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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 6
Exercices

Représentations graphiques de données chiffrées

11 professeurs ont participé à cette page
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1
Lire un graphique

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Méthode

Pour lire un graphique, on commencera systématiquement, avant même de répondre aux questions, par :
  • repérer l'origine (est-elle visible ?) ;
  • déterminer ce que représente une unité en abscisse, c'est-à-dire sur l'axe horizontal ;
  • déterminer ce que représente une unité en ordonnée, c'est-à-dire sur l'axe vertical.
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Énoncé

Évolution des prix des produits de grande consommation dans la grande distribution et hors grande distribution en France métropolitaine

Évolution des prix des produits de grande consommation dans la grande distribution et hors grande distribution en France métropolitaine
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Source : Insee - indices des prix à la consommation.

1. En quelle année le prix des produits de grande consommation hors grande distribution a-t-il baissé ?

2. Fin 2017, quel est le taux d'évolution des prix des produits de grande consommation en grande distribution ? Et hors grande distribution ?
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Corrigé

Ce graphique donne la variation annuelle en \% (1 unité pour 1\:\% en ordonnée) en fonction de la date (1 unité pour une année en abscisse) des prix des produits de grande consommation.

Il y a deux courbes : une pour les produits en grande distribution et une autre pour les produits hors grande distribution.

1. Le prix baisse lorsque l'évolution est négative. On observe donc à quel moment la courbe verte (hors grande distribution) passe en dessous de l'axe des abscisses. Il s'agit de l'année 2014.

2. Fin 2017, les prix des produits de grande consommation ont augmenté d'environ 0{,}8\:\% en grande distribution et d'environ 1{,}7\:\% hors grande distribution.
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Placeholder pour MathématiciensMathématiciens
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Exercice 44
Le chiffre d'affaires d'une entreprise, en millier d'euros, pour les années 2016 à 2020, est synthétisé dans le graphique ci-dessous.

Ex 44 - Le chiffre d'affaires d'une entreprise
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1. En quelle(s) année(s) le chiffre d'affaires a-t-il dépassé 75\:000 \:€ ?

2. Quel était le chiffre d'affaires en 2020 ?

3. L'entreprise est soumise à un impôt supplémentaire lorsque son chiffre d'affaires dépasse 80\:000 \:€. En quelle(s) année(s) cela s'est-il produit ?
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Exercice 45
On considère le graphique suivant.
Taux de chômage en France au sens du Bureau International du Travail

Taux de chômage en France au sens du Bureau International
du Travail
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Source : Insee.

1. Que représente ce graphique ?

2. Quel était le taux de chômage en France en 2017 ?

3. En quelle(s) année(s) le taux de chômage en France a-t-il été inférieur à 9\:\% ?

4. En quelle(s) année(s) a-t-il été compris entre 9 et 9{,}5\:\% ?
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2
Construire un histogramme

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Méthode

Lorsque les données sont à caractère continu (c'est-à-dire pouvant être modélisées par des intervalles ou des réunions d'intervalles), on peut utiliser un histogramme pour représenter ces données que l'on aura réparties en classes. La largeur de chaque rectangle correspond à l'amplitude des classes. La longueur du rectangle est choisie de sorte que l'aire de chaque rectangle soit proportionnelle à l'effectif de la classe.

Cas particulier
  Lorsque toutes les classes ont la même amplitude, les aires des rectangles sont proportionnelles à leur hauteur.
Dans ce cas seulement, on pourra graduer l'axe des ordonnées.
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Énoncé

Dans une entreprise, on constate la répartition des 24 salaires suivante :
  • 4 salaires sont supérieurs ou égaux à 1\:000\:€ et strictement inférieurs à 1\:200\:€\:;
  • 9 salaires sont compris dans l'intervalle [1\:200 \:; 1\:500[ ;
  • 9 salaires sont compris dans l'intervalle [1\:500 \:; 2\:100[ ;
  • 2 salaires sont compris dans l'intervalle [2\:100 \:; 2\:500[ .

Tracer l'histogramme correspondant aux salaires de cette entreprise.
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Corrigé

  • On commence par placer les points d'abscisses 1\:000, 1 \:200, 1\:500, 2 \:100, 2\:500 sur l'axe des abscisses, correspondant aux salaires extrêmes de chaque classe.
  • On choisit une unité d'aire (par exemple un carreau) qui représente un salaire.
  • Pour chaque classe, on repère quelle est son amplitude, et on détermine la hauteur pour que l'aire totale représente le nombre d'unités d'aire.
  • Pour la classe [1\:000 \:; 1\:200[, on compte 4 salaires et l'amplitude de la classe est représentée par la largeur de 2 carreaux. La hauteur devra donc être de 2 carreaux pour que l'aire soit égale à 4 unités d'aire.
  • Pour la classe [1\:500 \:; 2\:100[, on compte 9 salaires et la largeur du rectangle est égale à la largeur de 6 carreaux. La hauteur devra donc être de 1{,}5 carreau pour que l'aire soit égale à 6 \times 1{,}5 soit 9 unités d'aire.

