Physique-Chimie 2de

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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Identification des espèces chimiques
Ch. 2
Composition des solutions aqueuses
Ch. 3
Dénombrer les entités
Ch. 4
Le noyau de l’atome
Ch. 5
Le cortège électronique
Ch. 6
Stabilité des entités chimiques
Ch. 7
Modélisation des transformations physiques
Ch. 8
Modélisation des transformations chimiques
Ch. 9
Synthèse de molécules naturelles
Ch. 10
Modélisation des transformations nucléaires
2. Mouvement et interactions
Ch. 12
Modéliser une action sur un système
Ch. 13
Principe d’inertie
3. Ondes et signaux
Ch. 14
Émission et perception d’un son
Ch. 15
Analyse spectrale des ondes lumineuses
Ch. 16
Propagation des ondes lumineuses
Ch. 17
Signaux et capteurs
Méthode
Fiches méthode
Fiches méthode compétences
Annexes
Chapitre 11
Cours

Décrire un mouvement

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1
Système et référentiel

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A
Système

La cinématique est l'étude purement descriptive du mouvement d'un système. On ne s'intéresse alors pas aux causes du mouvement.

Le système est l'objet ou un ensemble d'objets reliés entre eux, dont on étudie le mouvement. Pour simplifier l'étude, on modélise le système par un point, de même masse, et situé au centre de gravité de l'objet. C'est le modèle du point matériel.

Le modèle du point matériel ne prend en compte ni la géométrie de l'objet, ni ses éventuelles déformations ou rotations. Il permet toutefois de décrire le déplacement global de cet objet.
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B
Référentiel

Le référentiel d'étude est l'objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement du système (doc. 1).

On associe au référentiel un repère d'espace et un repère de temps.


Le repère d'espace doit être constitué de trois axes pour un mouvement à trois dimensions ou deux axes pour un mouvement à deux dimensions. Dans un repère cartésien à deux dimensions, le système assimilé à un point matériel \text{M} a pour coordonnées \text{M} (x ; y).

Un repère de temps est une horloge que tous les observateurs déclenchent en même temps.
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Vocabulaire

  • Référentiel géocentrique : référentiel lié au centre de la Terre.
  • Référentiel héliocentrique : référentiel lié au centre du Soleil.
  • Référentiel terrestre : référentiel lié à la surface de la Terre.
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    Doc. 1
    Deux référentiels différents

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    Voici deux référentiels distincts pour l'étude d'un mouvement : le référentiel terrestre et celui du train en marche.
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    C
    Relativité du mouvement

    La description du mouvement dépend du référentiel d'étude choisi.

    Exemple : un voyageur lit, assis à bord d'un TGV en marche, et un passager se situe sur le quai (doc. 1). Dans le référentiel lié au passager situé sur le quai, le lecteur s'éloigne.
    Dans le référentiel lié au voyageur assis face au lecteur, le lecteur est immobile. La notion de mouvement est donc relative au choix du référentiel d'étude.

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    Pas de malentendu

  • Si deux référentiels se déplacent l'un par rapport à l'autre, la trajectoire d'un système sera différente selon qu'elle est décrite par rapport à l'un ou à l'autre de ces référentiels.
  • Un objet fixe dans le référentiel terrestre est, en première approximation, en mouvement circulaire uniforme dans le référentiel géocentrique.
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    2
    Trajectoire et vecteur vitesse

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    A
    Trajectoire

    La trajectoire d'un point matériel, dans un référentiel d'étude donné, correspond à la courbe formée par l'ensemble des positions successivement occupées par le point matériel lors de son mouvement (doc. 2).
    • Si la trajectoire est une droite, on dit que le mouvement est rectiligne (doc. 3).
    • Si la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle, on dit que le mouvement est circulaire.
    • Si la trajectoire est une courbe quelconque, on dit que le mouvement est curviligne.
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    Doc. 2
    Trajectoires dans la neige

    Placeholder pour Trajectoires dans la neigeTrajectoires dans la neige
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    Doc. 3
    Trajectoire rectiligne d'un skieur

    Placeholder pour Trajectoire rectiligne d'un skieurTrajectoire rectiligne d'un skieur
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    B
    Vecteur vitesse

    Le vecteur vitesse d'un point matériel \text{M} permet de décrire la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point, à un instant t donné. Il est, en tout point, tangent à la trajectoire, et orienté dans le sens du mouvement.

    Soient \text{M} la position d'un point matériel à la date t et \text{M}^{\prime} la position de ce même point à la date t^{\prime}. Le déplacement du point matériel entre les dates t et t^{\prime} par le vecteur de déplacement \overrightarrow{\mathrm{MM}^{\prime}}.

    Pour obtenir la vitesse instantanée du point matériel \text{M} à la date t, il faut connaître sa position à une date \text{t}^{\prime} très proche de t. On calcule alors le vecteur vitesse instantanée :
    \vec{v}=\dfrac{\overrightarrow{\text{M}\text{M}^{\prime}}}{\Delta t} avec {\Delta t}=t^{\prime}-t

    En pratique, on ne peut pas mesurer la position d'un point à deux instants infiniment proches, séparés d'une durée \Delta t infiniment petite.
    On mesure alors la vitesse moyenne entre deux points.

