1. Le document 2 indique les fréquences des notes extrêmes de la quatrième octave : do et si de la quatrième octave. D'après le document 1, il faut multiplier par deux les fréquences de ces deux notes pour obtenir les fréquences des notes extrêmes de la cinquième octave.

2. On détermine f_{2} par :

• f_{2}=r \cdot f_{1}
• f_{3}=r \cdot f_{2}=r \cdot r \cdot f_{1}=r^{2} \cdot f_{1}

On en déduit : f_{12}=r^{12} \cdot f_{r}

3. Il faut combiner les relations f_{12}=r^{12} \cdot f_{1} et f_{12}=2 f_{1} pour obtenir la valeur de r.

Résultat : r^{12} \cdot f_{1}=2 f_{1} soit r^{12}=2 et r=\sqrt[12]{2}.

Vérification de la quatrième octave :
f(mi) / f(ré#) = 660 / 622 = 1,06 =\sqrt[12]{2}.

4. On peut calculer les écarts successifs entre deux demi-tons de la quatrième octave (f(do#) - f(do), etc.) pour constater que les écarts ne sont pas constants. Dire que « les intervalles chromatiques sont constants » implique donc que les rapports de fréquences entre demi-tons sont constants (f_{2}/f_{1}) = r et non pas les écarts de fréquences.