1. Par lecture graphique,
N_{\text{U}}(t_0) = 5{,}0 \times 10^{12} noyaux.
2. Le temps de demi-vie
t_{1/2} est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Ici, on trouve pour
N_{\text{U}}(t_{1/2}) = \dfrac{N_{\text{U}}(t_0)}{2} un temps de demi-vie
t_{1/2} = 4{,}5 \times 10^9 a.
3. On sait que la population d'un échantillon de noyaux radioactifs évolue selon la loi de décroissance radioactive :
N_\text{U}(t) = N_\text{U}(t_0) \cdot \text{exp}(-\lambda \cdot t) avec \lambda = \dfrac{\ln(2)}{t_{1/2}}
4. En considérant qu'il n'y a pas de noyaux de plomb initialement présents dans la roche, on a la relation :
N_{\text{U}} (t_{\text{Terre}}) = N_{\text{U}}(t_0) - N_{\text{Pb}} (t_{\text{Terre}})
5. AN :
N_{\text{U}} (t_{\text{Terre}}) = 5{,}0 \times 10^{12} - 2{,}5 \times 10^{12} = 2{,}5 \times 10^{12}
En utilisant la loi de décroissance, on trouve :
t_{\text{Terre}} = \dfrac{\ln \bigg( \dfrac{N_{\text{U}}(t_0)}{N_{\text{U}}(t_{\text{Terre}})} \bigg)}{\ln(2)} \cdot t_{1/2}
AN : t_{\text{Terre}} = \dfrac{\ln \bigg( \dfrac{5{,}0 \times 10^{12}}{2{,}5 \times 10^{12}} \bigg)}{\ln(2)} \times 4{,}5 \times 10^9 a