité de l'échantillon, validité temporaire, biais des questions, etc.)

❯ Qu'est-ce que la méthode des quotas ?

❯ Les sondages d'opinion sont généralement effectués par des entreprises de sondage (IFOP, Médiamétrie, Ipsos, etc.).

❯

Des chargé(e)s d'études statistiques

peuvent être trouvé(e)s dans énormément d'entreprises différentes et peuvent donc être amené(e) à traiter de sujets très variés.

❯ Dans le milieu pharmacologique et médical, on parle plutôt de

biostaticien(ne)

.

La décroissance radioactive, c'est-à-dire la désintégration spontanée de noyaux d'atomes instables, est un phénomène physique prenant place partout autour de nous, et même à l'intérieur de notre propre organisme. Parler de décroissance radioactive permet d'aborder des sujets tels que la gestion des déchets nucléaires et la radiotoxicologie, et donc l'environnement, mais peut aussi être mis en lien avec l'archéologie, en parlant par exemple de la datation au carbone 14. Mathématiquement ce sujet peut être mis en lien avec les équations différentielles, la fonction exponentielle mais aussi les chapitres de probabilités et de statistiques abordés au lycée.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

❯ Des exercices de maths à propos de la désintégration radioactive : TP page

169

du manuel de première, exercice 104 page

179

du manuel de première.

❯ Des exercices de maths sur la datation au carbone 14 :

40

page 438,

125

page 259.

❯ Le cours du manuel de physique-chimie de terminale sur l'évolution temporelle d'une transformation nucléaire, page

106

. On peut notamment signaler les activités pages

110

et

111

sur la désintégration radioactive et le principe de la datation ; l'exercice

26

page 122 pouvant servir de point de départ à un sujet sur la gestion des déchets nucléaires ; et les exercices

28

page 123,

30

page 124 et

32

page 125 pour des exercices sur la datation.

❯ Un cours et des exercices sur la désintégration des noyaux radioactifs dans le manuel d'enseignement scientifique de première : pages

20 et 21

, exercice

3

page 23 (à propos des déchets nucléaires), exercice

6

page 24 (datation).

❯ Une activité sur les centrales nucléaires, dans le manuel d'enseignement scientifique de terminale, pouvant être utilisée dans un sujet sur les déchets nucléaires : activité pages

142 et 143

. Et une activité sur la datation dans ce même manuel : activité page

154

.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

❯ Quelle équation différentielle régit la décroissance radioactive ? De quelle famille d'équations différentielles fait-elle partie ? Pouvez-vous en donner une solution ?

❯ Une équation différentielle admet-elle une unique solution ?

❯ Pouvez-vous nous expliquer brièvement ce qu'est la radioactivité ? Existe-t-il une seule radioactivité, ou plusieurs ? Quelles sont leurs différences ?

❯ Qu'est-ce que la durée de demi-vie d'un isotope radioactif ? Comment déterminer le temps de demi-vie d'un isotope ?

❯ Pourquoi parle-t-on de processus aléatoire lorsqu'on étudie la décroissance radioactive ? Peut-on vraiment prédire avec précision cette évolution ?

❯ Lorsqu'on parle de décroissance radioactive, on s'intéresse à un nombre d'éléments radioactifs. Peut-on compter un nombre d'isotopes radioactifs ?

❯ Pouvez-vous citer quelques utilisations concrètes de la radioactivité ?

❯ Pouvez-vous nous expliquer le principe de la datation ? Est-ce qu'une datation se fait obligatoirement en mesurant un taux en carbone 14 ?

❯ Quel appareil est utilisé pour mesurer la radioactivité d'un lieu ou d'un objet ? En quelle unité mesure-t-on la radioactivité d'un élément ?

❯ Ce sujet peut évidemment être mis en lien avec tous les métiers touchant de près ou de loin au nucléaire :

ingénieur(e) nucléaire,

chef(fe) de projet démantelement nucléaire,

ingénieur(e) d'études en sûreté nucléaire,

ingénieur(e) radioprotection,

technicien(ne) radioprotection,

etc.

❯ Ce sujet peut aussi être mis en lien avec le domaine médical, notamment avec le métier de

manipulateur(trice) en électroradiologie médicale.

