Statistiques à deux variables

L'objectif de ce chapitre est d'approfondir la notion d'ajustement. Des situations, issues en particulier du domaine professionnel et de la vie économique et sociale, servent de support aux activités et tirent parti des possibilités offertes par les outils numériques.

Série statistique à deux variables quantitatives

Une série statistique à deux variables quantitatives est une série pour laquelle deux caractères mesurables sont relevés sur une même population. Elle peut se présenter sous la forme d'un tableau, en lignes ou en colonnes. Les valeurs de la première variable sont notées x_i et les valeurs de la seconde variable sont notées y_i.

Nuage de points

Un nuage de points est la représentation graphique d'une série statistique à deux variables quantitatives, formé par les points de coordonnées \left(x_{i} \: ; y_{i}\right).

Droite d'ajustement

On peut tracer une droite d'ajustement lorsque les points du nuage semblent être alignés. Cette droite d'ajustement passe au plus près des points du nuage. Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y = ax + b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Grâce à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.

Coefficient de détermination \bf{R^2}

Pour déterminer la pertinence de l'ajustement, on peut calculer, à l'aide d'un outil numérique, le coefficient de détermination \text{R}^2. Plus ce coefficient est proche de 1, plus l'ajustement est adapté.
Exemple : Voici une série statistique à deux variables quantitatives.


Cette série peut être représentée par un nuage de points (en bleu) et on peut ensuite tracer une droite d'ajustement (en rouge).

L'équation réduite de la droite d'ajustement est y = 4x + 3{,}5.
Le coefficient de détermination \text{R}^{2} est environ égal à 0{,}9467.
Il est proche de 1. La qualité de l'ajustement est bonne.

Le tableau suivant montre l'évolution du nombre d'adhérents d'un club de tennis de 2016 à 2020.


L'équation réduite de la droite d'ajustement obtenue avec un logiciel, pour cette série statistique, est y=10{,}6 x+39{,}2.

Choisir la bonne réponse.

1. Le rang 8 correspond à l'année :

a. 2022

b. 2023

c. 2024

d. 2025

2. L'année 2028 correspond au rang :

a. 12

b. 13

c. 14

d. 15

3. Combien peut-on prévoir d'adhérents, à l'unité près, en 2026 ?

a. 145

b. 155

c. 156

d. 166

4. À partir de quelle année peut-on prévoir que le nombre d'adhérents dépassera 200 ?

a. 2027

b. 2029

c. 2031

d. 2033