La lunette a été inventée en Europe à la fin du XVI^e siècle. Elle a connu un rapide succès en étant utilisée comme longue‑vue. En 1609, Galilée fut le premier scientifique à utiliser la lunette pour observer le ciel. Il construisit et perfectionna ses propres lunettes, ce qui lui permit de faire de nombreuses découvertes comme quatre des satellites de Jupiter ainsi que la rotation du Soleil sur lui‑même.

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Doc. 1
Composants de la lunette astronomique

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La lunette astronomique se compose d'un objectif de grande distance focale, qui crée une image intermédiaire des objets lointains, et d'un oculaire de courte distance focale qui renvoie une image à l'infini.

Le doc. 3 présente le schéma optique d'une telle lunette où l'objectif et l'oculaire sont modélisés par deux lentilles minces \text{L}_1 et \text{L}_2.

La lunette est dite afocale : le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire, de sorte que l'image d'un objet à l'infini se situe également à l'infini.

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Doc. 2
Vergence d'une lentille

La vergence d'une lentille, usuellement notée V, est définie par :

V=\frac{1}{f^{\prime}}

V : vergence (\mathrm{\delta})
f' : distance focale (m)

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Doc. 3
Schéma optique d'une lunette astronomique

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Le schéma optique ci-dessus représente une lunette astronomique avec deux rayons incidents provenant d'un objet lointain \text{AB}. On ne considère que les rayons parallèles provenant de \text{B}, faisant un angle \alpha avec l'axe optique.

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Données

Distance focale de l'objectif : f'_1 = 30 cm
Vergence de l'oculaire : V_2 = 10 \: \mathrm{\delta}

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Coups de pouce

1.1 Utiliser la relation entre vergence et distance focale.

1.2 Comparer les distances focales.

1.3 Tenir compte de la position de l'image intermédiaire.

1.4 Tracer les rayons en tenant compte des règles de construction géométrique.

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Questions

1
Éléments de la lunette

1.1 Calculer la distance focale f'_2 de l'oculaire.

1.2 Justifier que \text{L}_1 et \text{L}_2 sont respectivement l'objectif et l'oculaire.

2
Position de l'image intermédiaire

L'extrémité \text{B} d'un objet lointain émet des rayons parallèles faisant un angle \alpha avec l'axe optique. L'objectif forme une image intermédiaire \text{A}'\text{B}' de cet objet.

2.1 Justifier que l'oculaire donne une image située à l'infini.

2.2 Zoomer sur l'image et cliquer sur le pinceau pour afficher l'outil de dessin pour pouvoir modifier le schéma. Représenter le trajet des deux rayons lumineux. Faire figurer \text{A}'\text{B}' sur le schéma.

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Doc. 4
Influence d'une ouverture

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Lorsqu'un faisceau de lumière atteint une ouverture et que l'on place un écran à la suite, on observe une tache. Pour une ouverture circulaire, on l'appelle tache d'Airy, et son écart angulaire \theta est donné par :

\theta=\dfrac{1{,}22 \lambda}{a}

a : diamètre de l'ouverture (m)
\lambda : longueur d'onde (m)
\theta : écart angulaire (rad)

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Doc. 5
Critère de Rayleigh

Le critère de Rayleigh permet d'évaluer la capacité d'un instrument optique à discerner les détails. Il stipule que deux objets sont discernables si l'écart angulaire \varphi qui les sépare est supérieur à l'écart angulaire \theta de la tache d'Airy formée par le système optique.

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Tache de gauche : \varphi\gt\theta
Tache au centre : \varphi =\theta
Tache de droite : \varphi \lt \theta

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Données

Diamètre de l'objectif : a = 15 cm
Longueur d'onde à considérer : \lambda = 560 nm

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Coups de pouce

3.1. Il s'agit de l'un des phénomènes caractéristiques des ondes.

3.2 Utiliser le critère de Rayleigh.

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Questions

L'image intermédiaire d'un point par l'objectif est une tache et non un point, ce qui limite la résolution de la lunette astronomique.

3
Résolution de la lunette
3.1 Nommer le phénomène mis en jeu.

3.2 Calculer l'écart angulaire minimal \varphi _\text{min} séparant deux points pour que l'on puisse les distinguer.

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Doc. 6
Grossissement

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Le rapport entre les angles \alpha et \alpha' qu'un rayon fait avec l'axe optique en entrée et en sortie de la lunette afocale est constant. Ce rapport correspond au grossissement G :

G=\dfrac{\alpha^{\prime}}{\alpha}

Dans le cas de petits angles exprimés en radian (rad), on peut faire l'approximation :

\tan (\theta)=\theta

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Données

Angle limite de l'observation de l'œil humain moyen : \alpha_{\lim }=3{,}3 \times 10^{-4} rad
Distance Terre‑Lune : d_\text{T-L} = 3{,}8 \times 10^8 m

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Coups de pouce

4.1. Utiliser une relation trigonométrique dans le triangle \text{O}_1\text{A}'\text{B}', puis dans le triangle \text{A}'\text{B}'\text{O}_2 ainsi que l'approximation des petits angles.

4.2 Estimer la taille du drapeau et calculer l'angle d'observation \alpha à l'œil nu. Déterminer l'angle d'observation \alpha' à travers la lunette et conclure.

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Questions

4
Grossissement de la lunette

4.1 Exprimer le grossissement G en fonction de f'_1 et f'_2.

4.2 Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiatives, même infructueuses, serait prise en compte à l'examen.
En observant la Lune depuis la Terre avec cette lunette, évaluer la possibilité de distinguer le drapeau américain posé en 1969.

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Lunette astronomique

Doc. 1 Composants de la lunette astronomique

Doc. 2 Vergence d'une lentille

Doc. 3 Schéma optique d'une lunette astronomique

Données

Coups de pouce

Doc. 4 Influence d'une ouverture

Doc. 5 Critère de Rayleigh

Données

Coups de pouce

Doc. 6 Grossissement

Données

Coups de pouce

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Composants de la lunette astronomique

Doc. 2
Vergence d'une lentille

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Influence d'une ouverture

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Critère de Rayleigh

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Grossissement