On s'intéresse aux temps de trajet quotidien, en minute, de 20 élèves d'une classe de seconde pour aller au lycée : 13 ; 26 ; 28 ; 17 ; 35 ; 15 ; 27 ; 37 ; 8 ; 10 ; 5 ; 20 ; 19 ; 13 ; 45 ; 27 ; 12 ; 4 ; 8 ; 31.
Question préliminaire :
Quels indicateurs sont calculés par les variables m et s dans le programme Python ci-contre ?

from math import sqrt
def CalculSerie():
	m =(13+26+28+17+35+15+27+37+8+10
  	+5+20+19+13+45+27+12+4+8+31) / 20
  s =sqrt((
  (13-m)**2 + (26-m)**2 + (28-m)**2 + (17-m)**2 + (35-m)**2
  +(15-m)**2 + (27-m)**2 + (37-m)**2 + (8-m)**2 + (10-m)**2 
  +(5-m)**2 + (20-m)**2 + (19-m)**2 + (13-m)**2 + (45-m)**2
  +(27-m)**2 + (12-m)**2 + (4-m)**2 + (8-m)**2 + (31-m)**2)/20)
return(m,s)

1. On cherche maintenant à savoir le pourcentage de valeurs de la série comprises dans l'intervalle [ m - 2 s \: ; m + 2 s ]. Pour cela, prolonger le programme en y ajoutant les lignes ci-après.

2. Quel rôle joue la variable k ? Et la commande input ?

3. Que faut-il écrire à la place des pointillés dans le programme ? Quel sera la valeur affichée par le programme une fois exécuté ?

4. Mettre en commun les temps de trajet quotidien des élèves de la salle.

5. Calculer la moyenne et l'écart-type de ces valeurs.

6. Quel est le pourcentage des valeurs de la série appartenant à l'intervalle [m-2s\:; m+2s].

7. Comparer ce résultat avec celui du groupe d'élèves de l'énoncé.

1. Entrer les valeurs de la série des temps de trajet dans une liste de la calculatrice puis faire afficher les valeurs de la moyenne m et de l'écart-type s. Quelles sont-elles ?

2. On cherche maintenant à savoir le pourcentage de valeurs comprises dans l'intervalle [ m - 2 s \: ; m + 2 s ].
a. Calculer la valeur de m - 2 s. Est-il possible qu'un temps de trajet soit inférieur à cette valeur ? Pourquoi ?

b. Quelle condition est donc nécessaire et suffisante pour qu'une valeur de cette série soit comprise dans l'intervalle [ m - 2 s \: ; m + 2 s ] \: ?

3. Dans les programmes ci-après (TI à gauche et Casio à droite), quel rôle jouent les variables \text{K} et \text{X} \: ?

4. Copier un des deux programmes ci-dessus sur la calculatrice en complétant les pointillés. Faire fonctionner le programme. Il affiche le pourcentage de valeurs de la série comprises dans l'intervalle [ m - 2 s \: ; m + 2 s ] \: : quel est-il ?