Mathématiques Cycle 4
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Mes Pages
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 4
Exercices
Je m'entraine
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Factorisation et réduction d'une expression
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
53Calculs à trous.
1.
2.
3.
+~3y
 | \times~4
| ||||||
| 2 y+8 | |||||||
2.
| \times ~2y
| -~y^{2}
| ||||||
| 4y^{2} + 6y | |||||||
3.
| \times~ (-y)
| +~2y
| ||||||
| 1\text{,}5y^{2} | |||||||
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
54Pyramides additives.
✔ Je mène à bien un calcul littéral
Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.
1.
2.
3.
Chaque case contient une expression égale à la somme des expressions des cases du dessous. Complétez.
1.
| 2x+7 | |||||||
| 2x | 7 | 8x+4 | 4-x | ||||
2.
| 2x+6 | 3x-2y | ||||||
| x+6 | 3x | ||||||
3.
| 3(x+1) | (5-x)\times2 | 2y-6 | (2-3y)\times3 | ||||
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
55Savoir refaireCalcul d'une aire.
✔ Je structure mon raisonnement
1. Exprimez par une expression littérale lʼaire de la surface verte, puis factorisez-la.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
56Pyramide multiplicative.
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.
1. Compléter la pyramide.
1. Compléter la pyramide.
| 3xy | 12y | 8y^{2} | |||||
| 3y | |||||||
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
57Pyramide multiplicative.
Chaque case contient une expression égale au produit des expressions des cases du dessous.
1. Compléter la pyramide.
1. Compléter la pyramide.
| 3x-4 | 1 | 4 | 5-x | ||||
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Démontrez une propriété par le calcul littéral
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
58Démontrez une règle sur les fractions.
1. Montrez que, pour tous les nombres a, b et k avec b \neq 0 et k \neq 0,
on a : \dfrac{ak}{bk} = \dfrac{a}{b}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
59Démonstration.
1. Démontrez que, pour tous les nombres a, b et k tels que k \neq 0 et a + b \neq -1,
on a : \dfrac{ka + k}{ka + kb + k} + \dfrac{b}{a + b + 1} = 1
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
60Démontrez les égalités suivantes.
1. Pour tous les nombres a et b on a : (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
2. Pour tous les nombres a et b avec a \neq b et a \neq -b, on a : \dfrac{2a (a+b) - 2b (a+b)}{(a + b)(a - b)} = 2.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
61Division euclidienne.
On effectue la division euclidienne d'un nombre a par 25 et on trouve un reste de 4.
1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.
1. Montrez que le dividende et le quotient sont soit tous les deux pairs, soit tous les deux impairs.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
A Exercice numérique
Développer et réduire les expressions suivantes :
1. \text{A}=-2(x+4)
2.
\text{B}=(5 x-4)(1-3 x)
3.
\text{C}=(2+x)^{2}
4.
\text{D}=5(6 x-4)+4(x-2)
1. \text{A}=-2(x+4)
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
B Exercice numérique
Factoriser les expressions ci-dessous :
1. \text{A}=4 x+16
2.
\text{B}=2 x^{2}+6 x-4
3.
\text{C}=12 x^{2}+5 x
4.
\text{D}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x
1. \text{A}=4 x+16
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Parcours de compétences
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.
3 + 4 + 5 = 12 et 11 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.
Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.
3, 4 et 5 sont des entiers consécutifs, de même que 11, 12 et 13.
3 + 4 + 5 = 12 et 11 + 12 + 13 = 36 : ces deux sommes sont donc des multiples de 3.
Montrez que la somme de trois entiers positifs consécutifs est un multiple de 3.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 1
Je connais le cours.
Coup de pouce
Rappelez ce qu'est une variable dans une expression littérale.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 2
J'utilise le cours lorsque le problème me demande explicitement d'appliquer une notion précise.
Coup de pouce
On appelle n un entier positif. Écrivez les deux entiers consécutifs à n en fonction de n puis faites la somme des trois entiers.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 3
Je fais spontanément appel à des notions du cours pour répondre à une question.
Coup de pouce
Quelles propriétés du cours vous permettent de transformer cette somme de 3 entiers en produit ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 4
Je pense à utiliser des notions antérieures pour résoudre un problème.
Coup de pouce
Utilisez la définition d'un multiple pour conclure.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
