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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 10
Cours 1
Médiane et écart interquartile
14 professeurs ont participé à cette page
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ALa médiane
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Définition
Soit une série de \text{N} valeurs rangées par ordre croissant. La médiane \text{Me} est le nombre défini par :
- si \text{N} est impair, \text{Me} est la valeur centrale ;
- si \text{N} est pair, \text{Me} est la moyenne des deux valeurs centrales.
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Dans le cas où \text{N} est pair, il pourrait y avoir plusieurs valeurs possibles pour la médiane car elle est située entre les deux valeurs centrales. Cette définition permet de définir une valeur unique.
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Propriété
On a ainsi au moins 50 % des valeurs de la série qui sont inférieures ou égales à la médiane.
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On a aussi au moins 50 % des valeurs qui sont supérieures ou égales à \text{Me}.
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Exemple
On considère la série suivante : -2 \: ; -1 \: ; 0 \: ; 0 \: ; 3 \: ; 4 \: ; 4 \: ; 5 \: ; 15 \: ; 25 .
\text{N} = 10 , la médiane est la moyenne de la 5e et de la 6e valeur : \mathrm { Me } = \dfrac { 3 + 4 } { 2 } = 3\text{,}5.
\text{N} = 10 , la médiane est la moyenne de la 5e et de la 6e valeur : \mathrm { Me } = \dfrac { 3 + 4 } { 2 } = 3\text{,}5.
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EXCLU. PREMIUM 2023
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EXCLU. PREMIUM 2023
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BLes quartiles
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Définition
- Le premier quartile, noté \mathrm { Q } _ { 1 }, est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des valeurs soient inférieures ou égales à \mathrm { Q } _ { 1 }.
- Le troisième quartile, noté \mathrm { Q } _ { 3 }, est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75 % des valeurs soient inférieures ou égales à \mathrm { Q } _ { 3 }.
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Le rang du 1er quartile d'une série de \text{N} valeurs est le plus petit
entier supérieur ou égal à \dfrac { 1 } { 4 } \mathrm { N }.
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Le rang du 3e quartile est le plus petit entier supérieur ou égal à \dfrac { 3 } { 4 } \mathrm { N }.
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Exemple
On reprend la série précédente : \dfrac { \mathrm { N } } { 4 } = \dfrac { 10 } { 4 } = 2\text{,}5. \mathrm { Q } _ { 1 } est la 3e valeur : \mathrm { Q } _ { 1 } = 0.
Il ne faut pas confondre le rang de \mathrm { Q } _ { 1 } et sa valeur.
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CL'écart interquartile : un indicateur de dispersion
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Définition
- L'écart interquartile est la différence \mathrm { Q } _ { 3 } - \mathrm { Q } _ { 1 }.
- L'intervalle interquartile est l'intervalle \left[ \mathrm { Q } _ { 1 } \: ; \mathrm { Q } _ { 3 } \right].
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L'écart interquartile indique la longueur de l'intervalle dans lequel la moitié centrale des valeurs de la
série sont comprises.
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Propriété
Au moins 50 % des valeurs de la série sont comprises dans l'intervalle interquartile.
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Application et méthode
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Calculer des indicateurs d'une série présentée sous forme de tableau
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Énoncé
Un professeur de mathématiques a recensé les notes sur 5 de ses élèves de seconde obtenues lors de la première interrogation de l'année.
Calculer les indicateurs vus dans la leçon.
| Note / 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Effectif | 9 | 10 | 3 | 3 | 4 | 6 |
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1. On additionne tous les effectifs.
2. On détermine la position de la médiane à partir de l'effectif puis sa valeur.
3. On détermine la position des quartiles puis leur valeur en s'aidant éventuellement des effectifs cumulés croissants.
2. On détermine la position de la médiane à partir de l'effectif puis sa valeur.
3. On détermine la position des quartiles puis leur valeur en s'aidant éventuellement des effectifs cumulés croissants.
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Solution
L'effectif total est de \text{N} = 35 .
- \dfrac { 1 } { 2 } \times 35 = 17\text{,}5 donc la médiane est la 18e valeur. Ainsi, \text{Me} = 1 .
- \dfrac { 1 } { 4 } \times 35 = 8\text{,}75 donc le 1er quartile est la 9e valeur. Ainsi, \text{Q} _ { 1 } = 0 .
- \dfrac { 3 } { 4 } \times 35 = 26\text{,}25 donc le 3e quartile est la 27e valeur. Ainsi, \text{Q} _ { 3 } = 4 .
- 4 - 0 = 0 donc l'écart interquartile vaut 4.
Pour s'entraîner
Exercices ; ; et p. 281
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Calculer des indicateurs à la calculatrice et comparer des séries
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Énoncé
Ce même professeur a recensé les résultats des élèves lors de la seconde interrogation de l'année. À l'aide de la calculatrice, déterminer les indicateurs de cette seconde série afin de la comparer à celle de l'exemple précédent.
| Note / 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Effectif | 3 | 5 | 8 | 10 | 6 | 3 |
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1. On entre d'abord les notes et les effectifs dans le menu \color{purple}\text{stats} de la calculatrice puis on lui fait calculer les indicateurs.
→ Voir la fiche calculatrice associée.
2. La formule de calcul de l'écart interquartile est \mathrm { Q } _ { 3 } - \mathrm { Q } _ { 1 }.
3. Comme la médiane de l'exemple précédent était \text{1,} cela signifiait qu'au moins 50 % des élèves avaient obtenu 1/5 ou moins à l'interrogation. Lors de la seconde interrogation, au moins 50 % ont atteint 3/5.
→ Voir la fiche calculatrice associée.
2. La formule de calcul de l'écart interquartile est \mathrm { Q } _ { 3 } - \mathrm { Q } _ { 1 }.
3. Comme la médiane de l'exemple précédent était \text{1,} cela signifiait qu'au moins 50 % des élèves avaient obtenu 1/5 ou moins à l'interrogation. Lors de la seconde interrogation, au moins 50 % ont atteint 3/5.
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Solution
Le zoom est accessible dans la version Premium.
- On lit sur l'écran de la calculatrice que la médiane est 3.
- Comme la seconde médiane est de 2 points supérieure à la première, cela nous indique qu'une grande partie des élèves a mieux réussi la seconde interrogation.
- 4 - 2 = 2 donc l'écart interquartile est égal à 2.
- Comme le second écart interquartile est de 2 points inférieur au premier, cela caractérise une moins grande dispersion des notes autour de la médiane lors de la seconde interrogation.
Pour s'entraîner
Exercices ; et p. 281
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