L'effet Doppler a des applications dans de nombreuses technologies. C'est le cas de la cinémométrie qui permet de mesurer à distance la vitesse d'un objet.

Comment utiliser l'effet Doppler pour mesurer la vitesse d'un objet ?

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Doc. 1
Principe de la cinémométrie Doppler

Un sonar Doppler est constitué d'un émetteur et d'un récepteur d'ondes sonores. Il mesure la différence de fréquence entre l'onde émise de fréquence f_\text{em} et l'onde reçue de fréquence f_\text{rec} après réflexion sur l'objet en mouvement, afin de déterminer sa vitesse v.

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Les tensions E et R des signaux périodiques associés aux ondes émise et reçue peuvent s'écrire :

E(t)=A_{\mathrm{em}} \cdot \cos \left(2 \pi \cdot t \cdot f_{\mathrm{em}}\right)

E(t) : tension associée à l'onde émise (V)
A_\text{em} : amplitude du signal émis (V)

R(t)=A_{\mathrm{rec}} \cdot \cos \left(2 \pi \cdot t \cdot f_{\mathrm{rec}}\right)

R(t) : tension associée à l'onde reçue (V)
A_\text{rec} : amplitude du signal reçu (V)
t : temps (s)
f_\text{em} : fréquence de l'onde émise (Hz)
f_\text{rec} : fréquence de l'onde reçue (Hz)

La différence de fréquence entre les deux signaux étant très faible, on se propose d'utiliser une méthode reposant sur l'analyse du produit P des deux tensions, exprimé en (V^2) :

P(t)=E(t) \cdot R(t)

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Doc. 2
Matériel nécessaire

Petit véhicule électrique
Émetteur et récepteur à ultrasons
Système d'acquisition des signaux émis et reçu préréglé
Logiciel de tableur permettant également l'analyse spectrale des signaux
Mètre
Chronomètre
Deux repères distants d'environ 50 cm collés sur la paillass
Calculatrice

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Doc. 3
Trigonométrie

On fournit la formule trigonométrique suivante :

\cos (a) \cdot \cos (b)=\frac{\cos (a+b)+\cos (a-b)}{2}

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Doc. 4
Vitesse du son

Le tableau ci-dessous présente quelques valeurs de vitesses du son v_\text{son} dans l'air pour différentes températures (à pression atmosphérique normale).

Température \bm \theta en (°C)	10	20	30	40
Vitesse du son \bm v_\textbf{son} en (m⋅s^-1)	337	343	349	355

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Doc. 5
Radar automatique

Les radars automatiques de contrôle routier fonctionnent exactement sur le même principe qu'un sonar Doppler, mais ils utilisent des ondes faisant partie des ondes électromagnétiques radio.

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Doc. 6
Décalage Doppler

Dans la situation présentée ici, l'expression du décalage en fréquence \Delta f dû à l'effet Doppler est donnée par :

|\Delta f|=\dfrac{2 v}{v_{\mathrm{son}}} \cdot f_{\mathrm{em}}

\Delta f : décalage en fréquence (Hz)
v : vitesse de la source (m·s^-1)
v_\text{son} : vitesse du son (m·s^-1)

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Questions

1
Acquisition des signaux (20 minutes conseillées)
1. Proposer un protocole permettant de réaliser l'acquisition des signaux émis (signal E(t)) et reçu (signal R(t)) lorsque la voiture est en mouvement à environ 30 cm de l'ensemble émetteur/récepteur.

Appel n°1

Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.

2
Détermination de la vitesse (25 minutes conseillées) 3. Exprimer le produit P(t) en fonction de A_{\mathrm{em}}, A_{\mathrm{rec}}, t, \Delta f et f=\dfrac{f_{\mathrm{rec}}+f_{\mathrm{em}}}{2}, la moyenne des deux fréquences.

4. Justifier que le spectre de P(t) présente deux pics, aux fréquences f_1 = 2 f et f_2 = \Delta f.

5. Proposer un protocole permettant de déterminer \Delta f à partir de l'évolution de P(t).

Appel n°2

Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.

3
Comparaison avec une autre méthode (15 minutes conseillées)
8. Proposer un autre protocole permettant de déterminer la vitesse supposée constante du véhicule.

Appel n°3

Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.

9. Réaliser le protocole en faisant attention à ce que le véhicule ne percute pas les appareils et noter la valeur de v obtenue.

10. En analysant les sources d'incertitudes, préciser en le justifiant quelle est la méthode la plus précise.

Défaire le montage et ranger la paillasse

Se Préparer aux ECE

Réaliser un schéma représentant deux observateurs ainsi qu'une source sonore placée entre les deux et se déplaçant de l'un vers l'autre. Y faire figurer l'expression du décalage en fréquence perçu par chaque observateur.

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Cinémométrie Doppler

Doc. 1Principe de la cinémométrie Doppler

Doc. 2Matériel nécessaire

Doc. 3Trigonométrie

Doc. 4Vitesse du son

Doc. 5Radar automatique

Doc. 6Décalage Doppler

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