Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Auto‑évaluation
Exercices d'auto‑évaluation
17 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
QCMRéponse unique
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
On se place dans un repère orthonormé (\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
9
Un vecteur normal au plan d'équation cartésienne 2x + 3 z + 1 = 0 est :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
10
Dans un cube, combien d'arêtes sont orthogonales à une face donnée ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
11
Le projeté orthogonal du point \text{M} (2 \:; 3 \:; 2) sur le plan d'équation 3x+4y-2z+15=0 est :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
12
La distance entre \text{K} ( 3 \: ; 1 \: ; 3) et le plan d'équation x+2y-3z+18=0 est :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
13
Soit \overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}
3 \\
-1 \\
4
\end{array}\right). Un vecteur normal à \overrightarrow{u} est :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
QCMRéponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
14
Déterminer les plans qui admettent le vecteur \overrightarrow{n}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) comme vecteur normal.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
15
La distance entre le point \text{S} ( 1 \: ; 1 \: ; 1) et la droite \Delta:\left\{\begin{array}{l} x=3 t+2 \\ y=-4 t \\ z=2 t+12 \end{array}\right. (t \in \R) est égale à :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
16
Deux droites orthogonales à une même troisième droite sont :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
17
Le plan x+\sqrt{2} y-\sqrt{2} z+4=0 admet pour vecteur normal :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Problème
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
18
Dans un repère orthonormé (\text{O} \: ; \overrightarrow{i} \: , \overrightarrow{j} \: , \overrightarrow{k}), on donne \text{A}(4 \: ; 5 \: ; 2), \text{B} (1 \: ; 3 \: ; 1) et \text{C}(3 \: ; 3 \: ;-1).
1. a. Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\text{AB}} et \overrightarrow{\text{AC}}.
b. Montrer que \text{A}, \text{B} et \text{C} définissent un plan.
c. Justifier que le vecteur \vec{n}\left(\begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 2 \end{array}\right) est normal au plan (\text{ABC}) et en déduire une équation de ce plan.
b. Montrer que \text{A}, \text{B} et \text{C} définissent un plan.
c. Justifier que le vecteur \vec{n}\left(\begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 2 \end{array}\right) est normal au plan (\text{ABC}) et en déduire une équation de ce plan.
2. Soit le point \text{D} (1 \: ; 1 \: ; 1).
a. Justifier que \text{D} \notin (\text{ABC}).
b. Quelle est la distance entre le point \text{D} et le plan (\text{ABC}) ?
a. Justifier que \text{D} \notin (\text{ABC}).
b. Quelle est la distance entre le point \text{D} et le plan (\text{ABC}) ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
QCMSupplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
A
Soient les vecteurs \overrightarrow{u} \left( \dfrac{5}{3} \: ; 2 \: ; \dfrac{1}{5}\right) et \overrightarrow{v} \left( \dfrac{3}{5} \: ; \dfrac{1}{3} \: ; - \dfrac{5}{3}\right). Alors \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} est égal à :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
B
Vrai ou faux ? Les vecteurs \overrightarrow{u} \left( 13\: ; 12 \: ; -1 \right) et \overrightarrow{u} \left( -1 \: ; 1 \: ; -1 \right) ne sont pas orthogonaux.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
C
Pour quelle valeur de a les vecteurs \overrightarrow{u} \left( a+1\: ; a+2 \: ; a+3\ \right) et \overrightarrow{v}\left( 3-a\: ; 1\: ; a-3 \right) sont-ils orthogonaux ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
D
Vrai ou faux ? Les plans x+y+z-3=0 et 2x-2y-2z+6 sont parallèles.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
E
Les coordonnées du projeté orthogonal \text H de \text A(5 \: ;-11 \: ; 2) sur le plan d'équation x+y-2z+4=0 sont :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
F
La distance du point \text A(1 \: ;0 \: ;4) au plan d'équation x+2y+2z+6=0 est :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
G
Soient deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-12, \lVert \overrightarrow{u} \rVert=\sqrt{12} et \lVert \overrightarrow{v} \rVert=4. Alors :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
H
Le plan d'équation 2x-2z+5=0 admet pour vecteur normal :
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah