Modéliser des objets tridimensionnels et un environnement 3D sont des étapes essentielles dans le cinéma d'animation, le développement de jeux vidéos, l'architecture, l'imagerie médicale ou bien encore la CAO (conception assistée par ordinateur, on peut notamment penser aux imprimantes 3D). La modélisation 3D a énormément évolué depuis les années 90 : les outils se sont améliorés et les techniques se sont affûtées afin de permettre la modélisation d'objets plus complexes, avec une plus grande précision.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ On peut parler de repérage dans l'espace. Tout d'abord de repère cartésien : exercice
  67
  page 77, ou moins cartésien : exercice
  73
  page 77 ; puis de coordonnées sphériques ou cylindriques, souvent utilisées dans la création de jeux vidéos par exemple. Pour se familiariser avec ces coordonnées, un exercice sur les coordonnées polaires dans le manuel de maths expertes : exercice
  135
  page 76, et un autre, sur le même sujet, dans le manuel de première : activité
  C
  page 183.


• ❯ Le type de modélisation le plus utilisé est la modélisation par maillages. On peut, par exemple, regarder la
  vidéo suivante
  à ce sujet.


• ❯ La modélisation par géométries peut aussi être une piste à explorer. Elle consiste à assembler des formes simples (cubes, cônes, cylindres, etc.) afin d'en créer des plus complexes. À ce sujet, il peut être intéressant de s'intéresser aux intersections possibles entre solides de l'espace : exercice
  63
  page 76,
  TP
  page 101, exercice
  110
  page 112. On peut aussi s'intéresser aux opérateurs booléens : « union, intersection, complémentaire, différence, etc. » : exercice
  23
  page 44, exercice
  56
  page 46, exercice
  57
  page 46, et au sens qu'ils pourraient prendre dans ce type de modélisation.


• ❯ On peut également s'intéresser à la modélisation par courbes :
  TP
  page 70. Ce type de modélisation fait intervenir des courbes de Bézier et donc la notion d'interpolation :
  TP
  page 221, exercice
  104
  page 334.


• ❯ La modélisation par voxel peut être explorée par des élèves ayant suivi le programme de mathématiques expertes, notamment les chapitres sur les matrices à mettre en lien avec la notion de pixel puis de voxel. Une vidéo expliquant la modélisation par voxel est
  disponible ici
  .


• ❯ La notion de fractale, vue dans le manuel de mathématiques expertes, peut aussi être abordée, notamment dans la modélisation de structures naturelles (arbre, plantes, etc.) : exercice
  75
  page 151, exercice
  76
  page 151 mais surtout le
  TP
  page 188 du manuel de maths expertes.

• ❯ Les travaux en lien avec la modélisation tridimensionnelle ne manquent pas dans tout ce qui touche aux jeux vidéos et au cinéma d'animation:
  infographiste 3D, animateur(trice) 2D et 3D
  ,
  concepteur(trice) de jeux vidéos
  .


• ❯ La modélisation 3D est aussi utilisée dans le
  design
  ou dans l'
  architecture
  .


• ❯ L'
  imagerie médicale
  (scanner, échographie, etc.) est un autre domaine utilisant la modélisation tridimensionnelle, et notamment la modélisation par voxel.


• ❯ Enfin, la modélisation 3D a aussi une place prépondérante dans l'
  ingénierie
  , en mécanique ou en génie civil par exemple.

Le sujet de la dynamique d'une population est un sujet important qui peut tout aussi bien être discuté sous le prisme de l'étude de populations animales (espèces en voies d'extinction, modèles proie-prédateur, etc.), que de populations bactériennes ou virales (effet positif ou négatif d'une substance, etc.) ou bien encore de populations humaines (taux de fécondité, surpopulation, etc.). Suivant l'axe choisi, ce sujet très vaste peut tout aussi bien concerner la biologie que l'économie ou l'ethnologie.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ On peut étudier l'évolution d'une population sur une échelle de temps discrète à l'aide de suites. À ce sujet vous pouvez regarder l'
  Activité C
  page 129 et l'exercice
  97
  page 154 du manuel de terminale.


