Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 8
Activité C
Équations trigonométriques
Capacités : Résoudre les équations de la forme \sin (x) = a et \sin (\omega t + \varphi) = a sur l'intervalle ]-\pi \: ; \pi].
13 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Pour sécuriser une installation, un technicien aimerait identifier pour quelles valeurs de t, en seconde, les tensions u_1, u_2 et u_3 sont nulles.
On donne {u_{1}(t)=3 \sin (t)}, {u_{2}(t)=-1+2 \sin (t)} et {u_{3}(t)=2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)}.
On donne {u_{1}(t)=3 \sin (t)}, {u_{2}(t)=-1+2 \sin (t)} et {u_{3}(t)=2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)}.
Problématique
Sur l'intervalle \bm{]-\pi \: ; \pi]}, pour quelles valeurs de \bm{t} les tensions sont-elles nulles ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Questions
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1
a.
Réaliser
Tracer la fonction u_1 ainsi que la droite d'équation y = 0.
b. Analyser/raisonner Sur ]-\infty \: ;+\infty[, combien y a-t-il de points d'intersection entre la courbe représentative de u_1 et la droite d'équation y = 0 ?
GeoGebra
b. Analyser/raisonner Sur ]-\infty \: ;+\infty[, combien y a-t-il de points d'intersection entre la courbe représentative de u_1 et la droite d'équation y = 0 ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
2
a.
Analyser/raisonner
Sur l'intervalle ]-\pi \: ;+\pi], combien y a-t-il de solutions à l'équation u_{1}(t)=0 ?
b. Analyser/raisonner Quels sont les angles en radian sur l'intervalle ]-\pi \: ;+\pi] dont le sinus est nul ? On pourra s'aider du cercle trigonométrique.
c. Analyser/raisonner Résoudre l'équation 3 \sin (t)=0 sur l'intervalle ]-\pi \: ;+\pi].
b. Analyser/raisonner Quels sont les angles en radian sur l'intervalle ]-\pi \: ;+\pi] dont le sinus est nul ? On pourra s'aider du cercle trigonométrique.
c. Analyser/raisonner Résoudre l'équation 3 \sin (t)=0 sur l'intervalle ]-\pi \: ;+\pi].
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3Réaliser
Tracer la fonction u_2.
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
4
a.
Communiquer, analyser/raisonner
Montrer que résoudre l'équation u_{2}(t)=0 revient à résoudre l'équation \sin (t)=\frac{1}{2}.
b. Analyser/raisonner À l'aide du cercle trigonométrique, déterminer le nombre de solutions de l'équation \sin (t)=\frac{1}{2} sur ]-\pi \: ; \pi].
c. Réaliser Résoudre l'équation -1+2 \sin (t)=0 sur ]-\pi \: ; \pi].
b. Analyser/raisonner À l'aide du cercle trigonométrique, déterminer le nombre de solutions de l'équation \sin (t)=\frac{1}{2} sur ]-\pi \: ; \pi].
c. Réaliser Résoudre l'équation -1+2 \sin (t)=0 sur ]-\pi \: ; \pi].
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
5
On souhaite résoudre l'équation 2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)=0 sur l'intervalle ]-\frac{3}{2} \: ; \frac{3}{2}].
Voici les premières étapes :
a. Analyser/raisonner Expliquer, en s'aidant du cercle trigonométrique, l'étape 3.
b. Communiquer Donner les solutions de cette équation sur l'intervalle {]-\frac{3}{2} \: ; \frac{3}{2}]}.
Voici les premières étapes :
- étape 0 : {2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)=0}
- étape 1 : {\sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{0}{2}}
- étape 2 : {\sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)=0}
- étape 3 : {\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}=0} ou {\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}=\pi}
a. Analyser/raisonner Expliquer, en s'aidant du cercle trigonométrique, l'étape 3.
b. Communiquer Donner les solutions de cette équation sur l'intervalle {]-\frac{3}{2} \: ; \frac{3}{2}]}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Pour résoudre l'équation \sin (x)=a sur l'intervalle ]-\pi \: ; \pi] :
-
si a \gt 1 ou si a \lt -1, l'équation car -1 \leqslant \sin (x) \leqslant 1 ;
- si -1 \leqslant a \leqslant 1, alors :
- soit on lit la solution \theta dans la table des valeurs remarquables et on a x=\theta ou x=\pi-\theta ;
- soit on calcule la solution à l'aide d'une calculatrice et on x=\sin ^{-1}(a) ou x=\pi-\sin ^{-1}(a).
Pour s᾽entraîner :
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah