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Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Calcul littéral
Ouverturep. 77
Je découvre le chapitre
Introductionp. 78-79
J'apprends
Coursp. 80-83
Questions Flash / Je m'entraine
Exercicesp. 84-87
Je m'entraine
Exercicesp. 88-90
Je m'entraine
Exercicesp. 90-91
Problèmes résolus
Problèmesp. 92
Problèmes résolus
Problèmesp. 93
Je résous des problèmes
Exercicesp. 94-95
Exercices numériques
Exercicesp. 98
Maths autrement : L'énergie d'une mathématicienne
Travailler autrementp. 99
Je m'évalue
Exercicesp. 100
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 4
Exercices

Je m'entraine

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Développement d'une expression
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30
Formez des groupes dʼexpressions égales.

✔ J'émets une hypothèse

1. Vous devez pouvoir justifier vos choix.
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31
Les expressions suivantes sont-elles égales ?

Justifiez votre réponse.

1. 6x et 2x + 4
 2. 3 + 2x + 1\text{,}5 et 2x + 4\text{,}5
 3. 3 + 8x - 9 et 8x - 12
4. 6 \times (x + 5) et 28 + 6x - 12
 5. 2x^2 et x^4
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32
Développez les produits suivants.

1. 2 \times (c + 6)
 2. y \times (z + 4)
 3. (a + 4) \times 2
 4. r \times (3 \times n + 5)
 5. 6 \times (k - 3)
6. 1\text{,}5 \times (4 - k)
 7. 3 \times (-2p - 4)
 8. -3 \times (-2x - 4)
 9. 2 \times (b - 7)
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33
Supprimez les parenthèses. Attention aux règles de priorité !

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. -(4 + x) \times 3
 2. 6 - (x + 2)
 3. 3\text{,}5 + (5 - y) \times 2
4. 2\text{,}6 - (3 + y) \times (-2)
 5. (-7 + x) \times 3 + 4y \times 2
 6. (-x - (-y) + z - 2) \times (-3)
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34
Développez.

1. 1\text{,}2 \times (7a + 5 - 4a)
 2. 3\text{,}4 \times (6x + 2y + 4x)
3. 7 \times (- 3x) \times (3y + 3x + 4y)
 4. 3x \times (17x + 17y + 17z)
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35
Éliminez toutes les parenthèses et réduisez les expressions au maximum.

1. 3\text{,}5e + 2\text{,}2e + e \times 2
 2. c \times (3 + 11) + c + 2
 3. 1\text{,}7 - (2\text{,}4 \times a - 2\text{,}4)
 4. (2a + 3) \times 3 + 8a
5. (x + y) \times (z + 4)
 6. 3 - (-6 + a) \times 20
 7. (a + 1) \times (b + 1) - 2
 8. (a - 3) \times (a + 1) - 4a
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36
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. 5 \times (6 + x)
 2. (3z + 2) \times 7
 3. (3z - 2) \times 7
4. 3x \times (2 - x)
 5. (7y - 4) \times 8
 6. (7y - 4) \times (-8)
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37
Développez et réduisez les expressions suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A = 4 \times (3x - 0\text{,}5)
 2. B = (1\text{,}2 - x ) \times 1\text{,}5
 3. C = (-3) \times (x - 1)
 4. D = 15 \times 2 \times (4 - 2\text{,}5x)
5. E = (1 - 3\text{,}1x) \times x
 6. F = 2x \times (8 + 3x)
 7. G = -0\text{,}5x \times (3x - 1)
 8. H = 5x \times (-2x + 4)
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38
Savoir refaire
Développez et réduisez si possible.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A = ( 7 + a) \times (b + 1)
 2. B = (3\text{,}2 - x) \times (2 + x)
 3. C = ( y - 1\text{,}5) \times ( y - 1)
 4. D = (ab + 1) \times (a + b)
 5. E = -1 - a \times (3 - a)
 6. F = (x + 4)^2
 7. G = (x - 4)^2
8. H = (x + 4) \times (x - 4)
 9. I = (-x - 4) \times (-x - 4)
 10. J = (-4 - 4) \times (-x - x)
 11. K = (a + b) \times (a - c)
 12. L = (-2 \times a) \times (a + 4)
 13. M = (x + 2)^3
 14. N = (x - 2)^3
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39
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. 5k \times (7 + k)
 2. y^2 \times (2y + 3)
 3. (x + 2)(x + 3)
 4. (4x + 4)(2x + 6)
5. (7 - 2x)(8x + 3)
 6. (0\text{,}5x - 3)(2 - 3x)
 7. (-3x - 1)(16 - 5x)
 8. x \times 13x \times 2
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40
Développez et réduisez si possible les expressions suivantes.