Construire un histogramme
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Exercice 46
Pour une série d'effectifs, on décide de réaliser un histogramme dans lequel un effectif de 1 est représenté par une unité d'aire (un carreau). En abscisse, une unité représente une classe de largeur 10.

1. On considère une classe de largeur 30 dont l'effectif est 9. Quelle devra être la hauteur du rectangle ?

2. On considère une classe de largeur 15, dont l'effectif est 15. Quelle devra être la hauteur du rectangle ?
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Exercice 47
Construire l'histogramme correspondant à cette série d'effectifs.
Valeurs[0 \:; 15[[15 \:; 25[[25 \:; 45[[45 \:; 50[[50 \:; 75[
Effectif626410

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Exercice 48
On considère l'histogramme suivant qui donne le nombre de clients prêts à acheter un article high-tech, en fonction du prix de cet article.
Ex 48 - Histogramme
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1. Combien de clients sont prêts à payer cet article entre 200\:€ et 350\:€ ?

2. Combien de clients sont prêts à payer cet article entre 350 \:€ et 600 \:€ ?
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3
Lire un diagramme en barres

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Méthode

Lorsque les données sont à caractère discret et catégoriel, on utilise un diagramme en barres pour associer à chaque catégorie une valeur mesurée (un effectif, un pourcentage, etc.).

Les barres peuvent être représentées horizontalement ou verticalement, elles sont séparées les unes des autres et c'est leur longueur qui donne la valeur mesurée.
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Énoncé

Le diagramme en barres ci-dessous présente les effectifs des différents niveaux d'un lycée.
Diagramme en barres
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1. Donner le nombre total d'élèves de 2de dans ce lycée.

2. Donner le nombre total de Terminales dans ce lycée.
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Corrigé

1. On lit sur le diagramme sur la barre la plus basse qu'il y a 350 élèves dans la catégorie « Seconde ».

2. Il y a 50 Terminales technologiques (barre la plus haute) et 250 Terminales générales (deuxième barre en partant du haut), soit 300 élèves de Terminale au total.
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Exercice 49
Ce diagramme en barre donne le déficit public en France de 2007 à 2016, en pourcentage du PIB.
Le déficit public, en pourcentage du PIB
Ex 49 - Le déficit public, en pourcentage du PIB
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Sources : Cour des comptes, gouvernement.

1. En quelle année le déficit, relativement au PIB, a-t-il été le plus fort ?

2. Vrai ou faux ? Le déficit, en pourcentage du PIB, était plus important en 2008 qu'en 2016.

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Exercice 50
Lors de l'étude des catégories socio-professionnelles d'un groupe, on obtient les effectifs suivants.

Agriculteurs exploitants21
Artisans, commerçants et chefs d'entreprise7
Cadres et professions intellectuelles supérieures15
Professions intermédiaires10
Employés30
Ouvriers27
Retraités12
Autres personnes sans activité professionnelle3

Résumer cette étude dans un diagramme en barres.

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4
Construire un diagramme en boîte

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Méthode

Un diagramme en boîte (parfois appelé « boîte à moustache ») représente une série statistique en fonction de cinq paramètres :
Diagramme en boîte
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  • la valeur minimale \text{Min} ;
  • le premier quartile \text{Q}_1 (première valeur de la série rangée dans l'ordre croissant telle qu'au moins 25\:\% des valeurs lui sont inférieures ou égales) ;
  • la médiane \text{Med} (valeur qui ne fait pas forcément partie de la série telle que 50\:\% des valeurs lui sont inférieures ou égales et 50\:\% lui sont supérieures ou égales (*)) ;
  • le troisième quartile \text{Q}_3 (première valeur de la série rangée dans l'ordre croissant telle qu'au moins 75\:\% des valeurs lui sont inférieures ou égales) ;
  • la valeur maximale \text{Max}.

La largeur de la « boîte » est l'écart interquartile, la largeur totale est l'étendue de la série statistique.

