Le vecteur vitesse d'un point matériel \text{M} permet de décrire la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point, à un instant t donné. Il est, en tout point, tangent à la trajectoire, et orienté dans le sens du mouvement.
Soient
\text{M} la position d'un point matériel à la date
t et
\text{M}^{\prime} la position de ce même point à la date
t^{\prime}. Le déplacement du point matériel entre les dates
t et
t^{\prime} par le vecteur de déplacement
\overrightarrow{\mathrm{MM}^{\prime}}.
Pour obtenir la vitesse instantanée du point matériel \text{M} à la date t, il faut connaître sa position à une date \text{t}^{\prime} très proche de t. On calcule alors le vecteur vitesse instantanée :
\vec{v}=\dfrac{\overrightarrow{\text{M}\text{M}^{\prime}}}{\Delta t} avec {\Delta t}=t^{\prime}-t
En pratique, on ne peut pas mesurer la position d'un point à deux instants infiniment proches, séparés d'une durée
\Delta t infiniment petite.
On mesure alors la
vitesse moyenne entre deux points.
Le vecteur vitesse moyenne \vec{v}_{2} d'un système au point \text{M}_{2}, entre deux dates t_{1} et t_{3}, a pour expression :
\vec{v}_{2}=\dfrac{\overrightarrow{\text{M}_{1} \text{M}_{3}}}{t_{3}-t_{1}}
Ce vecteur a les caractéristiques suivantes :
- direction : parallèle au segment \text{M}_{1} \text{M}_{3};
- sens : celui du mouvement ;
- norme : v_{2}=\dfrac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{M}_{3}}{t_{3}-t_{1}} avec :
• \text{M}_{1} \text{M}_{3} la distance entre les points \text{M}_{1} et \text{M}_{3} en mètre (m),
• t_{3}-t_{1} la durée séparant les instants t_{1} et t_{3} en seconde (s),
• v_{2} la valeur de la vitesse en mètre par seconde m\cdots-1.
En classe de seconde, on appellera
vecteur vitesse le vecteur vitesse moyenne calculé entre deux points.