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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Partie 1 : Nombres et calculs
Chapitre 2
Calcul numérique
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Des papyrus datant de 3 000 av. J.-C. montrent que les scribes utilisaient des hiéroglyphes spécifiques pour noter des nombres lors de situations de partages équitables. La question de partage étant toujours d'actualité, les fractions ont traversé toutes les époques jusqu'à nous parvenir avec la notation actuelle de la barre de fraction.
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Objectifs du chapitre
- Calculer avec des nombres décimaux, des nombres relatifs, des fractions et des puissances.
- Utiliser la notation scientifique.
- Utiliser diverses représentations d'un même nombre (écriture décimale, fractionnaire, notation scientifique) et savoir passer d'une représentation d'un nombre à une autre.
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Déjà vu
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Rappels
1. Soient a et b deux nombres avec b \ne 0.
2. La somme d'un nombre et de son opposé est égale à 0 donc l'opposé du nombre a est le nombre -a. Ainsi {a + (-a) = 0}.
3. Le produit d'un nombre non nul et de son inverse est égal à 1 donc l'inverse du nombre b non nul est \frac{1}{b}. Ainsi {b \times \frac{1}{b}=1}.
4. Un pourcentage est une écriture fractionnaire de dénominateur égal à 100.
- a \div b est le quotient de a par b. C'est le nombre qui, multiplié par b est égal à a. Son écriture fractionnaire est \frac{a}{b}.
- De plus, si a et b sont des nombres entiers, on dit que \frac{a}{b} est une fraction.
- a est appelé le numérateur et b le dénominateur.
2. La somme d'un nombre et de son opposé est égale à 0 donc l'opposé du nombre a est le nombre -a. Ainsi {a + (-a) = 0}.
3. Le produit d'un nombre non nul et de son inverse est égal à 1 donc l'inverse du nombre b non nul est \frac{1}{b}. Ainsi {b \times \frac{1}{b}=1}.
4. Un pourcentage est une écriture fractionnaire de dénominateur égal à 100.
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1
Déterminer, si possible, l'opposé et l'inverse des nombres suivants : 4 ; 2,3 ; -6 ; -17,5 et 0.
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2
Effectuer les calculs suivants.
1. \text{A}=(7+3) \times 9-5
2. \text{B}=100-2 \times 5
3. \text{C}=100-(10-4 \times 5)
4. \text{D}= 2 \times 10 - (4-14)
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3
Exprimer le nombre 2,5+\frac{23}{100}+\frac{7}{1000} sous forme décimale puis sous forme fractionnaire.
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4
Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants : \frac{1}{3}, \frac{25}{6}, 2 et \frac{5}{3}.
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5
Un sachet de fruits de 650 g contient 162,5 g de framboises. Donner la proportion des framboises dans ce sachet sous forme décimale et sous forme de pourcentage.
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6
Donner les écritures décimales des nombres suivants : 10^3, 10^8, 10^{-4} et 10^0.
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7
Effectuer les conversions suivantes en utilisant les puissances de 10.
1. 1 cm = 10^{...} m = 10^{...} km.
2. 1 km = 10^{...} m = 10^{...} cm.
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8
Compléter les égalités suivantes.
1. 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^{...}
2. 4 \times 4 \times 4 \times 4 = ...^{4}
2. 4 \times 4 \times 4 \times 4 = ...^{4}
3. 5 \times ... = 5^5
4. (-10) \times ... = (-10)^7
4. (-10) \times ... = (-10)^7
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9
Vrai ou faux ?
1. Le nombre 3^4 peut s'écrire 4 \times 4 \times 4.
2. Le nombre 10^{-4} est égal à -0,000 \:1.
3. L'opposé de -3,1 est 3,1.
4. L'inverse de \frac{7}{9} est \frac{9}{7}.
5. L'opposé de l'inverse de 7 est -\frac{1}{7}.
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10
Compléter les phrases suivantes.
1. La fraction \frac{1}{4} correspond à ... %.
2. La fraction \frac{2}{5} correspond à ... %.
3. La fraction \frac{...}{2} correspond à 50 %.
4. La fraction \frac{...}{...} correspond à 70 %.
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