(*) Pour déterminer la médiane d'un nombre impair de valeurs, on détermine « la valeur centrale ».
Pour déterminer la médiane d'un nombre pair de valeurs, on suivra la convention de prendre la moyenne des deux valeurs centrales.
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Énoncé

Diagramme en boîte
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Déterminer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1. Le salaire minimal est de 1\:500\:€.

2. Le salaire maximal est de 2\:300\:€.

3. 50\:\% des salaires sont inférieurs ou égaux à 1\:900\:€.

4. 75\:\% des salaires sont inférieurs ou égaux à 2\:000\:€.
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Corrigé

On lit sur ce diagramme que le salaire minimal vaut 1\:100 \:€, le premier quartile vaut 1 \:500 \:€, la médiane vaut 1\:900 \:€, le troisième quartile vaut 2\:000 \:€ et la valeur maximale vaut 2 \:300 \:€.

1. La première affirmation est donc fausse puisque le salaire minimal est 1\:100 \:€.

2. Le salaire maximal vaut 2\:300\:€ d'après le diagramme donc l'affirmation est vraie.

3. et 4.
Diagramme que le salaire
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Donc les affirmations sont vraies.
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Exercice 51
Les résultats d'une course à pied, en minutes, sont : 45 \:; 52 \:; 61 \:; 39 \:; 41 \:; 55 \:; 40 \:; 57 \:; 52 \:; 46 \:; 40 \:; 58 \:; 62. Réaliser un diagramme en boîte représentant cette série.
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Exercice 52
Le diagramme en boîte suivant représente la mesure du pouls d'une population, en battements par minute (bpm).
Diagramme pouls d'une population
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1. Lire la médiane et interpréter cette valeur.

2. Quel est le rythme cardiaque le plus élevé mesuré ?
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5
Lire un diagramme circulaire

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Méthode

Les diagrammes circulaires (ou semi-circulaires) servent à représenter la répartition d'une population grâce à des secteurs angulaires dont les mesures au centre sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences des catégories. Une fréquence de 100\:\% est représentée par un angle de 360\degree dans un diagramme circulaire et par un angle de 180\degree dans un semi-circulaire, et on en déduit les mesures des angles par proportionnalité.
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Énoncé

En utilisant ce diagramme circulaire, répondre aux questions suivantes.

Répartition du chiffre d'affaires des livres au format poche (377,1 M €) par catégorie éditoriale en 2018

Diagramme circulaire - Répartition du chiffre d'affaires des livres au format poche (377,1 M €) par catégorie éditoriale en 2018
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Source : SNE, « Les chiffres de l'édition 2018-2019 ».

1. Quelle catégorie éditoriale a donné la part principale du chiffre d'affaires (CA) des livres de poche ?

2. Quel montant ont rapporté les livres jeunesse au format poche ?

3. Calculer l'angle qui représenterait le regroupement des livres pratiques et des dictionnaires.
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Corrigé

1. Il s'agit de la littérature avec 59{,}2\:\% du chiffre d'affaires.

2. Les livres jeunesse ont rapporté 15{,}4\:\% du CA qui valait 377{,}1\text{M}\:€.

Or 377,1 \times \frac{15{,}4}{100}=58{,}0734.

Donc les livres jeunesse ont rapporté 58{,}0734 \:\mathrm{M} \:€ soit 58\:073\:400\:€.

3. Ensemble, ces catégories représentent 10{,}7 \:\%. On complète le tableau de proportionnalité.

10,7x
100360\degree

On obtient x=\frac{10{,}7 \times 360}{100}=38{,}52 \approx 39.

L'angle mesurerait environ 39\degree.
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Exercice 53
Ce diagramme présente la part des filières dans la production des énergies primaires renouvelables en 2019.

Ex 53 - Diagramme - production des énergies primaires renouvelables en 2019
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Source : SDES.

1. Calculer, en 2019, la part correspondant à la filière éolienne parmi la production d'énergies renouvelables.

2. Même question pour la filière bois.

3. Même question pour la filière hydraulique.
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Exercice 54
Voici un diagramme diffusé à la télévision le 25 avril 2018.
Ex 54 - Diagramme diffusé à la télévision
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1. Dans un diagramme circulaire, à quel angle correspond une proportion de 48 \:\% ?

2. Que peut-on en déduire pour le diagramme ci-dessus ?

3. Proposer un diagramme corrigé.
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Exercice 55
Sur 30 élèves d'une classe de 3e, 4 poursuivent leur scolarité au lycée général privé, 12 au lycée général public, 12 au lycée professionnel public et 2 au lycée professionnel privé. Représenter cette répartition par un diagramme semi-circulaire.
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