Sujets Grand Oral mathématiques et économie

Les sondages d'opinion sont très utilisés dans le domaine politique mais aussi en marketing afin de déterminer la satisfaction ou les attentes des clients. L'analyse de données peut être utilisée, par exemple, en médecine afin de vérifier la fiabilité d'un nouveau type de traitement. Dans tous les cas, le principe reste le même : récolter des opinions ou des données sur un groupe témoin et en déduire des résultats sur une plus grande population. La loi des grands nombres, la notion d'échantillon et d'intervalle de confiance, entre autres, y jouent donc un rôle prépondérant.

Voici plusieurs ressources à explorer pour préparer votre présentation.

• ❯ Des exercices sur la notion d'échantillonnage : exercice
  98
  page 371, Exercice
  102
  page 372 (thème médical).


• ❯ Un exercice sur l'utilisation de la loi des grands nombres dans le domaine des sondages : exercice
  85
  page 424.


• ❯ Le cours sur l'échantillonnage du manuel de seconde : page
  302
  . Faire le lien entre ce que ce cours présente et les notions des chapitres
  13
  et
  14
  de ce manuel de terminale.


• ❯ Deux TP sur l'échantillonnage du manuel de seconde : TP page
  303
  et TP page
  307
  .


• ❯ Se documenter sur la notion d'échantillon biaisé ou représentatif.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

• ❯ Que dit l'inégalité de Markov ? De Bienaymé-Tchebychev ? Qu'est-ce que la loi des grands nombres ? Dans quelles conditions chacun de ces résultats peut-il être utilisé ?


• ❯ Un sondage d'opinion peut-il donner un résultat général certain ou seulement une tendance ? Avez-vous des exemples de sondages d'opinions dont les résultats ont été par la suite invalidés ?


• ❯ Quelles sont les précautions à prendre pour tirer des conclusions sur les résultats d'un sondage ? (taille de l'échantillon, représentativité de l'échantillon, validité temporaire, biais des questions, etc.)


• ❯ Qu'est-ce que la méthode des quotas ?

• ❯ Les sondages d'opinion sont généralement effectués par des entreprises de sondage (IFOP, Médiamétrie, Ipsos, etc.).
• 
  
• ❯
  Des chargé(e)s d'études statistiques
  peuvent être trouvé(e)s dans énormément d'entreprises différentes et peuvent donc être amené(e) à traiter de sujets très variés.


• ❯ Dans le milieu pharmacologique et médical, on parle plutôt de
  biostaticien(ne)
  .

Le sujet de la dynamique d'une population est un sujet important qui peut tout aussi bien être discuté sous le prisme de l'étude de populations animales (espèces en voies d'extinction, modèles proie-prédateur, etc.), que de populations bactériennes ou virales (effet positif ou négatif d'une substance, etc.) ou bien encore de populations humaines (taux de fécondité, surpopulation, etc.). Suivant l'axe choisi, ce sujet très vaste peut tout aussi bien concerner la biologie que l'économie ou l'ethnologie.

Voici des exemples de questions que le jury pourrait vous poser.

• ❯ Quels outils mathématiques peut-on utiliser pour modéliser l'évolution d'une population ?


• ❯ Que signifie le mot « discret » en mathématiques ? Que signifie le mot « stochastique » ? Que signifie le mot « déterministe » ?


• ❯ Pouvez-vous nous présenter un modèle d'évolution d'une population ? Pouvez-vous nous présenter une équation différentielle utilisée pour modéliser la dynamique d'une population ?


• ❯ Comment mesure-t-on les paramètres démographiques d'une population animale ? Est-il aisé d'obtenir des informations précises à ce sujet ? Existe-t-il des techniques plus fiables que d'autres ? Sur quelles notions mathématiques reposent ces techniques de collecte de données ?


• ❯ En quoi l'étude de la dynamique d'une population animale peut être utile ? D'une population de bactéries ? D'une population humaine ?

Initialement utilisé pour décrire le mouvement aléatoire d'une particule dans un fluide, le mouvement brownien est désormais aussi utilisé en mathématiques financières pour modéliser le cours des marchés. Un tel sujet peut permettre d'aborder une multitude de notions mathématiques : théorie des probabilités, marche aléatoire, loi des grands nombres, équations différentielles mais aussi intégrales.