Trigonométrie

Dans chacun des cas suivants, choisir laquelle des deux courbes représentatives proposées correspond à la fonction donnée. Justifier.

1. f(t)=2 \sin \left(5 t+\frac{\pi}{2}\right)

2. g(t)=\frac{1}{2} \sin \left(5 t+\frac{\pi}{3}\right)

Parmi les fonctions ci‑dessous, lesquelles ont :
1. la même valeur maximale ?
2. la même pulsation ?
3. la même phase à l'origine ?

a. f(t)=\sin (2 t+\pi)

b. g(t)=5 \sin \left(5 t+\frac{\pi}{3}\right)

c. h(t)=5 \sin \left(0,25 t+\frac{\pi}{6}\right)

d. k(t)=6 \sin \left(2 t+\frac{\pi}{6}\right)

e. u(t)=5 \sin \left(2 t+\frac{\pi}{3}\right)

f. v(t)=\sin \left(4 t+\frac{\pi}{2}\right)

On a représenté ci‑dessous un signal sinusoïdal représentant la fonction f définie par f(t)=\mathrm{A} \sin (\omega t+\varphi) où t représente le temps en seconde.


1. Déterminer graphiquement la valeur maximale \text{A} du signal. Déterminer graphiquement la période \text{T} en seconde.

2. En déduire la pulsation \omega=\frac{2 \pi}{\mathrm{T}} en rad/s.

3. Déterminer l'ordonnée exacte du point d'abscisse t = 0 appartenant à la courbe.

4. En déduire une valeur de la phase à l'origine \varphi.

5. Écrire une expression algébrique possible de la fonction f.

Dans un repère, représenter le vecteur de Fresnel de u_{1}(t)=5 \sin \left(2 t+\frac{\pi}{4}\right), de u_{2}(t)=6 \sin \left(2 t+\frac{\pi}{6}\right) puis celui de la grandeur u_3 telle que u_{3}(t)=u_{1}(t)+u_{2}(t).

Les figures 1 à 6 représentent des vecteurs de Fresnel associés à des grandeurs sinusoïdales. Pour chacune d'elles, donner la valeur de la phase à l᾽origine \varphi en radian. L'axe de référence est l'axe horizontal orienté.

Dans un repère, représenter le vecteur de Fresnel associé à la fonction sinusoïdale f définie par {f(t)=3 \sin \left(\omega t+\frac{\pi}{3}\right)}.

On considère les vecteurs de Fresnel associés à deux grandeurs sinusoïdales u_1 et u_2.


Après avoir reproduit le repère ci‑dessus, tracer le vecteur de Fresnel de la grandeur u_3 telle que {u_{3}(t)=u_{1}(t)+u_{2}(t)}.

Représenter les deux fonctions u et i définies par {u(t)=6 \sin \left(\frac{\pi}{2} t-\frac{\pi}{3}\right)} et {i(t)=2 \sin \left(\frac{\pi}{2} t-\frac{\pi}{4}\right)} ainsi que leurs vecteurs de Fresnel associés.

Que peut-on conclure sur leur déphasage ?

On considère les trois intensités suivantes.

• i_{1}(t)=2 \sin (\pi t)
• i_{2}(t)=2,5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{4}\right)
• i_{3}(t)=3 \sin \left(\pi t-\frac{\pi}{3}\right)

1. Représenter le vecteur de Fresnel de chacune de ces intensités.

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2. En déduire l'écriture algébrique de i(t)=i_{1}(t)+i_{2}(t)+i_{3}(t).

3. Vérifier ce résultat en traçant ci-dessus i(t) et i_{1}(t)+i_{2}(t)+i_{3}(t).

1. Associer à chaque courbe la tension correspondante.

2. Tracer les vecteurs de Fresnel de ces trois tensions dans un même repère.

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3. Quelle est la somme de ces trois tensions ?