Calculer la proportion p des éléments d'un ensemble ayant une caractéristique, c'est diviser le nombre d'éléments ayant cette caractéristique par le nombre total d'éléments.

Dans le schéma ci-dessous, la proportion de l'ensemble \text{A} parmi l'ensemble \text{E} vaut p=\frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}.

Le nombre p obtenu peut être laissé sous la forme d'une fraction, écrit sous la forme d'un nombre décimal (qui sera compris entre 0 et 1 inclus) ou encore donné sous la forme d'un pourcentage.

Dans le dernier cas, on écrit la proportion p sous la forme décimale pour retrouver l'écriture du nombre en \%.

Par exemple, si p = 0{,}21, alors p=\frac{21}{100}=21 \: \%.

Dans une classe de 35 élèves, on compte 26 filles dont cinq ont les yeux bleus. Parmi les garçons, sept ont les yeux bleus.

1. Quelle est la proportion de filles ? La réponse sera donnée sous la forme d'une fraction, puis sous la forme d'un nombre décimal arrondi à 10^{-2} près.

2. Quel est le pourcentage d'élèves aux yeux bleus ?

Dans un lycée de 1\: 000 élèves, on compte 350 élèves scolarisés en Seconde et 250 en Terminale

1. Quelle est la proportion d'élèves de Seconde ?

2. Quel est le pourcentage d'élèves de Première ?

Quelle est la proportion des cartes qui sont des figures (c'est-à-dire valets, dames ou rois) dans un jeu de 52 cartes ?

Quelle proportion de 40 représente 25 ?

Quelle proportion de 35 représente 15 ?

Quel pourcentage de 50 représente 30 ?

Parmi les 200 patients participant à un essai clinique, 181 personnes ont montré une guérison complète. Le médecin référent espérait une proportion de plus de 90\:\% de patients guéris. Est-il satisfait ?

Quel pourcentage de 250 représente 175 ?

Appliquer une proportion à un nombre, c'est multiplier ce nombre par cette proportion. En particulier, appliquer t\: \% à un nombre revient à multiplier ce nombre par \frac{t}{100}.

La population active en France était estimée à 26 \: 192 \: 000 personnes au premier trimestre 2020. D'après l'Insee, le taux de chômage représentait alors 7{,}8 \: \% de la population active. Quel était le nombre de chômeurs au premier trimestre 2020 ? On arrondira au millier.

7{,}8 \: \% de la population active est au chômage soit 7{,}8 \: \% de 26 \: 192 \: 000. Or \frac{7{,}8}{100} \times 26\:192\: 000=2\:042\:976 \approx 2\:043\:000.
Le nombre de chômeurs était donc d'environ 2\:043 milliers au premier trimestre 2020.

Les cinq sixièmes de la surface d'un terrain de 1\:200 m² sont recouverts de gazon. Calculer la surface de gazon à tondre.

Pour aller en vacances, la famille Durand a passé un dixième de ses 840 km de trajet dans les embouteillages. Combien de kilomètres d'embouteillage ont-ils parcourus ?

Calculer \frac{3}{5} de 45.

Un sportif court pendant 1 h 15. Il remarque qu'il a passé les huit quinzièmes du temps de sa séance à 85 \: \% de sa FC max (fréquence cardiaque maximale).

1. Combien de temps passe-t-il à 85 \: \% de sa FC max ?

2. Sachant que sa FC max est de 200 battements par minute, quelle doit être sa fréquence cardiaque ?

Calculer 30\:\% de 90.

Calculer 40\: \% de 70\:€.

Pour retrouver l'effectif total \text{N}, connaissant le nombre d'éléments n_{\text{A}} d'une proportion donnée correspondant à un caractère \text{A}, il faut diviser le nombre d'éléments n_{\text{A}} par la proportion p_{\text{A}}. Ainsi, \mathrm{N}=\frac{n_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{A}}}.

32 élèves d'une classe de Première représentent 4\:\% des élèves du lycée.

Combien y a-t-il d'élèves dans le lycée ?

\frac{32}{\frac{4}{100}}=32 \times \frac{100}{4}=800. Le lycée compte 800 élèves.

Si 20 \: \% du contenu d'un porte-monnaie vaut 12 \:€, combien y a-t-il d'argent dedans ?

Si \frac{8}{40} d'une quantité \text{U} vaut 70, que vaut \text{U} ?

Si 50\:\% d'une quantité \text{B} vaut 260, que vaut \text{B} ?

Si \frac{2}{5} d'une quantité \text{H} vaut 84, que vaut \text{H} ?

20\:\% des passagers d'un ferry sont âgés de moins de 18 ans. Parmi eux, \frac{4}{25} ont la double nationalité. Quelle est la proportion de mineurs avec la double nationalité dans le ferry ?

Calculer \frac{3}{5} de \frac{1}{4}.

Calculer \frac{3}{15} de 10\:\%.

Dans une classe de Première, 42\:\% des élèves sont des garçons et, parmi eux, 4\:\% sont internes.
Donner le pourcentage de garçons internes.