On considère trois tensions dont les chronogrammes sont donnés ci‑après. La fréquence de ces trois tensions est de 25 Hz. On souhaite obtenir la forme algébrique de {u_{4}(t)=u_{1}(t)+u_{2}(t)+u_{3}(t)}.

1. À l'aide de l'oscillogramme donné, trouver une dizaine de points appartenant à la courbe représentative de u_4 (par exemple, à t = 0, le point \text{D} a pour ordonnée la somme des ordonnées des points \text{A}, \text{B} et \text{C}. Donc \text{D} appartient à la courbe représentative de u_4).

2. Tracer à main levée la courbe passant par tous ces points.
On admet que la courbe obtenue se modélise par la fonction {u_{4}(t)=\mathrm{U}_{4} \sin \left(50 \pi t+\varphi_{4}\right)}.

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3. Déterminer \textrm{U}_4 et \varphi_{4}.

On donne u_{1}(t)=5 \sin (50 \pi t), u_{2}(t)=3 \sin \left(50 \pi t+\frac{\pi}{3}\right) et u_{3}(t)=\sin \left(50 \pi t+\frac{\pi}{4}\right).

1. Tracer, dans un même repère, les vecteurs de Fresnel \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}, \overrightarrow{u_3} associés à ces tensions.

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2. Construire, dans le même repère, le vecteur \overrightarrow{u_{4}}=\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}+\overrightarrow{u_{3}}.

3. Lire graphiquement la norme et la phase du vecteur \overrightarrow{u_4}.

1. Compléter le tableau suivant.


2. Comparer les résultats des deux méthodes mises en oeuvre dans les parties

1

et

2

.

3. Quels sont les inconvénients et avantages des deux méthodes ?