La somme de deux signaux sinusoïdaux de même pulsation \bm{\omega} est un signal sinusoïdal de pulsation identique \bm{\omega}. On peut donc écrire i_3 sous la forme {i_{3}(t)=\mathrm{A} \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\varphi\right)} avec \text{A} et \varphi deux grandeurs à déterminer.
En s'aidant de l'exemple sur i_1, compléter la ligne i_2 du tableau ci‑dessous.

Tracer sur un graphique le vecteur \vec{i}_{3}=\vec{i}_{1}+\vec{i}_{2} à partir de l'origine \text{O}.

7

Analyser/Raisonner, communiquer

Répondre à la problématique.

Pour toute fonction sinusoïdale i définie par i(t)=\mathrm{I} \sin (\omega t+\varphi), on peut associer un vecteur de Fresnel \overrightarrow{i} dont les caractéristiques sont les suivantes :

• son origine est en \text{O} ;


• l'angle entre l'axe des abcisses et le vecteur \overrightarrow{i} est égal à \varphi ;


• sa norme est égale à la valeur maximale de i(t), soit \text{I}.

Pour obtenir l'expression algébrique de la somme de plusieurs grandeurs sinusoïdales de même fréquence, on peut additionner les vecteurs de Fresnel associés à chaque grandeur puis utiliser les coordonnées du vecteur ainsi obtenu.