❯ Si le sujet est basé sur le principe de la datation, il peut être mis en lien avec une orientation vers

les métiers de l'archéologie

ou de

la paléontologie.

La météorologie est la science qui s'intéresse à l'étude des phénomènes atmosphériques. L'air étant un fluide, un sujet sur les prévisions météorologiques repose en grande partie sur les théories de l'écoulement des fluides commencées à être abordées en classe de terminale dans le programme de spécialité physique-chimie. Mathématiquement, les modèles météorologiques utilisés actuellement sont constitués d'un très grand nombre d'équations différentielles modélisant le mieux possible l'atmosphère de notre planète. Elles doivent être résolues chaque jour afin de prédire au mieux la météo du lendemain et des prochains jours. Traiter d'un sujet sur la météorologie amène donc à s'intéresser de plus prêt aux notions d'équations différentielles, mais aussi et surtout de conditions initiales, qui sont, plus que jamais, importantes dans cette branche des sciences. S'intéresser à la météorologie permet aussi de se poser des questions, si l'option maths expertes a été choisie, sur la recherche d'inverse de matrices, et plus particulièrement sur la difficulté d'une telle opération sur des matrices de très grandes tailles. Enfin, mathématiquement, un sujet sur la météorologie peut aussi aborder la méthode de Monte-Carlo, l'aléatoire et la loi des grands nombres.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

❯ Un exercice du livre de physique-chimie terminale sur l'atmosphère assimilée à un gaz parfait : Exercice

34

page 382.

❯ Une

vidéo

de Météo-France sur les dépressions et les anticyclones, à mettre en lien avec la notion de pression, l'équation des gaz parfaits et la densité de l'air.

❯ Des

activités

niveau lycée proposées par Météo-France sur la météo et le climat.

❯ Une activité du manuel d'enseignement scientifique de terminale mettant en évidence l'importance des données statistiques en météorologie : Activité pages

34 et 35

.

❯ Se renseigner sur la notion de prévisions d'ensemble. Pour mieux comprendre cette notion, il peut être utile de se renseigner sur la famille des méthodes de Monte-Carlo que l'on peut retrouver dans le manuel de maths spécialité terminale : TP page

416

, et dans le manuel de première : TP page

292

.

❯ Se renseigner sur les équations de Lorenz, un système d'équations différentielles utilisé dans la modélisation de l'atmosphère terrestre.

❯ Des exercices sur la recherche de solutions approchées à une équation différentielle : TP page

296

, exercice

123

page 305. Des méthodes similaires, mais plus performantes, sont utilisées par les météorologues pour résoudre les équations différentielles de leur modèle, et ainsi obtenir leurs prédictions météorologiques.

❯ Un TP sur la recherche de l'inverse d'une matrice de taille 2 \times 2 et 3 \times 3 dans le manuel de maths expertes : TP page

189

. La méthode présentée dans ce TP peut être testée sur des matrices de taille 4 \times 4 ou plus afin de se rendre compte de la complexité d'un tel processus pour des matrices de grandes tailles.

Le sujet de la dynamique d'une population est un sujet important qui peut tout aussi bien être discuté sous le prisme de l'étude de populations animales (espèces en voies d'extinction, modèles proie-prédateur, etc.), que de populations bactériennes ou virales (effet positif ou négatif d'une substance, etc.) ou bien encore de populations humaines (taux de fécondité, surpopulation, etc.). Suivant l'axe choisi, ce sujet très vaste peut tout aussi bien concerner la biologie que l'économie ou l'ethnologie.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

❯ On peut étudier l'évolution d'une population sur une échelle de temps discrète à l'aide de suites. À ce sujet vous pouvez regarder l'

Activité C

page 129 et l'exercice

97

page 154 du manuel de terminale.

❯ Deux modèles de dynamique d'une population : le modèle de Verhulst, un modèle sur une échelle de temps discrète, étudié dans l'Exercice

105

page 179 du manuel de première, et le modèle logistique, un modèle sur une échelle de temps continue, étudié dans l'Exercice

129

page 307 du manuel de terminale. Ces deux modèles sont loins d'être les seuls à avoir été proposés au fil des années, n'hésitez donc pas à vous intéresser à d'autres modèles comme celui de Ricker par exemple.

