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Thème 1 : Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Des édifices ordonnés : les cristaux
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire et photosynthèse
Ch. 7
Le bilan thermique du corps humain
Thème 3 : La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L'histoire de l’âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l’Univers
Thème 4 : Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Le son, phénomène vibratoire
Ch. 12
Musique et nombres
Ch. 13
Le son, une information à coder
Ch. 14
Entendre la musique
Projet Experimental et Numérique
Livret Maths
Annexes
Thème 4
Objectif Bac
S'entraîner pour le BAC
Préparation aux épreuves communes de contrôle continu
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Exercice 3Enregistrement et échantillonnage de deux notes de piano
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ÉnoncéCalculatrice autorisée
Oliver souhaite effectuer l'enregistrement d'un do4 joué sur son piano. Il souhaite avoir les fichiers les plus petits possibles tout en essayant de perdre le moins d'informations. Le pas de quantification est de 8 bits.
Doc. 1
Signal analogique
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Doc. 2
Fréquence d'échantillonage f_{1}
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Doc. 3
Fréquence d'échantillonage f_{2}
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Doc. 4
Spectre des deux acquisitions
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Doc. 5
Taille d'un fichier audio numériqueLa taille n d'un fichier (en bit) est donnée par la formule suivante :
n=f_{e} \cdot p \cdot \Delta t.
f_{e} : la fréquence d'échantillonnage (en hertz) ;
p : le pas de quantification (en bit) ;
\Delta t : la durée d'acquisition (en seconde).
p : le pas de quantification (en bit) ;
\Delta t : la durée d'acquisition (en seconde).
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Questions
La première acquisition est effectuée à une fréquence f_{1} = 1 000 Hz et la deuxième à une fréquence f_{2} = 3 000 Hz.
1. D'après le spectre, la première fréquence d'échantillonnage f_{1} permet-elle de retrouver la fréquence du son d'origine ? Les caractéristiques de ce son sont-elle bien conservées ? Justifier la réponse.
2. On souhaite stocker ce son enregistré sur un disque de stockage sur une durée de 5 secondes. Déterminer la taille occupée par cet enregistrement, si on l'échantillonne avec une fréquence f_{2}.
3. On souhaite diviser par 3 la taille prise par ces enregistrements. Déterminer le taux de compression nécessaire pour que ces enregistrements ne prennent que la place souhaitée. Donner une conséquence négative de la compression des données.
1. D'après le spectre, la première fréquence d'échantillonnage f_{1} permet-elle de retrouver la fréquence du son d'origine ? Les caractéristiques de ce son sont-elle bien conservées ? Justifier la réponse.
2. On souhaite stocker ce son enregistré sur un disque de stockage sur une durée de 5 secondes. Déterminer la taille occupée par cet enregistrement, si on l'échantillonne avec une fréquence f_{2}.
3. On souhaite diviser par 3 la taille prise par ces enregistrements. Déterminer le taux de compression nécessaire pour que ces enregistrements ne prennent que la place souhaitée. Donner une conséquence négative de la compression des données.
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Exercice 4Étude de la réponse d'une oreille lors d'un concert
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ÉnoncéCalculatrice autorisée
On étudie l'intensité sonore reçue par l'oreille humaine lors d'un concert en fonction de la distance d entre l'oreille et l'enceinte délivrant une puissance P = 5 W.
Observation au microscope électronique de cochlées (× 1 000, a, b) et représentations schématiques (c, d).
Doc. 1
Cellules ciliaires de la cochlée avant (a , c) et après un traumatisme sonore (b, d)
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Doc. 2
Calcul de niveau sonore en décibelÀ une distance d de la source, l'intensité sonore I en W·m-2 reçue par une source délivrant une puissance sonore P est égale à I=\dfrac{P}{4 \pi d^{2}}.
Le niveau sonore L en décibel se calcule à partir de l'intensité sonore I selon la relation :
L=10 \log \left(\dfrac{I}{I_0}\right) avec dans l'air I_{0}= 10-12 W·m‑2.
Doc. 3
Échelle de niveau sonore
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Questions
1. Pour profiter d'un concert, David se place à un mètre de
l'enceinte. Calculer le niveau sonore reçu par l'oreille de David. En déduire si on est au-dessus du seuil de douleur de l'oreille humaine.
2. Il se recule alors de deux mètres et met des bouchons d'oreille qui lui permettent de réduire le niveau d'intensité sonore de 25 dB. Calculer la nouvelle valeur de niveau sonore perçue par David.
3. À l'aide du document 1 et de vos connaissances, indiquer si, au cours du concert, David a risqué une perte d'audition, en argumentant la réponse.
2. Il se recule alors de deux mètres et met des bouchons d'oreille qui lui permettent de réduire le niveau d'intensité sonore de 25 dB. Calculer la nouvelle valeur de niveau sonore perçue par David.
3. À l'aide du document 1 et de vos connaissances, indiquer si, au cours du concert, David a risqué une perte d'audition, en argumentant la réponse.
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