• ❯ Deux modèles de dynamique d'une population : le modèle de Verhulst, un modèle sur une échelle de temps discrète, étudié dans l'Exercice
  105
  page 179 du manuel de première, et le modèle logistique, un modèle sur une échelle de temps continue, étudié dans l'Exercice
  129
  page 307 du manuel de terminale. Ces deux modèles sont loins d'être les seuls à avoir été proposés au fil des années, n'hésitez donc pas à vous intéresser à d'autres modèles comme celui de Ricker par exemple.


• ❯ La notion de chaîne de Markov est utilisée dans de nombreux modèles proie-prédateur. Voir à ce sujet l'
  Activité A
  page 208 et l'Exercice
  86
  page 230 du manuel de terminale experte. On peut aussi s'intéresser aux modèles d'espèces en compétition, à la notion de coexistence et aux équations de compétition de Lotka-Volterra.


• ❯ Une activité sur le contrôle de la natalité d'une population : Travailler ensemble page
  320
  du manuel de première.


• ❯ L'étude d'une grande population utilise forcément des outils statistiques d'échantillonnage. On peut donc aborder la loi des grands nombres (chapitre
  14
  du manuel de terminale) et le sujet de son utilisation dans l'étude des populations animales, bactériennes, virales ou bien humaines. Quelques pistes à ce sujet-là : Comment estimer le nombre d'individus d'une population ? Comment estimer le nombre d'individus présentant une caractéristique donnée dans une population ?


• ❯ Le chapitre
  12
  du manuel d'enseignement scientifique de terminale sur le thème des modèles démographiques.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

• ❯ Quels outils mathématiques peut-on utiliser pour modéliser l'évolution d'une population ?


• ❯ Que signifie le mot « discret » en mathématiques ? Que signifie le mot « stochastique » ? Que signifie le mot « déterministe » ?


• ❯ Pouvez-vous nous présenter un modèle d'évolution d'une population ? Pouvez-vous nous présenter une équation différentielle utilisée pour modéliser la dynamique d'une population ?


• ❯ Comment mesure-t-on les paramètres démographiques d'une population animale ? Est-il aisé d'obtenir des informations précises à ce sujet ? Existe-t-il des techniques plus fiables que d'autres ? Sur quelles notions mathématiques reposent ces techniques de collecte de données ?


• ❯ En quoi l'étude de la dynamique d'une population animale peut être utile ? D'une population de bactéries ? D'une population humaine ?

• ❯ L'étude des populations animales est au cœur d'énormément de questions environnementales qui peuvent être amenées à être étudiées dans les métiers suivants :
  Garde chasse, pêche, littoral, rivière, de parcs nationaux
  ,
  Conseiller(ère) en environnement
  ,
  Biologiste en environnement
  .


• ❯ Dans le domaine médicale, l'étude de populations de bactéries et de virus est effectuée par un
  microbiologiste
  mais peut aussi concerner un
  reponsable de laboratoire de recherche
  .


• ❯ L'évolution de la population humaine est étudiée par les
  démographes
  .

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ Des exercices sur la notion de marche aléatoire : exercice
  75
  page 327 du manuel de première,
  Travailler ensemble
  page 430 du manuel de terminale, exercice
  69
  page 226 du manuel de terminale maths expertes.


• ❯ Une formule fondamentale du mouvement brownien : \lt \text{X} \left( t \right) \gt = \dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}{t} x^2 \left( \tau \right) \text{d} \tau. À ce sujet, voir le chapitre
  11
  sur les intégrales de terminale.


• ❯ Une
  vidéo
  de l'université de Sherbrooke sur le sujet.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

• ❯ Qu'est-ce qu'une marche aléatoire ?


• ❯ Donner une définition du terme « stochastique ».


• ❯ La courbe obtenue suite à un mouvement brownien est-elle continue ? Dérivable ?


• ❯ Qu'appelle-t-on une dérivée partielle d'une fonction ? Dans quel cadre utilise-t-on cette notion ? Donner un exemple d'équation aux dérivées partielles.


