Statistiques à deux variables

Un apiculteur cherche à savoir combien il aura d'abeilles s'il possède quatorze ruches. Pour cela, il a relevé le nombre d'abeilles (en milliers) en fonction du nombre de ruches chez différents apiculteurs.
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant.



1. À l'aide d'un outil numérique, construire le nuage de points associé à cette situation.

2. Peut-on réaliser un ajustement affine ? Justifier.

3. a. À l'aide d'un outil numérique, réaliser un ajustement affine.

b. Vérifier la pertinence de cet ajustement par le coefficient de détermination \text{R}^{2}.

c. Donner l'équation associée à cet ajustement.

4. a. Répondre graphiquement à l'interrogation de l'apiculteur.

b. Vérifier la réponse en utilisant l'équation associée à l'ajustement choisi.

Vincent et Inès sont deux youtubeurs spécialisés en musculation. Ils ont chacun réalisé puis mis en ligne une vidéo. Ils ont relevé le nombre de vues (en milliers) durant chaque journée pendant six jours.

Vincent :
Inès :
Répondre aux questions suivantes à l'aide d'un outil numérique.

1. Réaliser le nuage de points pour chacun des deux youtubeurs.

2. Pour Vincent :
a. Choisir le type d'ajustement le plus adapté pour étudier l'évolution du nombre de vues de la vidéo au cours du temps.

b. Donner l'équation associée à cet ajustement.

c. Vérifier la pertinence de cet ajustement grâce au coefficient de détermination \text{R}^{2}.

3. Inès pense qu'elle peut utiliser un ajustement affine pour étudier l'évolution du nombre de vues de sa vidéo durant chaque journée au cours du temps. A-t-elle raison ? Justifier.

Mehdi est directeur d'une entreprise spécialisée dans la fabrication de meubles en bois. Il sait que le coût de production d'une commande ne doit pas dépasser 4 \: 000 € s'il veut rester rentable. Son comptable lui a fourni le graphique ci-dessous montrant l'évolution du coût y de production, en euro, en fonction du nombre x de meubles commandés.


1. Une commande de dix-huit meubles semble-t-elle rentable pour Medhi ?

2. À l'aide d'un outil numérique, on a obtenu y=4 x^{3}-90 x^{2}+550 x+60 comme équation associée à l'ajustement réalisé.
a. Vérifier la lecture graphique grâce à cette équation.

b. La commande de 18 meubles est-elle rentable pour Medhi ? Justifier.

Dans la vallée des Rois, en Égypte, un archéologue vient de découvrir un tombeau contenant deux momies dont il cherche à déterminer l'âge.

Pour cela, l'archéologue utilise la « méthode de datation au carbone 14 ». Le carbone 14 est un élément radioactif qui se désintègre spontanément. Accumulée par les organismes vivants, la quantité de carbone 14 diminue au cours du temps après leur mort.

Pour appliquer la méthode au carbone 14, l'archéologue se base sur le tableau suivant.


1. Quelles sont les deux variables quantitatives étudiées ?

2. Quel est l'âge d'un fossile pour lequel il reste 4 % de carbone 14 ?

3. À l'aide d'un outil numérique, construire le nuage de points représentant l'évolution du pourcentage de carbone 14 restant en fonction de l'âge du fossile.

4. a. Peut-on envisager un ajustement affine ?

b. Donner le nom du modèle d'ajustement le plus approprié à ce nuage de points afin d'obtenir le meilleur coefficient de détermination \text{R}^{2} possible.

5. Grâce à ce même outil numérique, l'archéologue a obtenu y=98{,}08 \times 0{,}90^{x} comme équation de la courbe associée au modèle d'ajustement.
a. La première momie a 4 000 ans. Déterminer, à l'unité près, le pourcentage restant de carbone 14.

b. Il reste 26 % de carbone 14 dans la deuxième momie. Déterminer son âge à l'année près.

Lors d'un stage de l'équipe de France de football, N'Golo Kanté est défié par Antoine Griezmann.

Ce dernier lui dit qu'il est impossible, en ne prenant qu'un mètre d'élan, d'envoyer un ballon de football à plus de 65 mètres de soi sans que celui-ci ne touche au moins une fois le sol.

N'Golo Kanté relève le défi et s'exécute.

On étudie la trajectoire du ballon en relevant son altitude en fonction de la distance au sol. Toutes les unités sont en mètre.


1. Quelles sont les deux variables quantitatives étudiées ?

2. Donner l'altitude du ballon de football au moment où N'Golo Kanté tire dans celui-ci.

3. À l'aide d'un outil numérique, construire le nuage de points représentant cette situation.

4. a. Déterminer le modèle d'ajustement le plus approprié à ce nuage de points.

b. Valider le modèle choisi par la valeur du coefficient de détermination \text{R}^{2}.

c. Tracer la courbe associée à l'ajustement choisi.

5. En déduire, graphiquement, si le défi est réussi.