❯ La notion de chaîne de Markov est utilisée dans de nombreux modèles proie-prédateur. Voir à ce sujet l'

Activité A

page 208 et l'Exercice

86

page 230 du manuel de terminale experte. On peut aussi s'intéresser aux modèles d'espèces en compétition, à la notion de coexistence et aux équations de compétition de Lotka-Volterra.

❯ Une activité sur le contrôle de la natalité d'une population : Travailler ensemble page

320

du manuel de première.

❯ L'étude d'une grande population utilise forcément des outils statistiques d'échantillonnage. On peut donc aborder la loi des grands nombres (chapitre

14

du manuel de terminale) et le sujet de son utilisation dans l'étude des populations animales, bactériennes, virales ou bien humaines. Quelques pistes à ce sujet-là : Comment estimer le nombre d'individus d'une population ? Comment estimer le nombre d'individus présentant une caractéristique donnée dans une population ?

❯ Le chapitre

12

du manuel d'enseignement scientifique de terminale sur le thème des modèles démographiques.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

❯ Quels outils mathématiques peut-on utiliser pour modéliser l'évolution d'une population ?

❯ Que signifie le mot « discret » en mathématiques ? Que signifie le mot « stochastique » ? Que signifie le mot « déterministe » ?

❯ Pouvez-vous nous présenter un modèle d'évolution d'une population ? Pouvez-vous nous présenter une équation différentielle utilisée pour modéliser la dynamique d'une population ?

❯ Comment mesure-t-on les paramètres démographiques d'une population animale ? Est-il aisé d'obtenir des informations précises à ce sujet ? Existe-t-il des techniques plus fiables que d'autres ? Sur quelles notions mathématiques reposent ces techniques de collecte de données ?

❯ En quoi l'étude de la dynamique d'une population animale peut être utile ? D'une population de bactéries ? D'une population humaine ?

❯ L'étude des populations animales est au cœur d'énormément de questions environnementales qui peuvent être amenées à être étudiées dans les métiers suivants :

Garde chasse, pêche, littoral, rivière, de parcs nationaux

,

Conseiller(ère) en environnement

,

Biologiste en environnement

.

❯ Dans le domaine médicale, l'étude de populations de bactéries et de virus est effectuée par un

microbiologiste

mais peut aussi concerner un

reponsable de laboratoire de recherche

.

❯ L'évolution de la population humaine est étudiée par les

démographes

.

Nombre d'or, géométrie plane, géométrie spatiale, pavages, etc. les branches des mathématiques utilisées en architecture sont nombreuses. Il est possible d'aborder un tel sujet en parlant uniquement de l'utilisation « créative » des mathématiques en architecture : Comment un architecte utilise-t-il des figures géométriques et des notions mathématiques pour construire un bâtiment esthétique et conforme à sa vision ? Mais il peut aussi être intéressant de s'intéresser aux contraintes auxquelles un architecte doit faire face : taille minimale des pièces, taille minimale d'un couloir, intégrité structurelle, etc. On peut aussi aborder, d'un point de vue mathématique et physique, le sujet des matériaux en eux-mêmes. De leurs qualités, de leurs défauts, de pourquoi un matériau est choisi plutôt qu'un autre. Enfin, en lien avec la SVT, un sujet sur l'architecture peut aussi s'intéresser au choix des lieux constructibles, sur la composition des terrains et sur les zones inondables.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

❯ Les images d'ouverture des chapitres

2

(page 55) et

3

(page 87) présentent deux bâtiments représentant particulièrement bien la place des mathématiques dans l'architecture.

❯ Un TP sur la modélisation de surfaces par des fonctions à deux variables :

TP1

page 70.

❯ Un

document

présentant quelques utilisations des mathématiques dans l'architecture.

❯ Une

activité informatique

sur la relation de Blondel, une relation utilisée lors de la conception d'escaliers. À mettre possiblement en lien avec la notion de partage et de suite.

❯ Un chapitre dans le manuel de physique sur les bilans d'énergie thermique : Chapitre

16

.

❯ Une

vidéo

de la destruction du pont du détroit de Tacoma, à mettre en relation avec la notion physique de résonance.