• ❯ Pouvez-vous donner quelques exemples de la vie courante dans lequel un mouvement brownien peut être observé ?

Pour vérifier que des données reçues ne contiennent aucune erreur (pouvant avoir eu lieu durant la transmission), on utilise la notion de code correcteur. Pour vérifier qu'un identifiant numérique (code de sécurité bancaire ou sociale par exemple) n'est pas erroné, on utilise la notion de clef de contrôle. Ces deux notions reposent sur un principe similaire : il s'agit d'un morceau d'information supplémentaire qui, à l'aide de considérations arithmétiques, permet de repérer une potentielle erreur et, le cas échéant, d'essayer de la trouver et de la corriger.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ Des exercices sur la notion de clef de contrôle dans le manuel de terminale maths expertes :
  Travailler autrement
  page 164, exercices
  113
  page 111,
  127
  page 114 et
  130
  page 115.


• ❯ Des exercices sur la notion de code correcteur dans le manuel de terminale maths expertes : exercices
  18
  page 243 et
  128
  page 114.

La cryptographie existe depuis des millénaires et n'a cessé d'évoluer depuis les codes secrets les plus primitifs destinés à protéger des informations confidentielles. C'est au milieu du XX^e siècle, avec la Seconde Guerre mondiale, l'apparition des premiers ordinateurs puis d'Internet, que cette évolution a pris encore plus d'ampleur et de vitesse. Les techniques se sont rapidement améliorées et perfectionnées et la cryptographie s'est aussi peu à peu démocratisée. Réservée il y a des siècles aux plus puissants cherchant à crypter des informations confidentielles, la cryptographie a désormais une place prépondérante dans notre société où cette discipline est utilisée tous les jours que ce soit pour retirer de l'argent à la banque, protéger nos SMS ou faire des achats en ligne.
La notion de cryptage est donc une notion extrêmement importante dans notre société actuelle mais celle du décryptage l'est tout autant !

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ Un exercice sur la difficulté du décryptage de la machine Enigma, dans le manuel de mathématiques spécialité : exercice
  113
  page 52.


• ❯ Quelques techniques de cryptage et décryptage dans le manuel de mathématiques experte : exercices
  119
  page 112 (chiffrement de Vigenère),
  126
  page 113,
  93
  page 137,
  94
  page 137,
  116
  page 141,
  TP 2
  page 155 (chiffrement RSA),
  78
  page 162 (chiffrement RSA),
  81
  page 163 et
  17
  page 242 (chiffrement de Hill). Le
  TP 1
  page 130 de ce manuel est particulièrement intéressant puisqu'il présente des codes ne pouvant pas être systématiquement décodés.

Où construire une nouvelle route ? Quelle rue passer en sens unique ? Comment éviter au maximum les embouteillages sur une portion d'autoroute ? Quelle durée attribuer à un feu rouge afin de fluidifier le plus possible le trafic ? Telles sont des questions que des urbanistes et des ingénieurs doivent se poser jour après jour afin de simplifier et rendre le plus agréable possible la vie de chacun des usagers de la route. Diverses branches des mathématiques sont au cœur de ces questions : les statistiques et les probabilités évidemment, mais aussi la théorie des graphes, les équations aux dérivées partielles ou bien encore la théorie des jeux. D'un point de vue physique, il peut être intéressant de considérer le trafic routier… comme une onde.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ Des exercices sur la modélisation de réseaux routiers par des graphes dans le manuel de mathématiques : Exercice
  74
  page 196, exercice
  86
  page 199 et exercice
  99
  page 204.


• ❯ Un exercice sur les feux rouges et la fluidité du trafic : Exercice
  53
  page 398.


• ❯ Une
  vidéo youtube
  sur la création des embouteillages accordéons, pour aller plus loin sur le sujet, une
  page internet
  sur le même sujet.


• ❯ Un chapitre du manuel de première de physique-chimie sur les ondes : Chapitre
  16
  .