    Le vecteur vitesse moyenne \vec{v}_{2} d'un système au point \text{M}_{2}, entre deux dates t_{1} et t_{3}, a pour expression :

    \vec{v}_{2}=\dfrac{\overrightarrow{\text{M}_{1} \text{M}_{3}}}{t_{3}-t_{1}}

    Ce vecteur a les caractéristiques suivantes :
    • direction : parallèle au segment \text{M}_{1} \text{M}_{3};
    • sens : celui du mouvement ;
    • norme : v_{2}=\dfrac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{3}}{t_{3}-t_{1}} avec :
      • \text{M}_{1} \text{M}_{3} la distance entre les points \text{M}_{1} et \text{M}_{3} en mètre (m),
      • t_{3}-t_{1} la durée séparant les instants t_{1} et t_{3} en seconde (s),
      • v_{2} la valeur de la vitesse en mètre par seconde m\cdots-1.

    En classe de seconde, on appellera vecteur vitesse le vecteur vitesse moyenne calculé entre deux points.
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    Vocabulaire

  • Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
  • Vecteur constant : un vecteur est constant si toutes ses caractéristiques (direction, sens et norme) sont les mêmes tout au long du mouvement.
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    Pas de malentendu

    t_{2} et t_{1} sont des dates tandis que \Delta t est une durée. La durée est définie comme le temps séparant deux dates, par exemple : \Delta t=t_{2}-t_{1}.
    La durée séparant deux positions sur une chronophotographie est souvent notée \tau.
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    Éviter les erreurs

  • \vec{v} est un vecteur tandis que v représente sa norme, qui a pour valeur un nombre réel positif.
  • Dans le système international d'unités, la vitesse s'exprime en m\cdots-1.
  • Pour représenter un vecteur vitesse, il faut définir une échelle. Exemple : 1 cm sur le schéma correspond à 1 m\cdots-1 en réalité.
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    Application
    Tracer le vecteur vitesse au point \mathrm{\text{M}}_{2} (doc. 4), la durée entre deux marquages étant de 50 ms.

    Corrigé

    1. Mesurer la distance réelle entre les points \text{M}_{1} et \text{M}_{3}. En tenant compte de l'échelle indiquée : \text{M}_{1} \text{M}_{3}= 72\text{,}5 cm. On en déduit la valeur de la vitesse

    v_{2}=\dfrac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{3}}{t_{3}-t_{1}}=\dfrac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{3}}{2 \tau}=\dfrac{72\text{,}5 \times 10^{-2}}{2 \times 50 \times 10^{-3}}= 7\text{,}3 m\cdots-1


    2. Choisir une échelle de représentation des vitesses (voir doc. 4). En fonction de l'échelle choisie, tracer le vecteur vitesse \vec{v}_{2} parallèle au segment \mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{3}, partant de \text{M}_{2} et d'une longueur adaptée à l'échelle qui a été choisie.
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    Doc. 4
    Vecteur vitesse \vec{v}_{2} au point \text{M}

    Vecteur vitesse <math>\overrightarrow{\mathbf{v}}_{2}</math> au point <math>\text{M}</math>
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    3
    Variation du vecteur vitesse
    Décrire l'évolution du vecteur vitesse d'un système au cours du mouvement consiste à décrire la variation de ses trois caractéristiques : direction, sens et valeur.

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    A
    Variation de la valeur du vecteur vitesse


    Si la valeur du vecteur vitesse augmente, le mouvement est accéléré (doc. 5).

    Si la valeur du vecteur vitesse diminue, le mouvement est décéléré (ou ralenti).

    Si la valeur du vecteur vitesse est constante, le mouvement est uniforme.

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    Doc. 5
    Vecteur vitesse d'une fusée

    Placeholder pour Vecteur vitesse d'une fuséeVecteur vitesse d'une fusée
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    B
    Variation de la direction du vecteur vitesse

    Si la direction du vecteur vitesse est constante lors du mouvement, alors le mouvement est rectiligne (doc. 5).

    Lors d'un mouvement circulaire ou curviligne, la direction du vecteur vitesse varie (doc. 6).
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    Doc. 6
    Trajectoire elliptique d'un astre

    Trajectoire elliptique d'un astre
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    Au cours de son mouvement, son vecteur vitesse varie en direction et en valeur.
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    Application
    On a représenté le vecteur vitesse de la Lune pour quatre positions successives (doc. 7). Décrire la variation du vecteur vitesse de la Lune dans le référentiel géocentrique.

    Corrigé

    Sur le schéma, on remarque que les quatre segments fléchés ont la même longueur. Donc la valeur de la vitesse de la Lune est constante. \vec{v}_{1} et \vec{v}_{3} tandis que \vec{v}_{2} et \vec{v}_{4} sont verticaux. Ainsi, la direction du vecteur vitesse varie au cours du mouvement.
    Donc, lors du mouvement de la Lune dans le référentiel géocentrique, la valeur du vecteur vitesse de la Lune est constante, tandis que sa direction varie.
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    Un mouvement est rectiligne uniforme si le vecteur vitesse est constant tout au long du mouvement.

    Un mouvement est rectiligne non uniforme si la direction et le sens sont identiques tout au long du mouvement mais que la valeur de la vitesse varie.
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    Doc. 7
    Vitesse de la Lune

    Vitesse de la Lune
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    Placeholder pour Joueurs de baseballJoueurs de baseball
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    Au cours de sa course, la vitesse du joueur de baseball augmente : son mouvement n'est pas uniforme.

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