1. (i + j) \times (k + l)
 2. (a + 2) \times (c + 7)
 3. (2x + 3) \times (6 + y)
 4. (3 + 7) \times (5k + 2\text{,}2)
 5. (r + 2k) \times (8 + q)
6. (4x + 2) \times (6 - y)
 7. (3a - 5) \times (6b - 0\text{,}5)
 8. (-6 - x) \times (-y - z)
 9. 2 \times (3x + 4) \times (-y + z)
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41
Développez et réduisez les expressions suivantes.

1. (3x + 4)( y + 2)
 2. (0\text{,}5 + x)(x + 8)
 3. (3a + 1)(b - 4)
4. (7a - 2)(2a - b)
 5. (x^2 + 4)(x - 1)
 6. (x^2 - 3)(-x - 2)
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Factorisation et réduction d'une expression
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42
Modélisation.

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

Figure en forme de T plein.Les petits côtés sont appelés x et les grands y
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Monica a modélisé le périmètre de cette figure par l'expression x + x + y + x + y + x + x + x + x + x.
Quentin a noté 5x + 2y + 3x.

1. Qui a raison ?
 2. Expliquez les raisonnements de Monica et Quentin.
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43
Factorisez les expressions suivantes.

1. 3x + 9
 2. 27 - 9y
 3. 12x + 18y
4. 13x + 2x
 5. xy + 4y
 6. x^2 + 3x
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44
Factorisez les expressions suivantes.

1. 4 \times a + a \times 6
 2. 2\text{,}5b + 3\text{,}5 \times b
 3. c \times 8\text{,}2 + 2\text{,}8 \times c
 4. 6\text{,}99 \times d + d \times 0\text{,}01
5. \dfrac{4}{3}\times e + \dfrac{2}{3}\times e
 6. \dfrac{1}{5}\times f + f \times \dfrac{3}{10} + 0\text{,}5\times f
 7. 7 \times a + 7 \times b - 14 \times c
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45
Factorisez les expressions suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. A = 24x + 36
 2. B = 5x - 15
 3. C = 21 + 28x
 4. D = 3x^2 + 2x
5. E = x^2 - 5x
 6. F = 16x^2 - 2
 7. G = x^3 + x^2 + x
 8. H = 3x^2 + x \times (1 + x)
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46
Factorisez les expressions suivantes.

1. 2a + 4b
 2. \dfrac{1}{6}d+\dfrac{1}{3}e
3. 3x+9y
 4. \dfrac{3}{2}f+\dfrac{1}{4}g
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47
Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1.  3k + 16k
 2.  4 + x + 13
 3.  7 + 3b + 3b - 2
 4.  16y + 4\text{,}5 - 5y
 5.  14a + 2 - a - 7
 6.  4bc + 6bc + 9
7.  17 + 19x - 4x
 8.  3ax + 2ax + 8
 9.  -5k - (2k - 2)
 10.  12 (y + 2) - (y - 3)
 11.  18x^2 - 6x
 12.  y^2 + 2y
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48
Si possible, factorisez les sommes suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1. \dfrac{4}{7}h + \dfrac{12}{7}i - \dfrac{27}{7}j
 2. -5\text{,}4n - 3\text{,}6n + 7n
 3. \dfrac{6}{3}p + \dfrac{8}{4}p - 4p
4. 7 \times a + b
 5. 1\text{,}4 + 3c + 13d
 6. x^2y + xy^2
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Si possible, réduisez les expressions suivantes.

1. 2b + 4a
 2. 9b + 2by - b \times 4
 3. 5x + x^4 + 2x^2 + 8x
 4. 7xy^2 + 9x^2y + 3xy^2
5. 1x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4
 6. x + y^2 + x^2 + y
 7. 4 + y \times y + 9y
 8. x + 5x^2
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50
Supprimez les parenthèses dans les expressions suivantes et réduisez au maximum.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. 2bc + (bc - 9)
 2. 15b - (bd - 4 + d)
 3. 6z - z(3y + 4)
 4. -(a + 2) + (5a - 7)
5. 3b + b(2 - 6b)
 6. a^2 - a(3 - a)
 7. 6x^2 + (7x^2 - 4x)
 8. 6x^2 - x(4x - 7x^2)
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51
Réduisez les expressions au maximum.

1. 3x + 2x
 2. 7z + 4 - 2z + 3
 3. 8z \times 5y
4. 8z + 5y
 5. 8 + z + 5 + y
 6. 3yz + 6y + 5z + 1\text{,}4yz
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52
Voici un programme de calcul :

✔ J'émets une hypothèse

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre ;} \\ 2 & \text{Le multiplier par 3 ;} \\ 3 & \text{Enlever 7 ;} \\ 4 & \text{Multiplier par (-2) ;} \\ 5 & \text{Ajouter le quadruple} \\ & \text{ du nombre de départ ;} \\ 6 & \text{Ajouter le double} \\ & \text{du nombre de départ ;} \\ 7 & \text{Enlever 10} \end{array} }

1. Exécutez le programme en choisissant au départ les nombres 2 et -5.
 2. Essayez avec d'autres nombres de votre choix.
 3. Formulez une hypothèse et justifiez-la.
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