Entrainement

55

[Ch.2 - Mod.1]

Dans Le Tour du monde en quatre-vingts jours de Jules Verne, Phileas Fogg décide, comme le nom du livre l'indique, d'effectuer un tour du monde en 80 jours.


1. 80 est-il divisible par 7 ?

2. Si on pose la division euclidienne de 80 par 7, combien vaut le reste ? Combien vaut le quotient ?

3. Combien de semaines et de jours a duré le voyage de Phileas Fogg ?

56

[Ch.2 - Mod.1]

Un confiseur vient de fabriquer des chocolats et des bonbons. Il y a 135 chocolats et 210 bonbons. Il prépare des sachets qu'il va donner aux enfants lors de la kermesse de l'école. Il veut faire des sachets tous identiques et utiliser la totalité de sa production pour éviter les pertes.

1. Diviser 135 et 210 par 5. S'il fait cinq paquets, combien y aura-t-il de confiseries de chaque sorte dans chacun des sachets ?

2. S'il fait deux paquets, utilisera-t-il tous ses chocolats ?

3. En utilisant les critères de divisibilité, expliquer pourquoi 135 et 210 sont divisibles par 15.

4. S'il décide de faire 15 paquets, quelle sera la composition de chacun des sachets ? Toute la production sera-t-elle utilisée ?

57

Copie d'élève

[Rais.2 - Cal.1]

Après avoir effectué une division euclidienne, Samir a renversé du correcteur sur sa feuille. Il se retrouve alors dans la situation suivante.


1. Quelles sont les valeurs qui ont été effacées ?

2. Quelles sont les différentes divisions euclidiennes qu'il a pu poser ?

58

Inversé

[Cal.1]

Proposer un exercice dont la réponse serait : « Le quotient est 22, le diviseur est 13 et le reste 2. Donc, il restera deux livres qui ne seront pas rangés dans la bibliothèque. »

59

Démo

[Rais.1 - Rais.3]

Soit a un nombre entier. On sait que 7 est un diviseur de a.

1. Démontrer que 7 divise aussi a^{2}.

2. Trouver au moins deux autres diviseurs de a^{2}.

60

[Rais.5 - Ch.4]

On veut montrer que l'affirmation suivante est fausse : « Le nombre 72 a exactement cinq diviseurs. »

1. a. 72 est-il divisible par 2 ?

b. 72 est-il divisible par 3 ?

c. En déduire que 72 est divisible par 6.

2. a. 72 est-il divisible par 9 ?

b. Si 72 est divisible par 9 et par 2, par quel autre nombre 72 est-il divisible ?

3. En déduire l'ensemble des 12 diviseurs de 72. On pourra utiliser un logiciel pour vérifier.

4. Conclure sur l'affirmation.

61

Démo

[Rais.3 - Com.1]

Démontrer, à l'aide d'un contre‑exemple, que l'affirmation suivante est fausse : « La somme de deux multiples de 5 est un multiple de 10. »

62

Démo

[Rais.3 - Com.1]

1. Démontrer, à l'aide d'un contre‑exemple, que l'affirmation suivante est fausse : « Si un nombre entier est divisible par 2, alors il est divisible par 4. »

2. Énoncer l'affirmation réciproque. Cette affirmation est-elle vraie ?

67

[Mod.1 - Rais.2]

Voici les résultats du Loto du samedi 22 août 2020.



Parmi les nombres tirés ce jour-là, y a-t-il eu des nombres premiers ?

68

[Rais.3 - Rais.4]

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.

1. Il n'existe aucun nombre premier dont le chiffre des unités est 5.

Vrai

Faux

2. Si un nombre a 1 pour chiffre des unités alors ce nombre est premier.

Vrai

Faux

3. Il est possible de trouver deux nombres consécutifs qui soient tous les deux premiers.

Vrai

Faux

4. Il existe des nombres impairs qui ne sont pas premiers.

Vrai

Faux

71

[Cal.4]

Décomposer le numérateur et le dénominateur de chacune des fractions suivantes en un produit de facteurs premiers puis en déduire leur écriture sous forme irréductible.

1. \frac{21}{45}

2. \frac{30}{124}

3. \frac{99}{44}

4. \frac{50}{66}

72

[Cal.4 - Cal.5]

1. Décomposer 1\:024 en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 728 en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction \frac{728}{1\:024}.

4. En utilisant la touche « Simplification de fraction » de la calculatrice, vérifier le résultat.

73

[Cal.4 - Cal.5]

1. Décomposer 1\:767 en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 1\:302 en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction \frac{1\:302}{1\:767}.

4. En utilisant la touche « Simplification de fraction » de la calculatrice, vérifier le résultat.

74

[Cal.4 - Cal.5]

1. Expliquer, sans faire de calcul, pourquoi la fraction \frac{288}{224} n'est pas irréductible.

2. Déterminer la décomposition en un produit de facteurs premiers de 288 et de 224.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction \frac{288}{224}.

4. À l'aide de la calculatrice, vérifier le résultat obtenu.

75

[Cal.4]

Associer chacune des opérations à son résultat sous forme de fraction irréductible.

76

[Cal.4]

Calculer \text{A}, \text{B} et \text{C}. Donner le résultat sous forme irréductible.

1. \text{A}=\frac{7}{9}-\frac{5}{6}

2. \text{B}=\frac{13}{7} \times 14 \times \frac{5}{26}

3. \text{C}=\frac{\frac{3}{7} \times 2}{\frac{5}{3}-1}

77

[Ch.4]

Le but de cet exercice est de trouver la fraction égale à \frac{360}{504} dont le dénominateur est égal à 1\:001.

1. Décomposer 360 en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 504 en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire la fraction irréductible égale à \frac{360}{504}.

4. Effectuer la division euclidienne de 1\:001 par 7.

5. En déduire alors la fraction égale à \frac{360}{504} et dont le dénominateur est 1\:001.

78

[Ch.4]

Le but de cet exercice est de donner le résultat de la somme \text{D}=\frac{756}{441}+\frac{19}{21} sous la forme la plus simplifiée possible.

1. Décomposer 756 et 441 en un produit de facteurs premiers.

2. En déduire la forme irréductible de \frac{756}{441}.

3. Expliquer pourquoi \frac{19}{21} est une fraction irréductible.

4. Calculer \text{D}. On donnera le résultat sous forme irréductible.