Choisir un modèle adapté pour réaliser un ajustement

On représente une série statistique à deux variables à l'aide d'un nuage de points. On cherche à déterminer le meilleur ajustement possible pour réaliser une interpolation et/ou une extrapolation.

1. Tracer, à l'aide d'un outil numérique, le nuage de points correspondant à la situation.
2. Choisir le modèle d'ajustement le plus approprié parmi ceux proposés dans le tableau ci-dessous.


3. Vérifier la pertinence du modèle choisi à l'aide du coefficient de détermination \text{R}^{2}.
Plus ce coefficient est proche de 1, plus le modèle d'ajustement est approprié.

Utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler

Pour réaliser une interpolation (quand on cherche une valeur qui se situe à l'intérieur du nuage de points) ou une extrapolation (quand on cherche une valeur qui se situe à l'extérieur du nuage de points), on peut soit faire une lecture graphique, soit exploiter l'équation associée au modèle d'ajustement choisi.

Une ou plusieurs bonnes réponses possibles.

1. Voici un nuage de points. Choisir le modèle d'ajustement le plus pertinent.

a. Ajustement affine.

b. Ajustement logarithmique.

c. Ajustement puissance.

d. Ajustement polynomial d'ordre 3.

2. Pour réaliser un ajustement puissance, on utilise une courbe dont l'équation est de la forme :

a. y=a \times b^{x}

b. y=a x^{2}+b x+c

c. y=a \times \log (x)+b

d. y=a x+b

3. Voici un nuage de points. Choisir le modèle d'ajustement le plus pertinent.

a. Ajustement logarithmique.

b. Ajustement puissance.

c. Ajustement polynomial d'ordre 2.

d. Ajustement affine.

4. Pour réaliser un ajustement logarithmique, on utilise une courbe dont l'équation est de la forme :

a. y=a x+b

b. y=a \times \log (x)+b

c. y=a \times b^{x}

d. y=a x^{2}+b x+c

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